第六节立体几何中的向量方法总纲目录教材研读1.异面直线所成角的求法考点突破2.直线与平面所成角的求法3.二面角的求法考点二向量法解决直线与平面所成角的问题考点一向量法解决异面直线所成角的问题考点三向量法解决二面角问题考点四向量法解决立体几何探索性问题2教材研读1.异面直线所成角的求法设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则32.直线与平面所成角的求法如图所示,设直线l的方向向量为e,平面α的法向量为n,直线l与平...
§8.4直线、平面平行的判定与性质1考纲展示►1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．2考点1线面平行的判定与性质3直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．4(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外______________________...
3.2立体几何中的向量方法（一）1设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α，β的法向量分别为u,v,则线线平行：lmaba=kb;∥∥线面平行：lαauau=0;∥⊥面面平行：αβuvu=kv.∥∥线线垂直：lmaba⊥⊥b=0;面面垂直：αβuvu⊥⊥v=0.线面垂直：l⊥αaua=ku;∥2二、讲授新课1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体...
------圆柱、圆锥、圆台的表面积1复习1.判断下列说法是否正确.(1)底面是正方形的直四棱柱是正方体.(2)正棱锥的各相邻侧面所成二面角都相等.(3)正棱台的上下两个底面的中心的连线垂直于底面.(4)用平行于棱锥的底面且等分棱锥的高的平面截棱锥,所得的棱台与所得棱锥的侧面积之比是1:3.22.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?AFECDB这个几何体有什么特殊性?3圆柱的侧面积圆柱的侧面...
1专题五立体几何2解题必备解题方略限时规范训练走进高考3考点三空间向量与立体几何41．直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，则(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔aμ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0；(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2；5(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝...
异面直线11、平行于同一条直线的两条直线互相平行。A1A1BC1CB复习22、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等。ABCDEF3螺母abcdef二、创设情景引入概念4南京长江大桥立交桥5请为异面直线选择合适的定义：A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；F、过平面内一点...
3.2利用向量解决空间角问题1空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。2123(,,)aaaa1.若，123(,,),bbbb则：数量积：ab112233ababab夹角公式：cosab111222(,,),(,,)AxyzBxy...
1特征图形表示符号表示内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAaaa∩=Aa∥a一、直线与平面位置关系2直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥应用：判断或证明线面平行。关键：在平面内找(或作)一条直线与平面外的直线平行3课本P3711.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N...
1直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥2直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。m//mml3填空：2.若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b∥α，b与α相交b∥α，或bα，或b与α相交1.若两直线a、b异面，且a∥α,则...
观察下面的长方体,你能得出空间直线与平面的位置关系吗？问：棱A1B1、对角线A1C、棱AD所在直线与平面AC关系如何？ABCDA1B1C1D11如果一条直线a和一个平面α没有公共点，就说直线a与平面α平行；如果一条直线a和一个平面α有且只有一个公共点，就说直线a与平面α相交；如果一条直线a和一个平面α有无数个公共点，就说直线a在平面α内。2特征图形表示符号表示内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有...
两个平面垂直的性质1两个平面垂直的定义αβαβ一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直复习巩固：2两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。αβCDAB3判断下列命题的正误；1.平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂直，则平面⊥平面abab2.过平面外一点P有且仅有一个平面和平面垂直aba4.若直线l//平面，l⊥平面,则⊥baab3.垂直于同一...
两个平面平行的性质1复习：1、两个平面的位置关系:_______2、两个平面平行的判定方法:____αbaβ判断:(1)两个平面平行,其中一个平面内的直线是否平行于另一个平面?2两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面面面平行转化为线面平行这个结论可作为两个平面平行的性质3判断:(2)两个平面平行,分别在两个平面内的直线是否平行?4两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．...
两个平面垂直的性质1两个平面垂直的定义αβαβ画法记作：αβ⊥如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直复习：2两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。αβCDAB3αβDC新授：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。两个平面垂直的性质定理：AB4已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=CD，αβABCD。...
2020年高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练【题型归纳】题型一线面平行的证明例1如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1.现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC.试判断：在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?并说明理由【答案】当AP＝AB时，有AD∥平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP.在梯形MBCD中，DC∥MB，＝＝，在△ADB中，＝，∴AD∥PN. AD⊄平面MPC，PN⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC.【解析】...
高三数学总复习第2轮立体几何专题复习立体几何复习提要1、线面关系中的平行与垂直2、空间中的角与距离3、高考题型分类解析平行与垂直平行线线平行线面平行面面平行线线平行判定线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质（1）定义：如果两条直线在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行。（2）初中所学的判定方法（两条直线在同一平面内）（3）平行公理4（4）线面平行的性质定理:线线平行判定如果一条直线与一个...
§3三视图13.1简单组合体的三视图21.了解组合体的定义和基本形式.2.理解并会画出空间几何体的三视图.31.组合体(1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体.(2)基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.【做一做1】描述下列几何体的结构特征.解:图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图③所示的几何体...
专题四立体几何突破点10立体几何中的向量方法核心知识聚集热点题型探究专题限时集训栏目导航(对应学生用书第37页)[核心知识提炼]提炼1两条异面直线的夹角(1)两异面直线的夹角θ∈0，π2.(2)设直线l1，l2的方向向量为s1，s2，则cosθ＝|cos〈s1，s2〉|＝|s1s2||s1||s2|.提炼2直线与平面的夹角(1)直线与平面的夹角θ∈0，π2.(2)设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈a，n〉|＝|an||...
第一章——立体几何初步[学习目标]1.了解柱、锥、台和球的体积计算公式.2.能够运用柱、锥、台、球的体积公式求简单几何体的体积.3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题.1.1.7柱、锥、台和球的体积1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.长宽高分别为a、b、c的长方体的表面积S＝，体积V＝.2.棱长为a的正方体的表面积S＝，体积V＝.3.底面半径为r，母线长为l的圆柱侧...
第一章——立体几何初步[学习目标]1.理解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义及计算公式.2.了解球、圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式.1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.棱柱的侧面形状是；棱锥的侧面是；棱台的侧面形状是.2.圆柱、圆锥、圆台的底面形状是.3.三角形的面积S＝ah(其中a为底，h为高)，圆的面积S＝(其中...
6.2垂直关系的性质11.理解并掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理.2.会用两个性质定理解决相关问题.3.理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系.21.直线与平面垂直的性质定理3名师点拨1.利用线面垂直的性质来证明线线平行时,其关键是找出一个平面,使所证直线都与该平面垂直.2.线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理、平行于同一直线的两条直线平行都是证明线线平行的依据.证明线面平行、面面平行,归结到最后还是...
