5.3.1空间中的平行与几何体的体积1平行关系的证明及求体积例1如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.2(1)证明由已知得AM=23AD=2.取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=12BC=2.又AD∥BC,故TNAM,四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.3(2)解因为PA⊥平面ABCD,N为PC的...
§2空间向量的运算第二章空间向量与立体几何11．问题导航(1)空间向量中，它们的线性运算(加、减和数乘)是如何定义的、运算又如何？它们数量积是如何定义的、运算律及性质又如何？(2)空间向量共线的充要条件是什么？(3)什么是共面向量？任意两个空间向量一定共面吗？22．例题导读P30例1.通过本例学习，理解空间向量线性运算的定义，能用指定的向量表示出其他向量．P31例2.通过本例学习，理解空间向量数量积的定义，能运用定义求...
1．1.2圆柱、圆锥、圆台和球第1章立体几何初步1学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念．(重点)2．理解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征并能识别它们的几何图形．(重点)3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征及其画法．(难点)学法指导通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体的结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象...
1．1.3直观图画法第1章立体几何初步1学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解斜二测画法的基本特征．2．理解斜二测画法的规则．(难点)3．掌握斜二测画法的基本步骤．(重点)学法指导通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图，提高空间想象力与直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的应用.21．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤32．空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直...
第八章立体几何128.1简单几何体的三视图、直观图3知识梳理双基自测2341自测点评1.简单几何体的结构特征(1)多面体①棱柱:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这些面围成的几何体叫棱柱.把侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.②棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫棱锥.如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面全等,就称正...
3．7点到平面的距离13.8课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标2学习目标1.掌握点到平面的距离的概念，并会求点到平面的距离．2．能利用直线的方向向量和平面的法向量求空间中的各种距离．3．体会向量方法在研究立体几何中的作用．3课前自主学案温故夯基1．若点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB＝x2－x12＋y2－y12＋z2－z12.2．点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B24知新益...
3．5平面的法向量13.5课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标2学习目标1.理解平面的法向量的定义，会求平面的法向量．2．能运用平面的法向量证明平行与垂直问题．3课前自主学案温故夯基1．如果一条直线l与平面α内的______直线都垂直，那么就称l与平面α垂直．2．如果一条直线垂直于一个平面内两条______直线，那么这条直线就与这个平面垂直．3．在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影_______，那么它也...
3．4直线与平面的垂直关系13.4课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标2学习目标1.掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理，并能灵活运用定理证明直线与平面垂直．3．理解三垂线定理及逆定理，并能应用三垂线定理及逆定理证明线面或线线垂直．3课前自主学案温故夯基1．所谓直线的方向向量，就是指和这条直线所对应的向量_______________的向量，一条直线的方向向量有______个．2．设直线l的方向向量...
第5节直线、平面垂直的判定与性质最新考纲1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．11．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．2(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都...
第八章立体几何128.1空间几何体的结构及其三视图和直观图3知识梳理双基自测2341自测点评1.空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都,上、下底面是且平行的多边形.(2)棱锥的底面是,侧面是.(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是多边形平行且相等全等任意多边形有一个公共顶点的三角形相似4知识梳理双基自测2341自测点评旋转体(1)圆柱可以由绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其所在直...
数学选修2-1人教A版新课标导学1第三章空间向量与立体几何章末整合提升22知识整合3专题突破1知识网络3知识网络45知识整合61．空间向量的加减运算(1)空间向量可以看作是平面向量的推广，注意空间向量的三维多向性，有许多概念的定义是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量．(2)空间向量的加减法的法则仍是三角形法则和平行四边形法则，即转化为平面向量的加减法，这是因为空间的任意两个向量都是共面的．72．空间...
8.5直线、平面垂直的判定与性质1知识梳理双基自测231自测点评图形条件结论判定a⊥b,b⊂α(b为α内的一条直线)a⊥αa⊥m,a⊥n,m,n⊂α,a⊥αa∥b,b⊥α1.直线与平面垂直任意m∩n=Oa⊥α2知识梳理双基自测231自测点评续表图形条件结论性质a⊥α,a⊥ba⊥α,b⊥αb⊂αa∥b3知识梳理双基自测自测点评2312.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.直二面角4知识梳理双基...
1．2.2空间两条直线的位置关系第1章立体几何初步1学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解空间两条直线的三种位置关系．2．理解异面直线的定义、所成角的概念、判定定理以及等角定理．(难点)3．掌握异面直线的判定方法，在直角三角形中求简单异面直线所成的角的方法．(重点)学法指导通过实物观察，抽象出空间两直线的位置关系、异面直线概念及夹角的定义，通过在平面上画出直线的位置关系、异面直线及夹角，培养空间想象能力，...
8.5垂直关系1知识梳理双基自测231自测点评451.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.2知识梳理双基自测231自测点评45(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)𝑙⊥𝑎𝑙⊥𝑏𝑎⋂𝑏=𝑂𝑎⫋𝛼𝑏⫋𝛼ۙ�ۙ�ۙ�ۙ�ۙ�⇒l⊥α性质定理如果...
章末优化总结第二章空间向量与立体几何12空间向量及其运算空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展．从运算的类型，分为线性(加、减、数乘)和数量积运算；从运算形式，分为向量式运算和坐标运算．主要考查空间向量的共线、共面、数量积运算及向量模及夹角的计算，是运用向量知识求解立体几何问题的基础．3(1)若向量a与b不共线，ab≠0，且c＝a－aaabb，则向量a与c的夹角为()A．0B.π6C.π...
1231.在讲解本章内容时,要引导学生复习平面向量的有关概念及其运算,把平面向量拓展到空间向量,并运用研究平面向量的思路和方法对应地研究空间向量.2.在复习平面向量的有关线性运算和数量积运算的基础上,类比平面向量理解并掌握空间向量的线性运算、数量积运算、空间向量的坐标运算、空间向量基本定理及空间共线向量、共面向量的判定.引导学生先复习线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理,再让学生用空间向量证明及...
数学选修2-1人教A版新课标导学1第三章空间向量与立体几何3．2立体几何中的向量方法第3课时空间向量与空间角、距离22互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案3自主预习学案4同学们可能经常谈论**同学是白羊座的，**同学是双子座的．可是你知道十二星座的由来吗？我们知道，地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”．黄道面与地球赤道面交角(二面角的平面角)为23°27′，它与天球相交的大圆为“黄道”．黄道及其附近的南北宽8°以...
§8.4直线、平面平行的判定与性质1考纲展示►1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．2考点1线面平行的判定与性质3直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．4(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外______________________...
1．2.4平面与平面的位置关系第一课时两平面平行第1章立体几何初步1学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解空间两个平面的位置关系．2．理解两个平面平行的判定定理与性质定理．(难点)3．掌握两平面平行的定义、判定、性质及应用．(重点)学法指导通过观察空间中平面与平面平行所用到的实物及模型，归纳抽象出两平面平行的判定定理，进一步得到面面平行的性质定理，培养空间问题平面化的思想及数学中化归与转化的思想方法.21．...
阶段复习课第三章空间向量与立体几何1[核心速填]1．空间向量的有关定理和推论(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共线向量定理的推论：若OA→，OB→，则P，A，B三点共线的充要条件是OP→＝λOA→＋μOB→，且.(3)共面向量定理：如果两个向量a，b，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使得.不共线不共线p＝xa＋ybλ＋μ＝12(4)共面向量定...
