1.4.3运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题基础练一、单选题1．在长方体中,,,分别为棱,,的中点,,则异面直线与所成角的大小为（）1111ABCDABCDEFG1AA11CD1DD12ABAAADEFBGA．B．C．D．30°60901202．若平面的法向量为,直线的方向向量为,直线与平面的夹角为,则下列关系式成立的是（）nlalA．B．C．D．cosnanacosnanasinnanasinnana...
111公式章1节1课时同步练1.4.1运用立体几何中的向量方法解决平行问题一、单选题1．已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且,则点C的坐标为（）A．B．C．D．2．在正方体中,平面的一个法向量为（）A．B．C．D．3．已知空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接各边中点P,Q,R,S,如图,所得图形是（）A．长方形B．正方形C．梯形D．菱形4．如图,在平行六面体-中,点分别为棱,中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法：①∥；②∥；...
相关概念定理命题的判断【知识总结】1、线、面平行的判定定理与性质定理：文字语言图形语言符号语言直线与平面平行判定定理不在平面内的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简记为线线平行⇒线面平行)⇒l//α性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为线面平行⇒线线平行)⇒a//b平面与平面平行判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平...
111公式章1节1课时同步练1.4.3运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题一、单选题1．已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量,若,则与所成的角为（）A．B．C．D．【参考答案】A【解析】设线面角为,则.故选A2．三棱锥中,平面与平面的法向量分别为,,若,则二面角的大小为（）A．B．C．或D．或【参考答案】C【解析】因为法向量和平面垂直,所以法向量所成角与二面角相等或者互补,由于从图形中无法判定二面角是锐角还是钝角,...
第八章立体几何初步B（提高卷）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题）1．（2019春•辽宁期中）直角三角形的三边满足a＜b＜c,分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc,则（）A．Vc＜Vb＜VaB．Va＜Vb＜VcC．Vc＜...
第八章立体几何初步A（基础卷）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题）1．（2019秋•兴庆区校级期末）如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是四面体D．④不是棱柱2．（2020春•红岗区校级期中）古希...
第一章空间向量与立体几何能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.＝（2,2m﹣3,1）,＝（﹣4,2,3n﹣2）．若∥．则实数mn的值是（）A．﹣2B．C．2D．02.已知平面α,β的法向量分别为（其中λ,μ∈R）,若α∥β,则λ+μ的值为（）A．B．﹣5C．D...
第一章空间向量与立体几何能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.＝（2,2m﹣3,1）,＝（﹣4,2,3n﹣2）．若∥．则实数mn的值是（）A．﹣2B．C．2D．02.已知平面α,β的法向量分别为（其中λ,μ∈R）,若α∥β,则λ+μ的值为（）A．B．﹣5C．D...
第一章空间向量与立体几何基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.已知平面α内有一个点M（1,﹣1,2）,平面α的一个法向量是＝（6,﹣3,6）,则下列点P中在平面α内的是（）A．P（2,3,3）B．P（﹣2,0,1）C．P（﹣4,4,0）D．P（3,﹣3,4）2.如图,...
111公式章1节1课时同步练1.4.2运用立体几何中的向量方法解决垂直问题一、单选题1．若直线l的方向向量为a=(-1,0,-2),平面α的法向量为u=(4,0,8),则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交2．在正方体中,若为的中点,则直线垂直于（）A．B．C．D．3．在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,则以下等式中可能不成立的是（）A．=0B．=0C．=0D．=04．平面的法向量,平面的法向量,则下列命题正确的是（）A．、平行B．、垂直C．、重合D．...
点到面的距离【方法总结】1、直接作点到面的垂线,放到三角形中,利用解三角形进行求解。2、利用等体积法进行求解【稳固练习】1、已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到3平面ABC的距离为___________．【解析】过点P作PO⊥平面ABC交平面ABC于点O,过点P作PD⊥AC交AC于点D,作PE⊥BC交BC于点E,联结OD,OC,OE,则,,ACPODBCPOE平面平面所以又,,,ACODBCOE90ACB故四边形为矩形.ODCE有...
