第3章§3.2空间向量的应用3.2.3空间的角的计算学习目标1.理解直线与平面所成角、二面角的概念.2.掌握向量法解决空间角的计算问题.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间角的计算(向量法)思考1设a，b分别是空间两条直线l1，l2的方向向量，则l1与l2的夹角大小一定为〈a，b〉吗？答案不一定.若l1，l2的方向向量的夹角为[0，]内的角时，l1与l2的夹角为〈a，b〉，否则为π－...
第3章3.2空间向量的应用3.2.3空间的角的计算1.理解直线与平面所成角的概念.2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题.3.掌握用空间向量解决立体几何问题的基本步骤.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一两条异面直线所成的角(1)定义：设a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做a与b所成的角.(2)范围：...
第二章空间向量与立体几何§1从平面向量到空间向量1学习目标1.理解空间向量的概念.2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念.3.理解空间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一空间向量的概念类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.在空间中，把具有大小和方向的量叫作空间向量.答案若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也一定相...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§1从平面向量到空间向量考点一考点二知识点一知识点二考点三1§1从平面向量到空间向量2空间向量小刚从学校大门口出发，向东行走100m，再向北行走600m，最后乘电梯上行20m到达住处．问题1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示．那么，小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量是三个位移所对应的向量的合成吗？提示：是．3问题2：问题1中的位移是不在同一个平面内的位移，...
第三章3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的基本定理1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一共线向量定理与共面向量定理1.共线向量定理两个空间向量a，b，a∥b的充要条件是，使.2.向量共面的条件(1)向量a平行...
第3章3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的概念答案在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有又有_____的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的或.大小方向长度模知...
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征第一章§1.1空间几何体学习目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体.2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征.3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一多面体多面体是如何定义的？能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗？答案答案多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的...
5.2平行关系的性质第一章§5平行关系1学习目标1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一直线与平面平行的性质答案如图，直线l∥平面α，直线a平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？答案不一定，因为还可能是异面直线.5思考2答案如图，直线a∥平面α，直线a...
第三章3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间向量的坐标表示思考平面向量的坐标是如何表示的？答案梳理空间直角坐标系及空间向量的坐标(1)建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空...
3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量1学习目标1.理解斜线和平面所成的角的定义，体会夹角定义的唯一性、合理性.2.会求直线与平面的夹角θ.3.掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角.4.掌握求二面角的基本方法、步骤.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一直线与平面所成的角思考斜线和平面所成的角具有什么性质？答案斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个...
第5课时线面垂直的综合应用第1章1.2.3直线与平面的位置关系1234567891013141617181920212223242526272830
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§4用向量讨论垂直与平行考点一考点二考点三第一课时空间向量与平行关系1§4用向量讨论垂直与平行2已知直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2；平面π1，π2的法向量分别为n1，n2.问题1：若直线l1∥l2，直线l1垂直于平面π1，则它们的方向向量和法向量有什么关系？提示：u1∥u2∥n1.问题2：若l1⊥l2，l1∥π2呢？提示：u1⊥u2，u1⊥n2.问题3：若π1∥π2，则n1，n2有什么关系？提示：n1...
1.1.4直观图的画法第1章1.1空间几何体12345789101114171820222325272829323336373839404143本课结束44
第三章3.1空间向量及其运算3.1.3两个向量的数量积1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一两个向量的数量积思考1如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，...
§8.7立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直第八章立体几何与空间向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一向量作为它的方向向量.(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§3向量的坐标表示和空间向量基本定理考点一考点二知识点一知识点二考点三3.13.2空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理1§3向量的坐标表示和空间向量基本定理3．13.2空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理2空间向量的标准正交分解与坐标表示学生小李参加某大学自主招生考试，在一楼咨询处小李得知：面试地点由此向东10m，后向南15m，然后乘5号电梯到位于6楼...
第1课时直线与平面垂直第一章§1.2.2空间中的垂直关系12345678910111213141516181921222427283032333435363739
