5.2平行关系的性质11.能够证明直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.2.能准确描述并理解线面平行、面面平行的性质定理.3.能利用两个性质定理解决相关的问题.21.直线与平面平行的性质定理3名师点拨1.直线与平面平行的性质定理可以用来证明直线与直线平行.2.直线与平面平行的性质定理中有三个条件:(1)直线l和平面α平行,即l∥α;(2)平面α,β相交,即α∩β=b;(3)直线l在平面β内,即l⫋β.这三个条件缺一不可.4【做一做】如图...
§2.6距离的计算1学习目标思维脉络1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念.2.掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式,并能求点到直线的距离、点到平面的距离.3.能将平面与平面间的距离化为点到平面或点到直线的距离来解决.4.通过转化,会利用空间向量解决距离问题,从而培养准确无误的运算能力.2一二三思考辨析一、点到直线的距离1.因为直线和直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内的...
1．理解空间向量的加法、减法、数乘向量以及数量积的坐标运算．(重点)2．会利用平行关系及垂直关系的坐标表示进行相应的判断和证明．(重点、难点)3．记住并能应用向量的夹角公式、距离公式的坐标表示．(难点)1新知识预习探究知识点一空间向量运算的坐标表示若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量运算坐标表示a＋b(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)a－b(a1－b1，a2－b2，a3－b3)λa(λa1，λa2，λa3)aba1b1＋a2b2＋a3b3a∥ba1＝λb1...
第17课时空间向量的数乘运算新知识预习探究知识点一空间向量的数乘运算1．定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．2．向量a与λa的关系λ的范围方向关系模的关系λ＞0方向相同λ＝0λa＝0其方向是任意的λ＜0方向相反λa的模是a的模的|λ|倍3.空间向量的数乘运算律(1)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb；(λ＋μ)a＝λa＋μa；(2)结合律：λ(μa)＝(λμ)a.【练习1】已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点...
7.3球11.理解球的截面,并能解决相关问题.2.了解圆的切线的相关概念,记住球的表面积和体积公式.3.会用球的表面积公式和体积公式进行有关计算,并能解决一些简单的实际问题.21.球的截面(1)如图,用一个平面α去截半径为R的球O,截面是圆面O,则球心与截面圆心的连线OO垂直于截面.设球心到截面的距离为d,☉O的半径为r,则有如下关系:R2=r2+d2.(2)球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆;被不经过球心的平面截得的圆叫作球的小圆.2.球...
习题课平行关系与垂直关系的综合应用11.进一步掌握直线与平面和平面与平面平行、垂直的判定和性质.2.能用平行和垂直的性质证明平行和垂直关系.21.线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理a∥bb⫋αa⊈αൡ⇒a∥α线面平行的性质定理a∥αa⫋βα⋂β=bൡ⇒a∥b线面垂直的判定定理a,b⫋αa⋂b=Ol⊥a,l⊥bൡ⇒l⊥α线面垂直的性质定理a⊥αb⊥αቅ⇒a∥b32.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面平行的判定定理a,...
第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(二)1学习目标1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一空间向量的数乘运算思考实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？当...
第一章——立体几何初步[学习目标]1.掌握平面的基本性质和三个推论，会用三种语言表述性质与推论.2.了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系.1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.在同一平面内，两条直线的位置关系有、、.2.点和直线的位置关系有和.平行相交重合点在直线上点在直线...
江苏新高考高考对本专题内容的考查一般是“一小一大”，小题主要考查体积和表面积的计算问题，而大题主要证明线线、线面、面面的平行与垂直问题，其考查形式单一，难度一般.1第1课时立体几何中的计算(基础课)[常考题型突破]空间几何体的表面积与体积[必备知识]空间几何体的几组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；②S锥侧＝12ch′(c为底面周长，h′为斜高)；③S台侧＝12(c＋c′)h′(c...
第一章——立体几何初步[学习目标]1.能画出简单空间图形的三视图.2.能识别三视图所表示的立体模型.1.1.5三视图1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.棱柱的结构特征(1)上下底面.(2)侧面是.(3)侧棱.2.棱锥的结构特征(1)底面是.(2)侧面是有一个公共顶点的.平行平行四边形相互平行多边形三角形3.棱台的结构特征(1)上下底面.(2)侧面是.(3)侧棱延长线.4.圆柱、圆锥、圆台...
6.2垂直关系的性质第一章§6垂直关系1学习目标1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单问题.3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一直线与平面垂直的性质定理在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？答案答案平行.5文...
第一章立体几何初步1§1简单几何体21.1简单旋转体31.理解球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念,初步掌握运用旋转的观点去观察问题.2.理解旋转体的轴截面在几何体中的作用,会利用旋转体的轴截面解决有关计算问题.41.旋转体(1)概念:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.(2)特殊的旋转体:球、圆柱、圆锥、圆台.名师点拨如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他...
高考中的立体几何问题高考专题突破四1考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引2考点自测312345解析答案1.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC的中点，E为A1C1的中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为A.相交B.平行C.垂直相交D.不确定√41245解析3答案2.设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面.其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题...
第3讲立体几何中的向量方法专题五立体几何与空间向量1热点分类突破真题押题精练2Ⅰ热点分类突破3热点一利用向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔aμ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.4(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(...
第二讲大题考法——立体几何平行、垂直关系的证明是高考的必考内容，主要考查线面面面平行、垂直的判定定理及性质定理的应用，以及平行与垂直关系的转化等.1[典例感悟][典例1]如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.求证：(1)EF∥平面PAB；(2)平面PAD⊥平面PDC.[证明]以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,...
2.1从平面向量到空间向量1学习目标思维脉络1.经历从平面向量到空间向量的推广过程.2.了解空间向量有关概念的含义.3.掌握直线的方向向量和平面的法向量.4.掌握直线的方向向量和直线上一点确定直线,会用法向量和点确定平面.5.能对平面向量与空间向量的有关概念和结论进行类比和区分.2一二思考辨析一、向量概念3一二思考辨析名师点拨1.空间向量是平面向量概念的拓展,只有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,它的起点可以是空...
第一章——立体几何初步[学习目标]1.通过对图形的观察，了解空间中不重合的两平面有平行和相交两种位置关系.2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理.第2课时平面与平面平行1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和，那么这条直线和这个平面平行.2.直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，...
立体几何中的向量方法第七节1课前双基落实知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课堂考点突破练透基点，研通难点，备考不留死角课后三维演练分层训练，梯度设计，及时查漏补缺2知识回扣，小题热身，基稳才能楼高课前双基落实3过基础知识41．异面直线所成角设异面直线a，b所成的角为θ，则cosθ＝_____，其中a，b分别是直线a，b的方向向量．2．直线与平面所成角如图所示，设l为平面α的斜线，l∩α＝A，a为l的方向向量，n为平面α的...
新知识预习探究知识点一空间向量基本定理定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．【练习1】设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是()A．{a＋b，b－a，a}B．{a＋b，b－a，b}C．{a＋b，b－a，c}D．{a＋b＋c，a＋b，c}解析：由已知及向量共面定理，易得a＋b，b－a，c不共面，故可作为空间的一...
第三章3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.5距离(选学)1学习目标掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一点到平面的距离思考任何平面外一点到平面的距离都可利用向量法解决吗？可以，可依据点到平面的距离公式求解.答案5梳理(1)图形与图形的距离一个图形内的与另一图形内的的距离中的，叫做图形与图形的距离.(2)点到平面...
