专题02空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、1-3．设,,,,(其中、、是两两垂直的单位向量),若,则实数、、的值分别是()。A、,,B、,,C、,,D、,,二、直线与直线成角2-1．如图所示,点在正方形所在的平面外,平面,,则异面直线与所成的角是()。A、B、...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第6课时空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式．1．空间直角坐标系(1)以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz，其中点O叫做，x轴、y轴、z轴叫做，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．坐标原点...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第7课时空间向量及其运算1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．了解空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有和的量叫作空间向量．(2)相等向量：方向且模的向量．(3)共线向...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第2课时空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．柱、锥、台与球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝V＝Sh＝圆锥S侧＝V＝13Sh＝＝13πr2l2－r2圆台S侧＝V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h2πrhπr2hπrl13πr2hπ(r1＋r2)l直棱柱S侧＝V＝正棱锥S侧＝12ch′V＝正棱台S侧＝V＝13(S上＋S下＋S上S下)h...
专题01空间向量与立体几何（知识梳理）一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为；②找出(求出)平面内的...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第5课时垂直关系1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的一条直线都垂直，那么称条直和个平面垂直．任何(2)定理：2.平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是，...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第4课时空间中的平行关系1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的判定定理与有关性质．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．1．直线与平面平行的判定与性质2.平面与平面平行的判定与性质判定定理性定理文字语言如果一个平面内有两条都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.如果两个平行平...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第2课时空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．柱、锥、台与球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝V＝Sh＝圆锥S侧＝V＝13Sh＝＝13πr2l2－r2圆台S侧＝V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h2πrhπr2hπrl13πr2hπ(r1＋r2)l直棱柱S侧＝V＝正棱锥S侧＝12ch′V＝正棱台S侧＝V＝13(S上＋S下＋S上S下)h...
专题十四第八章温习与检测核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-证面面垂直例题6.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.【证明】因为PA⊥平面AC,CD⊂平面AC,所以PA⊥CD.因为CD⊥AD,PA∩AD＝A,所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PDC,所以平面PDC⊥平面PAD考点二数学运算--求球的表面积例题7、若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为．【参考答案】4...
专题01空间向量与立体几何（知识梳理）一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为；②找出(求出)平面内的...
专题08空间向量与立体几何（知识梳理）用向量法证明平行或垂直一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第3课时空间图形的基本关系及公理1．了解可以作为推理依据的公理和定理．2．理解空间直线、平面位置关系的定义．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．1．空间图形的基本关系(1)点和直线的位置有两种：和点在直线外．(2)点和平面的位置有两种：点在平面内和．(3)空间两条直线的位置关系有三种：、相交直线和．(4)空间直线和平...
专题10空间向量与立体几何大题解题模板一、证明平行或垂直的主要方法：1、证明线线平行的方法：(1)利用直线平行的传递性：,；(2)利用垂直于同一平面的两条直线平行：,；(3)中位线法：选中点,连接形成中位线；(4)平行四边形法：构造平行四边形；(5)利用线面平行推线线平行：,,；(6)建系：,,。2、证明线面平行的方法：(1)利用线面平行的判定定理(主要方法)：,,；(2)利用面面平行的性质定理：,；(3)利用面面平行的性质：,,。(4)建...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第3课时空间图形的基本关系及公理1．了解可以作为推理依据的公理和定理．2．理解空间直线、平面位置关系的定义．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．1．空间图形的基本关系(1)点和直线的位置有两种：和点在直线外．(2)点和平面的位置有两种：点在平面内和．(3)空间两条直线的位置关系有三种：、相交直线和．(4)空间直线和平...
立体几何中垂直关系的证明测试题一、单项选择题1.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【参考答案】C【解析】因为α∩β＝l,所以l⊂β,又n⊥β,所以n⊥l.2.(2018成都二诊)已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是()A.若m⊂α,则m⊥βB.若m⊂α,n⊂β,则m⊥nC.若m⊄α,m⊥β,则m∥αD.若α∩β＝m,n⊥m,则n⊥α【参考答案】C【解...
专题04空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量【参考答案】C【解析】由相反向量定义可知A正确,当、为零向量时,,B正确,与所在的直线可能平行也可能共线,故C错误,D正确,故选C。2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、【参考答案】B【解析】,∴应选B。3．已知四面体,是的重心,...
考点16立体几何中的平行于垂直问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2018南京三模）已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,有如下四个命题：①若l⊥α,l⊥β,则α∥β；②若l⊥α,α⊥β,则l∥β；③若l∥α,l⊥β,则α⊥β；④若l∥α,α⊥β,则l⊥β．其中真命题为_______（填所有真命题的序号）．2、(2017南京、盐城二模）已知α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是________(填上所有...
立体几何中垂直关系的证明测试题一、单项选择题1.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n2.(2018成都二诊)已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是()A.若m⊂α,则m⊥βB.若m⊂α,n⊂β,则m⊥nC.若m⊄α,m⊥β,则m∥αD.若α∩β＝m,n⊥m,则n⊥α3.(2019泉州模拟)在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G...
专题11空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、3．已知四面体,是的重心,且,若,则为()。A、B、C、D、4．的顶点分别为、、,则边上的高的长为()。A、B、C、D、5．若两点的坐标是,,则的取值范围是()。A、B、C、D、6．已知平面、的法向量分...
考点16立体几何中的平行于垂直问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2018南京三模）已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,有如下四个命题：①若l⊥α,l⊥β,则α∥β；②若l⊥α,α⊥β,则l∥β；③若l∥α,l⊥β,则α⊥β；④若l∥α,α⊥β,则l⊥β．其中真命题为_______（填所有真命题的序号）．【参考答案】①③【解析】①考查定理：垂直同一直线的两个平面平行；②直线l可能在平面β内；③正确；④不一定垂...
