调和函数ØNeumann问题有解的必要条件Ø调和函数的平均值公式ØLaplace方程解的唯一性问题()01114uuMudSnrrnπΓ⎛∂∂⎞⎛⎞=−−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠∫∫本节基于调和函数的积分表达式探讨Laplace方程边值问题的三个性质：边值问题()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩Laplace方程第一边值问题0,uinufnΓΔ=Ω⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩Laplace方程第二边值问题也称为Dirichlet问题或狄氏问题也称为Neumann问题222222,uuuuxyz∂∂∂Δ=++∂...
初中语文备考-作文《遇见》题解构思导引及15篇范文（素材）初中语文备考-作文《遇见》题解构思导引题目阅读下面材料，按要求作文。人生，有许多美好的遇见：语文，因为遇见了人，而有了生命；人，因为遇见了语文，而拥有了灵魂。杜牧在云雾缭绕的山林中“遇见落霜的枫林，吟唱出千古绝句：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。”清新的意境成就了最美的风景在人生旅途中，总会有些“遇见温暖着你的心，一遍又一遍阅读，一次又一...
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。（4）欲实现Au＝－100的放大电路，应选用。（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。（6）欲将方波电压转换成...
解方程解方程中需要掌握的一般方法：一、二、三、合并含未知数的式子：根据乘法分配律四、去括号:乘法分配律;括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号.五、两边是分数形式的方程,运用交叉相乘法,转化为不是分数形式的方程。六、解方程步骤要标准,求出得数后可以检验。解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形,最后变成x=的形式,就求出了未知数的值,即方程的解。解方程的一般步骤：〔1〕去括号；...
英语四六级阅读题解能力提高还有“另一条路”加入收藏【大中小】[2010-5-24]关于如何提高阅读能力，老师们讲得都很多，各种方法和技巧也是层出不穷。其实无论冠以何种名称无外乎两条线索。第一、通过抓住文章中鲜明地表达起承转合关系的词汇来把握句间逻辑关系，进而推测文章内容重点、预估命题线索，最后藉由关键词的帮助力图使其与文后题目相结合——若出题点与阅读重点恰巧吻合则往往能顺利得到答案。毋庸讳言，这种方法在应...
汉字解题训练与思路导析汉字解题训练与思路导析指明下列各组词语中的错别字1．迫不急待开门缉盗一本万厉接长补短精神可佳言简意该2．插科打浑人才汇萃陈辞滥调前据后恭事非不明俾官野史披星带月精兵减政眉开颜笑3．委屈求全一口同声鸠占雀巢1.利用词语的整体意义：——以义为纲，据义别形2.利用词语的结构特点:-----邻俚相推,互训取字。3.利用生活常识、自然之理、社会规律——生发联想以理辨字一、缘词解字——通过分析词语本...
题解AShortdialogues1.M:Idontthinkyouhavetimetosendouttheinvitationstoallthestudents.W:Oh,yes.Iwill.Q:Whatdowelearnaboutthewomanfromthisconversation?2.W:NobodytoldmethatBillwasinthehospital.M:Sorry.ImeanttogiveyouacallwhenIfoundoutbutitslippedmymind.Q:Whatdoesthemanmean?3.M:IdontknowifIwillbeabletoturninmyeconomicspaperontime.W:Haveyouheardthattheprofessorgaveusaweekofextensiononit.Q:Whatdoesthe...
病理学一、以下每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案。请从中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。1．★★★下列哪项符合门脉性肝硬化的典型病理变化A.广泛的肝细胞变性坏死B.正常肝小叶结构破坏C.结缔组织增生D.肝内血管网改建E.再生结节及假小叶形成本题正确答案：E题解：早期肝体积正常或略增大，质地稍硬。后期肝体积缩小，重量减轻表现呈结节状，结节大小相仿，最大结节直径不超1.0cm...
C5－021一个椭圆内切于一个长为m，宽为n的矩形．求这个椭圆的内接矩形的周长的最大值．【题说】1983年上海市赛一试题1（4）．【解】设椭圆方程为而ABCD为它的外切矩形．又设P1P2P3P4为椭圆的内接矩形，则P1P2、P1P4分别平行x轴、y轴，设P1的坐标为（acosθ，bsinθ），θ为锐角，则：P1P2P3P4的周长＝4（acosθ＋bsinθ）C5－022设平面上有一圆，它的每一点都以角速度ω绕原点O顺时针旋转，同时该圆上一点P以角速度2ω绕圆心O′...
C4-011现有边长分别为3、4、5的三角形两个，边长分别为4、三角形为面，可以拼出多少个四面体？【题说】1987年全国联赛一试题2（4）．原题为填空题．【解】显然前两种三角形为直角三角形，第三种为钝角三角形．将△BCD绕CD旋转到面ACD上成为△B1CD．这时四边形AB1CD是等腰梯形，设它的高为h，易知所以AB1是以CD为轴的圆柱的母线，B在底面圆周上，所以AB＞AB1＞成四面体．∠CBD与B-ADC为三面角不合．因此AB应当为3，这样的四面体...
