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(4.6.6)--3.2幂级数求和(9)数学专题选讲
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节无穷级数敛散性判别第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院dd即000()()xxnnnsxxaxxd00xnnnaxx1.连续性幂级数的和函数在收敛域上连续;0nnnax()Sx2.逐项积分幂级数的和函数在收敛区间上可积0nnnax()Sx(,)RR对(,)xRR和函数的性质101nnnaxn4统计与应用数学学院3.逐项求导幂级数的和函数在收敛区间上可导0nnnax...
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(4.6.5)--3.1幂级数的收敛半径和收敛域(5)
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节无穷级数的敛散性第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院幂级数的基本概念和性质1.定义：000,()nnnnnnaxaxx0nnnax设幂级数，且1lim(lim)或nnnnnnalala1)若，则;0l1Rl2)若，则;l0R3)若，则.l0R2.收敛半径R4统计与应用数学学院3.收敛域1)若，则收敛域为;R002)若，则收敛域为;R(,)3)若...
2024-05-200304.03 KB0
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(4.6.2)--2.1无穷级数的敛散性判别(7)
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节无穷级数的敛散性第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院无穷级数敛散性的判别法1.正项级数的判别法（1）定义法正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界1nnu{}nS（2）比较判别法设都是正项级数,且11n,nnnuv0,(,)nnuvNnN1111收敛收敛发散发散nnnnnnnnvuuv则4统计与应用数学学院应用：若正项级...
2024-05-201301.21 KB0
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(4.6.1)--1.1无穷级数的概念和性质(9)
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节级数的敛散性第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院（1）定义：121nnnuuuu（2）级数的部分和121nnknkSuuuu（3）级数的敛散性若(存在)，则称级数收敛，且limnnSs1nnu1nnus若不存在，则称级数发散。limnnS1nnu无穷级数的概念与性质1.无穷级数的概念4统计与应用数学学院2.无穷级数的性质性质1：收敛1nnu...
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高数幂级数详解和习题[共33页]
第三节幂级数一、函数项级数的一般概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算四、小结练习题一、函数项级数的一般概念1.定义:设(),,(),),(21xuxxuun是定义在IR上的函数,则()()())(211xuxuuxxunnn称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数.,xxxnn201例如级数2.收敛点与收敛域:如果Ix0,数项级数10)(nnxu收敛,则称0x为级数)(1xunn的收敛点,否则称为发散点.所有发散点...
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12-4函数展开成幂级数
第四节函数展开成幂级数一、主要教学内容1、泰勒公式二、小结2、泰勒级数3、函数展开成幂级数一)、问题的提出1.设)(xf在0x处连续,则有2.设)(xf在0x处可导,则有例如,当x很小时,xex1,xx)1ln(（如下图）())(0xffx))(()()(000xxxffxfxexyxy1oexyoxy)ln(1xy不足:问题:寻找多项式函数P(x),使得()()Pxfx误差)()()(PxfxRx可估计1、精确度不高；2、误差不能估计.设函数)f(x在含有0x的开区间...
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12-3幂级数美妙的高等数学
第三节幂级数一、主要教学内容1、函数项级数的一般概念二、小结2、幂级数及其收敛性3、幂级数的运算1.定义:设),,((),(),21xxuuxun是定义在RI上的函数,则()()()()211xuxxuxuunnn称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数.,120xxxnn例如级数2.收敛点与收敛域:如果Ix0,数项级数10)(nnxu收敛,则称0x为级数)(1xunn的收敛点,否则称为发散点.所有发散点的全体称为发散域.函...
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12-2常数项级数的审敛法
第二节常数项级数的审敛法一、主要教学内容1、正项级数及其审敛法二、小结2、交错级数及其审敛法3、绝对收敛与条件收敛一、正项级数及其审敛法1.定义:，中各项均有如果级数01nnnuu这种级数称为正项级数.nnuuusuusus21212112.定理有界.部分和所成的数列正项级数收敛ns正项级数的部分和数列为单调增加数列.}{sn且,2)(,1nvunn,若1nnv收敛,则1nnu收敛；反之，若...
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12-1常数项级数的概念和性质
第一节常数项级数的概念和性质一、主要教学内容1、问题的提出二、小结2、级数的概念及相关例3、级数的基本性质问题1：某高血压病人每天都需要吃降压药0.025克,第二天药物的四分之三会新陈代谢，长此以往，该病人体内的药物总量是否会趋近于一个常数？问题2：计算圆的面积R正六边形的面积正十二边形的面积1a21aa正形的面积2n3anaa21anaa21即A(A为圆的面积）1.级数的定义:...
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(54)--D12_11幂级数法美妙的高等数学
机动目录上页下页返回结束第十一节微分方程的幂级数解法一、一阶微分方程问题二、二阶齐次线性微分方程问题微分方程解法:积分法—只能解一些特殊类型方程幂级数法—本节介绍数值解法—计算数学内容本节内容:第十二章一、一阶微分方程问题(,)ddfxyxy00yyxx.(,)00的多项式及是其中yyxxfxy幂级数解法:202010)()(xxaxaxyy将其代入原方程,比较同次幂系数可定常数,,,21aa由此确定的级数①即为定解问题在收...
