第七章立体几何1第二节空间几何体的表面积和体积第二节空间几何体的表面积和体积课前学案课前学案基础诊基础诊断断课堂学案课堂学案考点通关考点通关高考模拟高考模拟备考套餐备考套餐2考纲导学了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。3夯基固本基础自测课前学案基础诊断41．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式S圆柱侧＝□1______S圆锥侧＝□2____S圆台侧＝□3________2πrlπrlπ(r＋r′...
高中数学必修高中数学必修22高中数学必修高中数学必修221.3.21.3.2空间几何体的体空间几何体的体平面展开图侧面展开图S直棱柱侧＝ch(c－底面周长，h－高)S正棱锥侧＝ch(c－底面周长，h－斜高)S正棱台侧＝(c＋c)h(c，c－上、下底面周长，h－斜高)——表面积(全面积)——侧面积2121S圆柱侧＝cl＝2rl(c－底面周长，l－母线长，r－底面半径)S圆锥侧＝cl＝rl(c－底面周长，l－母线长，r－底面半径)S圆台侧＝(c＋c)...
第七章立体几何1第七节立体几何中的向量方法第七节立体几何中的向量方法((一一)——)——证明平行与垂直证明平行与垂直课前学案课前学案基础诊基础诊断断课堂学案课堂学案考点通关考点通关高考模拟高考模拟备考套餐备考套餐21.理解直线的方向向量及平面的法向量。2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系。考纲导学3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理。3夯基固本基础自测课前学案基础诊断...
考点17立体几何中的计算问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019扬州期末）底面半径为1,母线长为3的圆锥的体积是________．2、(2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为π,侧面积为2π,则该圆锥的体积为________．3、(2019宿迁期末）设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形,则该圆锥的体积为________cm3.4、(2019南通、泰州、扬州一调）已知正四棱柱的底面长是3cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正5四棱柱的体积为________c...
专题十四第八章温习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点第八章温习与检测空间几何体结构特征求几何体的表面积、体积点、直线、平面之间的关系判断直线、平面之间的位置关系直线、平面的平行判断直线、平面的平行直线、平面的垂直判断直线、平面的垂直二.学法指导1.空间几何体的表面积与体积的求法：(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用...
专题02空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、1-3．设,,,,(其中、、是两两垂直的单位向量),若,则实数、、的值分别是()。A、,,B、,,C、,,D、,,二、直线与直线成角2-1．如图所示,点在正方形所在的平面外,平面,,则异面直线与所成的角是()。A、B、...
专题07立体几何综合问题（答题指导）【题型解读】题型特点命题趋势从近几年的高考试题来看,立体几何是高考解答题的必考内容,主要考查的热点题型是线面位置关系与体积计算、平面图形的折叠,探索开放性问题等,题目难度中等,题型规范,方法可循.1.线、面的平行与垂直关系是考查的热点,通过空间几何体的体积计算,考查学生的空间想象能力．2．平面图形折叠成空间几何体．3．是否存在某点或某参数,使得某种线、面位置关系成立问题.▶▶...
专题十四第八章温习与检测核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-证面面垂直例题6.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.考点二数学运算--求球的表面积例题7、若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为．二、学业质量测评一、选择题1．下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它...
专题十四第八章温习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点第八章温习与检测空间几何体结构特征求几何体的表面积、体积点、直线、平面之间的关系判断直线、平面之间的位置关系直线、平面的平行判断直线、平面的平行直线、平面的垂直判断直线、平面的垂直二.学法指导1.空间几何体的表面积与体积的求法：(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用...
专题08立体几何综合问题（专项训练）1．如图,菱形ABCD中,∠ABC＝60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB＝AE＝2.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时,求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．【参考答案】见解析【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC.因为AE⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥AE.因为AC∩AE＝A,所以BD⊥平面ACFE.(2)以O为原点,,的方向为x,y轴正方向,过O且平行于CF的直线为...
