专题09空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、1-3．设,,,,(其中、、是两两垂直的单位向量),若,则实数、、的值分别是()。A、,,B、,,C、,,D、,,二、直线与直线成角2-1．如图所示,点在正方形所在的平面外,平面,,则异面直线与所成的角是()。A、B、...
专题05立体几何中垂直关系的证明1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l与平面α内的任意直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直性质定理两直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行2.直线和平面所成的角(1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角,一条直线垂...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第6课时空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式．1．空间直角坐标系(1)以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz，其中点O叫做，x轴、y轴、z轴叫做，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．坐标原点...
考点16立体几何中的平行于垂直问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2018南京三模）已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,有如下四个命题：①若l⊥α,l⊥β,则α∥β；②若l⊥α,α⊥β,则l∥β；③若l∥α,l⊥β,则α⊥β；④若l∥α,α⊥β,则l⊥β．其中真命题为_______（填所有真命题的序号）．【参考答案】①③【解析】①考查定理：垂直同一直线的两个平面平行；②直线l可能在平面β内；③正确；④不一定垂...
专题08空间向量与立体几何（知识梳理）用向量法证明平行或垂直一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为...
考点17立体几何中的计算问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019扬州期末）底面半径为1,母线长为3的圆锥的体积是________．【参考答案】22π3【解析】圆锥的高为h＝＝2,圆锥的体积V＝×π×12×2＝.32－12213222π32、(2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为π,侧面积为2π,则该圆锥的体积为________．【参考答案】3π3【解析】先求出圆锥的底面半径和高．思路分析设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r,h,l,则解得所以h...
专题10空间向量与立体几何大题解题模板一、证明平行或垂直的主要方法：1、证明线线平行的方法：(1)利用直线平行的传递性：,；(2)利用垂直于同一平面的两条直线平行：,；(3)中位线法：选中点,连接形成中位线；(4)平行四边形法：构造平行四边形；(5)利用线面平行推线线平行：,,；(6)建系：,,。2、证明线面平行的方法：(1)利用线面平行的判定定理(主要方法)：,,；(2)利用面面平行的性质定理：,；(3)利用面面平行的性质：,,。(4)建...
解密16空间向量与立体几何高考考点命题分析三年高考探源考查频率利用空间向量求线面角从近三年高考情况来看,利用空间向量证明平行与垂直,以及求空间角是高考的热点．高考主要考查空间向量的坐标运算,以及平面的法向量等,难度属于中等偏上,主要为解答题,解题时应熟练掌握空间向量的坐标表示和坐标运算,把空间立体几何问题转化为空间向量问题.2018新课标全国Ⅰ182018新课标全国Ⅱ202017新课标全国Ⅱ19★★★★★利用空间向量求二...
专题11空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量【参考答案】C【解析】由相反向量定义可知A正确,当、为零向量时,,B正确,与所在的直线可能平行也可能共线,故C错误,D正确,故选C。2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、【参考答案】B【解析】,∴应选B。3．已知四面体,是的重心,...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第8课时立体几何中的向量方法1．理解直线的方向向量与平面的法向量．2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．1．直线的方向向量与平...
专题11空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。baA、与的长度相等abB、与可能相等abC、与所在的直线平行abD、是的相反向量ab2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则OABCOAaOBbOCcMOAMAOM2NBC()。MNA、cba213221B、cba212132C、cba322121D、cba2132323．已知四面体,是的重心,且,若,则为()。OABCGABCPGOP3zOCyOBxOAOP(...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观...
专题十四第八章温习与检测核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-证面面垂直例题6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.考点二数学运算--求球的表面积例题7、若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为．二、学业质量测评一、选择题1．下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它...
立体几何中平行关系的证明测试题一、选择题1.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α与直线l至少有两个大众点D.α内的直线与l都相交2.(2019大连双基测试)已知直线l,m,平面α,β,γ,则下列条件能推出l∥m的是()A.l⊂α,m⊂β,α∥βB.α∥β,α∩γ＝l,β∩γ＝mC.l∥α,m⊂αD.l⊂α,α∩β＝m3.(2018长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于D...
考点16立体几何中的平行于垂直问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2018南京三模）已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,有如下四个命题：①若l⊥α,l⊥β,则α∥β；②若l⊥α,α⊥β,则l∥β；③若l∥α,l⊥β,则α⊥β；④若l∥α,α⊥β,则l⊥β．其中真命题为_______（填所有真命题的序号）．2、(2017南京、盐城二模）已知α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是________(填上所有...
专题01空间向量与立体几何（知识梳理）一、知识储备1、空间向量的坐标运算：设,：(1)；(2)；(3)；(4)=,=,=()；(5)=++=；(6)模长公式：若,则；(7)夹角公式：(8)两点间的距离公式：若,,则：；2、平面的法向量(1)定义：如图,直线,取直线的方向向量,则向量叫做平面的法向量。给定一点和一个向量,那么过点,以向量为法向量的平面是完全确定的。(2)平面法向量的求法：求平面法向量的步骤：①设出平面的法向量为；②找出(求出)平面内的...
专题04空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、3．已知四面体,是的重心,且,若,则为()。A、B、C、D、4．的顶点分别为、、,则边上的高的长为()。A、B、C、D、5．若两点的坐标是,,则的取值范围是()。A、B、C、D、6．已知平面、的法向量分...
考点17立体几何中的计算问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019扬州期末）底面半径为1,母线长为3的圆锥的体积是________．【参考答案】【解析】圆锥的高为h＝＝2,圆锥的体积V＝×π×12×2＝.2、(2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为π,侧面积为2π,则该圆锥的体积为________．【参考答案】【解析】先求出圆锥的底面半径和高．设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r,h,l,则解得所以h＝.圆锥的体积V＝Sh＝.3、(2019宿迁...
考点30空间向量与立体几何【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019常州期末）如图,在空间直角坐标系Oxyz中,已知正四棱锥PABCD的高OP＝2,点B,D和C,A分别在x轴和y轴上,且AB＝,点M是棱PC的中点．2(1)求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；(2)求二面角APBC的余弦值．2、(2019镇江期末）在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥AC,AB＝2,AC＝4,AA1＝3,D是BC的中点．(1)求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1DC1A1的余弦值．3、(...