1.4.2运用立体几何中的向量方法解决垂直问题重点练一、单选题1．若平面,的法向量分别为,,则（）A．B．C．,相交但不垂直D．以上均不正确2．如图,F是正方体的棱CD的中点．E是上一点,若,则有A．B．C．D．E与B重合3．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形且,则PA与底面ABCD的关系是（）A．相交B．垂直C．不垂直D．成60°角4．已知,,是上的点,将沿翻折到,设点在平面上的射影为,当点在上运动时,点（）A．位置保持不变B．在一条直线...
第一章空间向量与立体几何基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.已知平面α内有一个点M（1,﹣1,2）,平面α的一个法向量是＝（6,﹣3,6）,则下列点P中在平面α内的是（）A．P（2,3,3）B．P（﹣2,0,1）C．P（﹣4,4,0）D．P（3,﹣3,4）2.如图,...
第一章空间向量与立体几何基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.已知平面α内有一个点M（1,﹣1,2）,平面α的一个法向量是＝（6,﹣3,6）,则下列点P中在平面α内的是（）A．P（2,3,3）B．P（﹣2,0,1）C．P（﹣4,4,0）D．P（3,﹣3,4）【分析】...
异面直线所成的角【知识总结】1、异面直线所成的角①定义：设是两条异面直线,经过空间任一点作直线,,把与所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角(或夹角)②范围：2、求异面直线成角方法(1)平移：选择适当的点,线段的中点或端点,平移异面直线中的一条或两条成为相交直线．(2)证明：证明所作的角是异面直线所成的角．(3)寻找：在立体图形中,寻找或作出含有此角的三角形,并解之．(4)取舍：因为异面直线所成角的取值范围是,所以所作...
几何体的表面积与体积【知识总结】1、表面积①设直棱柱高为h,底面多边形周长为c,则直棱柱侧面积公式为S直棱柱侧＝ch,即直棱柱侧面积等于它的底面周长和高的乘积．②若正棱锥的底面边长为a,底面周长为c,斜高为h′,则正n棱锥的侧面积公式为S正棱锥侧＝12nah′＝ch′,即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半．12③若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开,其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环,其侧面积公式分别为S圆柱...
直观图与斜二测画法【知识总结】1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的主要步骤如下：①在已知图形中取水平平面,作相互垂直的轴Ox,Oy,使∠xOy＝90°；②画直观图时,把轴Ox,Oy画成对应的轴O′x′,O′y′,使∠x′O′y′＝45°(或135°),x′O′y′所确定的平面表示水平平面；③已知图形中,平行于x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴．并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位...
第八章立体几何初步B（提高卷）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题）1．（2019春•辽宁期中）直角三角形的三边满足a＜b＜c,分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc,则（）A．Vc＜Vb＜VaB．Va＜Vb＜VcC．Vc＜...
第一章空间向量与立体几何--温习小结一、选择题1．（2020江西省高二期中）在四面体中,点在上,且,为中点,则等于ABCDFAD2AFFDEBCEF（）A．B．1223EFACABAD112223EFACABADC．D．112223EFACABAD112223EFACABAD【参考答案】B【解析】在四面体中,点在上,且,为中点,ABCDFAD2AFFDEBC所以,EFEBBAAF1223ABACABAD1122...
线面角的求解【方法总结】1、线面角的范围：[0°,90°]2、线面角求法（一）：先确定斜线与平面,找到线面的交点A为斜足；找线在面外的一点B,过点B向平面做垂线,确定垂足O；连结斜足与垂足为斜线AB在面上的投影；投影AO与斜线AB之间的夹角为线面角；把投影AO与斜线AB归到一个三角形中进行求解（可能利用余弦定理或者直角三角形）。注意：以上第二步过面外一点向平面做垂线的方法有一下几种：1）线在面外的一点B与平面上某点的连线...