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(40)--D11_7傅立叶级数美妙的高等数学
第七节一、三角级数及三角函数系的正交性机动目录上页下页返回结束二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数第十一章傅里叶级数一、三角级数及三角函数系的正交性简单的周期运动:(谐波函数)(A为振幅,复杂的周期运动:tnAtnAnnnnsincoscossin令,sinnnnAa,cosnnnAb得函数项级数)sincos(210nxbnxaannk为角频率,φ为初相)(谐波迭加)称上述形式的级数为三角级数.机动目录上页下页返回结束nx...
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(37)--D11_4函数展开成幂级数
第四节两类问题:在收敛域内和函数求和展开本节内容:一、泰勒(Taylor)级数二、函数展开成幂级数函数展开成幂级数机动目录上页下页返回结束第十一章一、泰勒(Taylor)级数)(()0xffx))((00xxxf200)(!2)(xxxfnnxxnxf)(!)(00)(Rn(x)其中Rn(x)(在x与x0之间)称为拉格朗日余项.10)1()(!)1()(nnxxnf则在若函数的某邻域内具有n+1阶导数,此式称为f(x)的n阶泰勒公式,该邻域内有:机动目录上页下页返...
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(36)--D11_3幂级数美妙的高等数学
第三节一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算幂级数机动目录上页下页返回结束第十一章一、函数项级数的概念设为定义在区间I上的函数项级数.对若常数项级数敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域;若常数项级数为定义在区间I上的函数,称收敛,发散,所有称x0为其收称x0为其发散点,),12,()(nxun发散点的全体称为其发散域.机动目录上页下页返回结束为级数的和函数,并写成若用令余项则在收敛域上有表示函数项级数...
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(35)--D11_2数项级数及审敛法
二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法机动目录上页下页返回结束第十一章一、正项级数及其审敛法若un0,1nnu定理1.正项级数收敛部分和序列有界.若收敛,∴部分和数列有界,故从而又已知故有界.则称为正项级数.单调递增,收敛,也收敛.证:“”“”机动目录上页下页返回结束都有定理2(比较审敛法)设且存在对一切有(1)若强级数则弱级数(2)若弱级数则强级数证:设对一切则...
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(34)--D11_1常数项级数美妙的高等数学
无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数第十一章常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件*四、柯西审敛原理机动目录上页下页返回结束第一节第十一章一、常数项级数的概念引例1.用圆内接正多边形面积逼近圆面积.依次作圆内接正边形,这个和逼近于圆的面积A.设a0表示即内接正三角形面积,ak表示边数增加时增加的面积,则圆内...
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第五节洛朗级数展开[共20页]
1§3.5洛朗级数展开一.问题的提出已知结果：当f(z)在圆|z-z0|<R内解析，Taylor定理告诉我们，f(z)必可展开成幂级数。问题是：当f(z)在圆|z-z0|<R内有奇点时，能否展开成幂级数或展开成类似于幂级数的形式。2二.双边幂级数其中nnnnnnnzzazzazzazazazzazzazza)()()()()()()(00202010101202000)(nnnzza被称为双边幂级数的正幂部分10)(nnnz...
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函数项级数一致收敛的判别.[共21页]
学号：0901174099函数项级数一致收敛的判别专业名称：数学与应用数学年级班别：2009级1班姓名：张庆明指导教师：左红亮2013年04月河南师范大学新联学院本科毕业论文1河南师范大学新联学院本科毕业论文函数项级数一致收敛的判别摘要：函数项级数的一致收敛性是函数级数概念当中最基本最重要的问题。本文则在数项级数的基础上,分析函数项级数的收敛性定义及其判定,函数项级数的分析性质和函数的一致收敛有关。而因此本论文中提出...
2024-04-2801.44 MB0
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连续时间信号傅里叶级数分析及matlab实现[29页]
Matlab应用实践课程设计课程设计任务书学生姓名:专业班级:指导教师:工作单位:题目:连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现初始条件：MATLAB6.5要求完成的主要任务：深入研究连续时间信号傅里叶级数分析的理论知识，利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。1.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。2.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。3.用MAT...
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方波信号展开为傅里叶级数[共15页]
【例4.2-1】将下图所示方波信号展开为傅里叶级数。0t解：按题意方波信号在一个周期内的解析式为分别求得傅里叶系数：即：故得信号的傅里叶级数展开式为它只含有一、三、五、等奇次谐波分量。【例4.2-2】将下图所示信号展开为傅里叶级数。20t－2解:首先将图示信号分解为奇、偶函数，如下图(a)、(b)所示。1t－1(a)10t－1(b)从图(a)可见为一个半波反对称偶函数。在这种情况下，其傅里级数展开式中将只含有余弦项，且只含奇次谐波分...
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同济大学高等数学第四篇无穷级数[共48页]
1第四篇无穷级数第七章无穷级数无穷级数是高等数学课程的重要内容，它以极限理论为基础，是研究函数的性质及进行数值计算方面的重要工具.本章首先讨论常数项级数，介绍无穷级数的一些基本概念和基本内容，然后讨论函数项级数，着重讨论如何为将函数展开成幂级数和三角级数的问题，最后介绍工程中常用的傅里叶级数.第1节常数项级数的概念与性质1.1常数项级数的概念一般的，给定一个数列则由这数列构成的表达式叫做（常数项）无穷...
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