立体几何中垂直关系的证明测试题一、单项选择题1.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n2.(2018成都二诊)已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是()A.若m⊂α,则m⊥βB.若m⊂α,n⊂β,则m⊥nC.若m⊄α,m⊥β,则m∥αD.若α∩β＝m,n⊥m,则n⊥α3.(2019泉州模拟)在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G...
考点17立体几何中的计算问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019扬州期末）底面半径为1,母线长为3的圆锥的体积是________．2、(2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为π,侧面积为2π,则该圆锥的体积为________．3、(2019宿迁期末）设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形,则该圆锥的体积为________cm3.4、(2019南通、泰州、扬州一调）已知正四棱柱的底面长是3cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正四棱柱的体积为________cm...
立体几何中平行关系的证明测试题一、选择题1.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α与直线l至少有两个大众点D.α内的直线与l都相交【参考答案】B【解析】因为l⊄α,直线l不平行于平面α,所以直线l只能与平面α相交,于是直线l与平面α只有一个大众点,所以平面α内不存在与l平行的直线.2.(2019大连双基测试)已知直线l,m,平面α,β,γ,则下列条件能推出l∥m的是()A.l⊂α,m⊂β...
专题08立体几何综合问题（专项训练）1．如图,菱形ABCD中,∠ABC＝60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB＝AE＝2.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时,求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．2．(2019河南郑州模拟)如图,在△ABC中,∠ABC＝,O为AB边上一点,且3OB＝3OC＝2AB,已知PO⊥平面ABC,2DA＝2AO＝PO,且DA∥PO.(1)求证：平面PBAD⊥平面COD；(2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值．3．(2019湖北...
专题07立体几何综合问题（答题指导）【题型解读】题型特点命题趋势从近几年的高考试题来看,立体几何是高考解答题的必考内容,主要考查的热点题型是线面位置关系与体积计算、平面图形的折叠,探索开放性问题等,题目难度中等,题型规范,方法可循.1.线、面的平行与垂直关系是考查的热点,通过空间几何体的体积计算,考查学生的空间想象能力．2．平面图形折叠成空间几何体．3．是否存在某点或某参数,使得某种线、面位置关系成立问题.▶▶...
立体几何中平行关系的证明测试题一、选择题1.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α与直线l至少有两个大众点D.α内的直线与l都相交2.(2019大连双基测试)已知直线l,m,平面α,β,γ,则下列条件能推出l∥m的是()A.l⊂α,m⊂β,α∥βB.α∥β,α∩γ＝l,β∩γ＝mC.l∥α,m⊂αD.l⊂α,α∩β＝m3.(2018长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于D...
专题十四第八章温习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点空间几何体结构特征求几何体的表面积、体积点、直线、平面之间的关系判断直线、平面之间的位置关系直线、平面的平行判断直线、平面的平行第八章温习与检测直线、平面的垂直判断直线、平面的垂直二.学法指导1.空间几何体的表面积与体积的求法：(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用...
专题08空间向量与立体几何（知识梳理）用向量法证明平行或垂直一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为...
专题四立体几何综合题的解答立体几何是考查空间想象能力的主要素材，高考必然会利用立体几何试题考查考生的空间想象能力．其中，空间几何体的三视图是考查空间想象能力的最直接的素材，高考一定会充分利用该知识点设计试题，总的趋势是空间几何体的三视图越来越复杂，在考查空间几何体三视图的同时结合面积和体积的计算；空间线面位置关系的组合判断题能较为全面地考查考生的空间想象能力和对立体几何基础知识的掌握程度，也是...
专题02空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、【参考答案】B【解析】①、、有可能有,例如、,则,但不能推出,错；②,则,不是单位向量,错；③,对；故选B。1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、【参考答案】A【解析】连接交于点,则为中点,,则, ,∴,∴,故选A。1-3．设,,,,(其中、、是...
