主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第4课时空间中的平行关系1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的判定定理与有关性质．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．1．直线与平面平行的判定与性质2.平面与平面平行的判定与性质判定定理性定理文字语言如果一个平面内有两条都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.如果两个平行平...
专题10空间向量与立体几何大题解题模板一、证明平行或垂直的主要方法：1、证明线线平行的方法：(1)利用直线平行的传递性：,；(2)利用垂直于同一平面的两条直线平行：,；(3)中位线法：选中点,连接形成中位线；(4)平行四边形法：构造平行四边形；(5)利用线面平行推线线平行：,,；(6)建系：,,。2、证明线面平行的方法：(1)利用线面平行的判定定理(主要方法)：,,；(2)利用面面平行的性质定理：,；(3)利用面面平行的性质：,,。(4)建...
专题04空间向量与立体几何综合练习一、选择题1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是()。A、与的长度相等B、与可能相等C、与所在的直线平行D、是的相反向量2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则()。A、B、C、D、3．已知四面体,是的重心,且,若,则为()。A、B、C、D、4．的顶点分别为、、,则边上的高的长为()。A、B、C、D、5．若两点的坐标是,,则的取值范围是()。A、B、C、D、6．已知平面、的法向量分...
专题04立体几何中平行关系的证明1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有大众点,则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α,a⊂β,α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没...
解密16空间向量与立体几何高考考点命题分析三年高考探源考查频率利用空间向量求线面角2018新课标全国Ⅰ182018新课标全国Ⅱ202017新课标全国Ⅱ19★★★★★利用空间向量求二面角从近三年高考情况来看,利用空间向量证明平行与垂直,以及求空间角是高考的热点．高考主要考查空间向量的坐标运算,以及平面的法向量等,难度属于中等偏上,主要为解答题,解题时应熟练掌握空间向量的坐标表示和坐标运算,把空间立体几何问题转化为空间向量问...
29空间向量与立体几何一、选择题1．[2019台州模拟]在空间直角坐标系O－xyz中,z轴上到点A(1,0,2)与点B(2,－2,1)距离相等的点C的坐标为()A．(0,0,－1)B．(0,0,1)C．(0,0,－2)D．(0,0,2)参考答案：C解析：设C(0,0,z),由点C到点A(1,0,2)与点B(2,－2,1)的距离相等,得12＋02＋(z－2)2＝(2－0)2＋(－2－0)2＋(z－1)2,解得z＝－2,故C(0,0,－2)．2．设三棱锥OABC中,OA＝a,OB＝b,OC＝c,点G是△ABC的重心,则OG等于()A．a＋b－cB．a＋b＋cC....
专题09空间向量与立体几何（同步练习）一、空间向量基础知识1-1．对于任意空间向量,给出下列三个命题：①；②若,则为单位向量；③。其中真命题的个数为()。A、B、C、D、【参考答案】B【解析】①、、有可能有,例如、,则,但不能推出,错；②,则,不是单位向量,错；③,对；故选B。1-2．在四面体中,是重心,是上一点,且,若,则为()。A、B、C、D、【参考答案】A【解析】连接交于点,则为中点,,则, ,∴,∴,故选A。1-3．设,,,,(其中、、是...
主干回顾夯基固源考点研析题组冲关课时规范训练素能提升学科培优第5课时垂直关系1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的一条直线都垂直，那么称条直和个平面垂直．任何(2)定理：2.平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是，...
考点30空间向量与立体几何【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019常州期末）如图,在空间直角坐标系Oxyz中,已知正四棱锥PABCD的高OP＝2,点B,D和C,A分别在x轴和y轴上,且AB＝,点M是棱PC的中点．(1)求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；(2)求二面角APBC的余弦值．规范解答(1)记直线AM与平面PAB所成角为α,A(0,－1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2),M,则AB＝(1,1,0),PA＝(0,－1,－2),AM＝.设平面PAB的法向量为n＝(x,y,z),所以即令x＝...
易错点14立体几何中的角易错点1：异面直线所成的角1.求异面直线所成角的思路是：通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线，进而利用平面几何知识求解，整个求解过程可概括为：一找二证三求。2.求异面直线所成角的步骤：①选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊位置斩点。②求相交直线所成的角，通常是在相应的三角形中进行计算。③因为异面直线所成的角的范围是0°＜θ...
易错点12立体几何中的垂直与平行在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题(位置关系基本定理判定)或解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大。立体几何中平行与垂直的易错点更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺易错点1：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面...
二面角的求法一、定义法：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S—AM—B中半平面ABM上的一已知点（B）向棱AM作垂线，得垂足（F）；在另一半平面ASM内过该垂足（F）作棱AM的垂线（如GF），这两条垂线（BF、G...
04年全国各地高考数学卷立体几何题型集锦（全国卷7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（B）ABCD（全国卷16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其...
二面角的求法一、定义法：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S—AM—B中半平面ABM上的一已知点（B）向棱AM作垂线，得垂足（F）；在另一半平面ASM内过该垂足（F）作棱AM的垂线（如GF），这两条垂线（BF、G...
3.2.1立体几何中的向量方法——方向向量与法向量如图,l为经过已知点A且平行于非零向量a的直线,那么非零向量a叫做直线l的方向向量。lAPa１、直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量.APta�一、方向向量与法向量2、平面的法向量AalP平面α的向量式方程0aAP��换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量.oxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1(1)直线OA...
文科立体几何大题及答案【篇一：高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析)】ss=txt>1．(本小题满分14分)如图的几何体中，ab?平面acd，de?平面acd，△acd为等边三角形，ad?de?2ab?2，f为cd的中点．（1）求证：af//平面bce；（2）求证：平面bce?平面cde。faed2．(本小题满分14分)如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，ab∥ef，矩形所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab?2，ad?ef?3.（本小题满分14分）如图所示，正方形ab...
111公式章1节1课时同步练1.4.1运用立体几何中的向量方法解决平行问题一、单选题1．已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且,则点C的坐标为（）A．B．C．D．2．在正方体中,平面的一个法向量为（）A．B．C．D．3．已知空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接各边中点P,Q,R,S,如图,所得图形是（）A．长方形B．正方形C．梯形D．菱形4．如图,在平行六面体-中,点分别为棱,中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法：①∥；②∥；...
垂直的证明【方法总结】1、证明线面垂直的方法：①利用线面垂直定义：如果一条直线垂直于平面内任一条直线,则这条直线垂直于该平面；②用线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与平面垂直；③用线面垂直性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也必垂直于这个平面．2、证明线线（或线面）垂直有时需多次运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理,实现线线垂直与线面垂直的相互转化．3...
111公式章1节1课时同步练1.4.1运用立体几何中的向量方法解决平行问题一、单选题1．已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且,则点C的坐标为（）A．B．C．D．【参考答案】C【解析】设C的坐标是（x,y,z） A(3,3,-5),B(2,-3,1),∴ ,∴由此解得,故选C.2．在正方体中,平面的一个法向量为（）A．B．C．D．【参考答案】A【解析】如图所示,由正方体的性质可得：BD1⊥B1C,BD1⊥AC．∴BD1⊥平面ACB1．∴平面ACB1的一个法向量为．故...
平行的证明【方法总结】1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．3.应用线面平行的性质定理时,应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线．4.有时为了得到交线还需作出辅助平面,而且证明与平行有关的问题时,常与公理4等结合起来使用．【分题型练习】考向一证明线面平行例1、如图,...