C5－011已知线段AB＝2a，动点P对AB的视角为直角，动点Q到A、B等距离，而且△QAB与△PAB等积（但不为零），O点为AB的中点，OP与BQ的延长线相交于M．以O为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，令∠BOP＝θ，用θ的参数分别求出动点P、Q、M的轨迹的参数方程，并把这些参数方程化为普通方程，指出这三个轨迹各是什么曲线？【题说】1979年江西省赛二试题6．【解】1．设P的坐标为（x，y），则P点轨迹的参数方程为其中0＜θ＜...
C4-021如图，AO⊥平面BOC，点O在平面ABC内的射影H是BC-O的大小．【题说】1993年四川省高中数学联赛题4．【解】设AH交BC于E，则BC⊥AE，又BC⊥AO．所以∠AEO是二面角A-BC-O的平面角．设∠AEO=θ，由于OB在平面ABC内的射影BD⊥AC，所以OB⊥AC．从而AC在平面BOC内的射影C4-022对V个顶点，E条棱，F个面的凸多面体有欧拉公式V-E+F=2．某一个凸多面体有32个面，每个面是三角形或五边形．V个顶点，在每一个顶点处，有T个三角形面和P个...
C5-001在一张小方格达长都是1的方格纸上放有一个凸32边形，若它的顶点都在方格的结点上．问它的最小周长是多少【题说】第九届（1975年）全苏数学奥林匹克八年级题3．【解】设凸32边形的顶点分别为A1，A2，，A32，则有于是问题可以归结为；求出满足以下条件的32个向量：（a）每个向量的起点和终点位于方格纸的结点上；（b）任意两个向量有不同的方向；（c）所有向量的和等于；（d）当满足（a）—（c）时，所有向量的长度之和最小...
C5－041若x、y为整数，则称坐标平面上的点（x，y）为格点．求【题说】1994年日本数学奥林匹克预选赛题1．【解】直线方程可变形为它与格点（x，y）的距离为C5－042求使方程组有解且所有的解都是整数解的实数对（a，b）的个数．【题说】第十二届（1994年）美国数学邀请赛题7．【解】在圆x2＋y2＝50上有12个整点：（1，7），（1，－7），（－1，7），（－1，－7），（5，5），（5，－5），（－5，12个点中的每一个点都可以作一条切...
C5－031求与抛物线y＝x2相切的抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点的轨迹．【题说】第十七届（1991年）全俄数学奥林匹克九年级题1．【解】抛物线y＝x2与y＝－x2＋bx＋c相切的充要条件是2x2－bx－c＝0有唯一解，即△＝b2＋8c＝0所以c＝－b2/8．抛物线y＝－x2＋bx－b2/8的顶点为x＝－b/－2＝b/2，y＝b2/8．消去b得所求的轨迹：仍是一条抛物线．C5－032在坐标平面上，设方程y2＝x3＋2691x－8019所确定的曲线为E，连接该曲线上的两点（3，9...
C4-031设一个三直角的四面体PABC（即∠APB=∠BPC=∠CPA=90°）的六棱长度之和是S，试求（并加以证明）它的极大体积．【题说】第五届（1976年）美国数学奥林匹克题4．是一立体几何极值问题．【解】设三条互相垂直的棱为AP=a，PB=b，PC=c．由已知得于是C4-032证明：对任意四面体，存在两个平面，使四面体在两个平【题说】第十二届（1978年）全苏数学奥林匹克十年级题6．【证】设对棱AB=a、CD=b的公垂线为h，过h作平面Q，则四面体A...
C4-001将图中的正方形沿虚线折成一个正四棱柱面．原对角线AE就成为一条绕在柱面上的折线ABCDE．试求：这折线相邻线段间的夹角．【题说】1956年武汉市赛题5．利用余弦定理．【解】设正方形边长为4a，则折成之正四棱柱面底面边长为a，高为4a．连AC及AC1，则有在△ABC中，由余弦定理所以∠ABC=θ=120°，即折线相邻线段间的夹角为120°．C4-002设人造卫星的位置高出地面恰等于地球的直径，问在卫星上所看到地面占地球全面积的百分...
C4-041四面体ABCD的对边长分别相等，AB=CD=a，AC=BD=b，AD=BC=c．求这个四面体外接球的直径．【题说】1997年日本数学奥林匹克预选赛题11．【解】如图，作长方体AEBF-GCHD．使得GH=AB=CD=EF=a，FH=AC=BD=EG=b，EH=AD=BC=FG=c．这个长方体与四面体有共同的外接球，球的直径即为长方体的对角线长．不难求得此对角线长为C4-042在已知平面的一侧有不共线的三个定点，如果有一个球通过这三点并且与平面相切，求这切点的位置（本题只限...
