3.2.1达朗贝尔公式的物理意义物理意义假定𝑢2=𝑓2(𝑥−𝑎𝑡)的图形在𝑡=0时如图(𝑎)所示，a()xu2aatufx0,()22b()xu22aa0tufxa1,()22说明：随着时间t的推移，𝒖2的图形以速度𝒂向𝒙轴正向移动.uxtfxatfxat(,)()().12无限长弦自由振动的通解形式为：则𝑡=1时可由图（b）给出。物理意义表示一个以速度𝑎沿轴负方向传播的行波，称为左行波。fx(at)1结论：达朗贝尔公式：表示沿𝒙轴正、反向传播的两列波速为𝒂...
数学专题选讲——微积分统计与应用数学学院2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.泰勒定理设在处n阶可导，则()fx0xx()000000()()()()()()()!nnnfxfxfxfxxxxxoxxn特别当时,有00x()(0)()(0)(0)()!nnnffxffxxoxn极限题型五：利用泰勒公式求极限4统计与应用数...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.两个重要极限公式00limsin1lim1sin，，101lim1,lim1,eelim1lim1(),lim1(0),nknnnnnnnkZaa，lim0,(1),nnqq极限题型二：利用已...
©Copyright微分几何第七章活动标架和外微分法§7.1.2外微分、Stokes公式复习导入零阶、一阶、二阶和三阶外微分式:一、外微分——定义在二维空间中，对于系数可微的外微分式，定义其外微分：——函数的微分一、外微分——定义在三维空间中，对应的(1)—(4)式的外微分如下：zdzFydyFxdxFdFdzdRdydQdxdPRdzQdydPdx)(dydxdCdxdzdBdzdydAdyCdxdxBdzdzdAdy)(dzdydxdF...
微分几何第五章曲面论基本定理§5.1.2、自然标架的运动公式5.1.2自然标架的运动公式u空间正则曲线：设正则曲线的Frenet标架为，则Frenet标架沿曲线的运动公式通过这个标架的运动公式，我们证明了曲线论的基本定理。回顾空间曲线的情形5.1.2自然标架的运动公式u空间正则参数曲面：对于曲面，我们可以得到标架，这个标架被称为自然标架。为了证明曲面论基本定理，我们需要研究自然标架的运动公式..这里采用张量记号，则曲面上每一...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.4.1主方向和主曲率的计算一、导入今天我们将推导出非脐点处的主曲率和主方向的计算公式.1212LMNEFG(===)()脐点曲面上的点非脐点1212:=L,E(=)=脐点处主曲率主方向为任意方向二、主曲率的计算公式(,)(,)uvpuvrruvdrrdurdvdudvp，（，）设是曲面上的非脐点或是处的().uvuvWdrdrndundvrdurdv，...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.4.1挠率的定义与Frenet公式一、挠率.（一）挠率的定义密切平面对弧长s的变化率为||,它刻画了曲线偏离密切平面的程度，即曲线的扭曲程度.定义4.1函数=−，即()()()sss=−称为曲线的挠率||||=注意：由知，挠率的绝对值刻画了曲线的扭曲程度.对比：切方向运动快慢(曲率)VS密切面转动快慢(挠率).观察：ሶറ𝛾⋅റ𝛾=0⟹ሶറ𝛾⋅റ𝛼=−റ𝛾⋅ሶറ𝛼=−റ𝛾⋅𝜅റ𝛽=0⟹ሶ...
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.5Gauss-Bonnet公式一、Gauss-Bonnet公式.在平面上三条测地线围成三角形的外角和是2，那么在曲面上三条测地线围成的三角形外角和是多少？通过Gauss-Bonnet公式，我们可以找出答案.定理（Gauss-Bonnet公式）假定曲线是有向曲面上的一条由段光滑曲线组成CSn的分段光滑简单闭曲线，它所包围的区域是曲面的一个单连通区域，则DS12,ngiiCDdsKd其中是曲线的...
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理5.1.1、求和约定与符号系统在前面两章，我们学习了曲面的第一、第二基本形式，了解到它们与保持定向不变的参数变换是无关的，与坐标变换也是无关的，所以当曲面作刚体运动时，两个基本形式是保持不变的。另外根据这两个基本形式，我们可以描述了曲面在一点附近的形状。在这一章，我们考虑一个反问题：给定两个二次微分形式2222(,)()2(,)(,)(),(,)()2(,)(,)(),EuvduFuvdudvGuvdvLuvduMuv...
前言：弱电系统中线缆的计算是一门技术活，不是简单的心算就可以完成的，也有一些基本方法和公式来套用，本篇文章分系统介绍弱电线缆估算方法正文：一、综合布线系统1.1水平子系统，线缆用量计算方法：电缆平均长度=（最远信息点水平距离+最近信息点水平距离）/2+2H（H－楼层高）实际电缆平均长度=电缆平均长度×1.1+(端接容限，通常取6)每箱线缆布线根数=每箱电缆长度/实际电缆平均长度电缆需要箱数=信息点总数/每箱线缆布线根...
