4.2.2数列中的证明及存在性问题1等差(比)数列的判断与证明例1已知数列{an},其前n项和为Sn=32n2+72n(n∈N*).(1)求a1,a2;(2)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列;(3)如果数列{bn}满足an=log2bn,试证明数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.解(1)a1=S1=5,a1+a2=S2=32×22+72×2=13,解得a2=8.(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=32[n2-(n-1)2]+72[n-(n-1)]=32(2n-1)+72=3n+2.又a1=5满足an=3n+2,所以an=3n+2.因为an+1-an=3(n+1)+2-(3n...
专题四数列14.1数列小题专项练21.求数列通项的常用方法(1)依据数列的前几项求通项.(2)由an与Sn的关系求通项.(3)求等差数列、等比数列的通项,或求可转化为等差数列、等比数列的通项.2.等差数列(1)通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式.(2)常用性质:①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq;②an=am+(n-m)d(m,n∈N*);③Sm,𝑆2𝑚-Sm,𝑆3𝑚−𝑆2𝑚,(m∈N*)成等差数列;④已知等差数列{an},若{an}是递增数列,则d>0;若{an}是递...
§6.1数列的概念与简单表示1考纲展示►1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自量正整数的一特殊函数．变为类2考点1由数列的前几项求数列的通项公式31.数列的概念(1)数列的定义：按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．一定顺序项4(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为________的函数an＝f(n)．当自...
第六章数列第一节数列的概念与简单表示方法11.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.2知识梳理诊断31．数列的有关概念概念含义数列按照_________排列的一列数数列的项数列中的_________数列的通项数列{an}的第n项an一定顺序每一个数4通项公式数列{an}的第n项an与n之的系能用公式_________表达，个公式叫做数列的通公式前n项和数列{an}中，Sn＝______________叫做数...
6.2等差数列及其前n项和1知识梳理双基自测2341自测点评1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为(n∈N*),d为常数.(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫做a,b的.(3)等差数列的通项公式:an=,可推广为an=.(4)等差数列的前n项和公式:Sn=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=na1+𝑛(𝑛-1)2d.第2项差同一个常数公差an+1...
专题四数列14.1数列小题专项练21.求数列通项的常用方法(1)依据数列的前几项求通项.(2)由an与Sn的关系求通项.(3)求等差数列、等比数列的通项,或求可转化为等差数列、等比数列的通项.2.等差数列(1)通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式.(2)常用性质:①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq;②an=am+(n-m)d(m,n∈N*);④已知等差数列{an},若{an}是递增数列,则d>0;若{an}是递减数列,则d<0.③Sm,𝑆2𝑚-Sm,𝑆3𝑚−𝑆2𝑚,(m∈N*...
数列的通项公式的求法1数列在高中数学学习中占有相当重要的一部分，不仅在高考中占有很大的比例，而且有些涉及数列的高考题难度也很大.其中根据数列的递推关系求数列的通项公式是很多同学学习的一个难点，也是高考中的一个考点.为了帮助大家突破这一难点，在这里对常见的由递推数列求通项的类型及方法作一归纳.高考中的地位和作用：2温故知新：2)d(na：、1n1an等差数列定义)m)d(m、(na)1d(n：2、mNnaa1...
§6.2等差数列及其前n项和1考纲展示►1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通公式与前n和公式.3.能在具体的情境中数列的等差系，并能用有知解决相的.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的系.2考点1等差数列的基本运算31.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的差等于_____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母____...
§4数列在日常经济生活中的应用11.体会“零存整取”“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题.2.能在具体的问题情境中,发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型,感受它们的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题.2数列在日常经济生活中的应用1.等差数列和等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.2.数列应用题常见模型:(1)银行储蓄单利公式:利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+xr).(2...
6.3等比数列及其前n项和1知识梳理双基自测21自测点评1.等比数列(1)等比数列的定义一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,公比通常用字母表示.数学语言表达式:𝑎𝑛𝑎𝑛-1=q(n≥2),q为常数.2同一个常数公比q(q≠0)2知识梳理双基自测21自测点评(2)等比中项如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项⇔a,G,b成等比数列⇒.(3)等比数列的...
6.3等比数列及其前n项和1知识梳理双基自测21自测点评1.等比数列(1)等比数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.数学语言表达式:=q(n≥2),q为常数.(2)等比中项如果在a与b中插入一个数G,使得a,G,b成等比数列,我们称G为a与b的等比中项,即G是a与b的等比中项⇔a,G,b成等比数列⇔G2=ab⇔G=±.(3)等比数列的通...
4.2.2数列中的证明及存在性问题1等差(比)数列的判断与证明例1(2018全国Ⅰ,文17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.bn=𝑎𝑛𝑛2解(1)由条件可得an+1=2(𝑛+1)𝑛an.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得𝑎𝑛+1𝑛+1=2𝑎𝑛𝑛,即bn+1=2bn,又b1=1,所...
6.4数列求和1知识梳理双基自测231自测点评1.基本数列求和方法(1)等差数列求和公式:Sn=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=na1+𝑛(𝑛-1)2d.(2)等比数列求和公式:Sn=൝𝑛𝑎1,𝑞=1,𝑎1-𝑎𝑛𝑞1-𝑞=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞,𝑞≠1.2知识梳理双基自测自测点评2312.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n“”项中与首末两端等距离的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求...
§6.3等比数列及其前n项和1考纲展示►1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通公式与前n和公式.3.能在具体的情境中数列的等比系，并能用有知解决相的.4.了解等比数列与指数函数的系.2考点1等比数列的判定与证明3等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的比等于____________(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的_______，通常用字母q表示，定义的表达...
§6.4数列求和[考纲要求]1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．12(2)分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．2．倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是...
高中数学必修5高中数学必修52.3.3等比数列的前n项和（1）1问题情境国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足...
本章整合第一章数列1数列ەۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ��ۓ概念ەۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ�ۖ��ۓ表示方法ەۖ�۔ۖ��ۓ列表法解析法ቊ通项公式递推公式图像法𝑎𝑛与𝑆𝑛的关系൜𝑎𝑛=൜𝑆1(𝑛=1)𝑆𝑛-𝑆𝑛-1(𝑛≥2)分类ەۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ��ۓ项数ቊ...
§6.4数列求和1考纲展示►1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.2考点1公式法求和31.公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和．①等差数列的前n项和公式：Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d＝nan－nn－1d2.4②等比数列的前n项和公式：Sn＝na1，q＝1，a1－anq1－q＝a11－qn1－q，q≠1.2．倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列{an}的前...
第六章数列126.1数列的概念与表示3知识梳理双基自测234165自测点评1.数列的定义按照排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的.一定顺序项4知识梳理双基自测自测点评2341652.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列an+1an其中n∈N*递减数列an+1an常数列an+1=an摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项有限无限><5知识梳理双基自...
高中数学必修5高中数学必修52.3.2等比数列的通项公式1问题情景an1aqnna如何写出它的第10项呢？an16,,8,4,2,110a问题1：观察等比数列：问题2：设是一个首项为，公比为的等比数列，你能写出它的第项吗?2学生讨论1113134212312,,,nnnaqqaaaqaqaaqaqaaqa方法一11113423121342312,,,,nnnnnnnqaaqaaaaaaaaqaaqaqaaqaaa方法二等比数列的通项公式11nnaqa注意...