一、树脂砂造型工艺守则1.0型砂的配比和性能1.1连续式混砂机砂子配比：旧砂100%+固化剂0.55～0.65%+树脂1.1～1.2%；1.2碾轮混砂机砂子配比：新砂100%+固化剂0.55～0.65%+树脂1.2～1.3%；1.3连续式混砂机砂子性能：型砂强度为6～8kg•f强度为宜；1.4碾轮混砂机砂子性能：型砂强度为7～2㎏•f强度为宜；1.5其他要1.5.1新砂的含水量要≦0.25%；1.5.2型砂的含泥量要≦1%；1.5.3冬季砂温≦20℃；夏季砂温≦40℃；1.5.4树脂和固化剂的...
AnAA,,,210)(iAP,),2,1(ni，B0()PB，1()(|)(|)()(|)iiiniiiPAPBAPABPAPBA1,2,,in)(iAPn=2,1AAAA2)()()(BPPABPAB.)()())(())((PAPBAAPBAPAPBAP)(ABPiB1BnAB1AB2ABnjiniiBBB1))((1jiniiABABABAniPABiAP1)(())()(1iniiPABPBABayes()PBiA()()PABiPA1()()()()iiniiiPBPABPBPABBayesB20.950.9798%55%95%AB.098,)|(PAB.055,)|(PAB.095,()PB.005,)(...
AnAA,,,211nkkA()iAAjij(1)(2)AnAA,,,21AnAA,,,21AnAA,,,210)(iAP,),2,1(ni，B)|)(()(1iiniPAPBABPBAnBABABB21)()()()(21PBAnPBAPBAPB)|)(()|)(()|)((2211nnPAPBAPAPBAPAPBA60%40%80%40%AAB.P(B))()(PABPAB)|)(()|()(PAPBAPAPBA40%40%60%80%64%.B31321)(|)()()()()(iiiPAPBAPABPABPABBP1(|)PBA0.5,2(|)0.25,PBA3(|...
第六章微分中值定理及其应用泰勒公式（佩亚诺型余项）设函数f(x)在含有0x的开区间(,)ab内具有直到n阶导数,下列()nTx称为f(x)在0x的泰勒(Taylor)多项式：200000()00()()()()()()2!()...()!nnnfxTxfxfxxxxxfxxxn()nTx的各项系数()(0),(1,2,,)!fkxknk称为泰勒系数.泰勒多项式:带有Peano型余项的泰勒(Taylor)公式：如果函数f(x)在0x处具有n阶导数,则当x在0x的邻域内时,f(x)可以表示为)(xx0的一个n次多...
第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度=1.2瞬时速度v==1.3速度v=1.6平均加速度=1.7瞬时加速度（加速度）a==1.8瞬时加速度a==1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度v=v0+at1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动1.17抛体运动速度分量1.18抛体运动距离分量1.19射程X=1.20射高Y=1.21飞行时间y=xtga—1.22轨迹方程y=xtga—1.23向心加速度a=1.24...
2、王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：““过奖了，我只是利用了在数学上刚学过过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式的一个公式.”.”1、多项式乘以多项式的法则是什么？1、多项式乘以多项式的法则是什么？树林学校邓云飞1计算：⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=____...
高考数学常用公式及结论（理科）f(m)01.元素与集合的关系xA或xA2.集合运算交集并集补集f(n)02p4q0pmn2或f(m)0af(n)0或f(n)0af(m)0240pq；n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；3．集合{a,a,L,an}的子集个数共有212n非空的真子集有2–2个.（3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或p2m24.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式(2)顶点式f(x)axbxc(a0);2f(x)a(xh)k(a0);(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)7.真值表ｐｑ非...
高观点下的两角和与差的正、余弦公式教学设计438600湖北省罗田县第一中学陈清华1.设计背景三角函数和三角恒等变换是高中数学课程的传统内容,三角函数是刻画周期现象的一种非常重要的初等函数模型，其中三角恒等变换在发展学生的推理能力和运算能力方面具有重要的教育价值.向量是近代数学中的基本概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具[1].人教A版必修4教材在编排上，在三角函数...
3.1.1两角差的余弦公式临沂一中李玲POXYα1、已知OP为角的终边，求单位圆上向量的坐标.PO复习回顾abcosθab•=其中θ∈[0，π](),,a=x1y1(x2,y2)b=2、两个向量的数量积2112yyxxb+=•a复习回顾.物体上的力F与水平方向的夹角为60˚，且大小为10N，的功.45˚60˚FW=Flcos(60-45)oo••-30)≠cos30-cos30ocos(30ooo思考1：设α，β为两个任意角,你能判断恒成立吗？βαβαcoscos)cos(=sin60°sin120°cos60°cos120°cos(1...
§9.4乘法公式【知识平台】完全平方公式语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2售．公式表示：（a+b）；（a－b）－2ab+b2=a2+2ab+b22=a22．平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．22公式表示：（a+b）（a－b）=a－b．【思维点击】1．完全平方公式的特征:（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是一个三项式，其中有两项是左边两项的平方和，?另一...
