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(3.60)--6.7 电动势与摩尔反应吉氏函数及标准平衡常数的关系
（1）电动势与摩尔反应吉氏函数的关系电动势与及K的关系Θ（2）标准电动势与标准平衡常数的关系rGmzFEG=−mr()rm正极负极GzFEzFEE=−=−−ΘΘΘΘ若参与电池反应的各物质均处于热力学标准态下：一般认为电池反应的进行方式是可逆的。则：mrG=WREQWR=−而：zFQ=则：（1）电动势与摩尔反应吉氏函数的关系rmlnGRTK=−ΘΘ()正极负极lg0.0592V0.0592VzEEzEK−==ΘΘΘΘrGmzFE=−ΘΘ（2）标准电动势与标准平衡常数的...
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(3.17)--2.9 标准摩尔反应吉氏函数及标准摩尔生成吉氏函数
4吉氏函数和化学反应的方向4.2标准摩尔反应吉氏函数标准摩尔生成吉氏函数若参与化学反应的各物质均处于标准状态，则可用标准摩尔反应吉氏函数来判断反应方向θrGm()T反应正向进行θrm()0GTθrm()0GT=θrm()0GT反应达到平衡状态反应逆正向进行一标准摩尔反应吉氏函数注意：若参与化学反应的物质不处于标准状态时，不能用来判断反应方向，必须用来判断！θrGmrGmθθθrmrmrmΔ()Δ()Δ()GTHTTST=−实验证明，无...
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(2.9.6)--6 电动势与摩尔反应吉氏函数及标准平衡常数的关系
（1）电动势与摩尔反应吉氏函数的关系电动势与及K的关系Θ（2）标准电动势与标准平衡常数的关系rGmzFEGmrrm正极负极GzFEzFEEΘΘΘΘ若参与电池反应的各物质均处于热力学标准态下：一般认为电池反应的进行方式是可逆的。则：mrGWREQWR而：zFQ则：（1）电动势与摩尔反应吉氏函数的关系rmlnGRTKΘΘ正极负极lg0.0592V0.0592VzEEzEKΘΘΘΘrmGzFEΘΘ（2）标准电动势与...
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(2.5.8)--8 吉氏函数应用的延伸
4吉氏函数和化学反应的方向4.3吉氏函数的延伸ΔrHmΔrSmΔrGm反应特征<0<0>0>0在（）T、p、W’=0时,ΔrGm(T)＝ΔrHm－TΔrSm<0>0低温有利于自发进行高温有利于自发进行估算反应进行的温度---反应方向的转变温度rmrmrmΔΔΔ=0GHTS计算反应转变方向的温度rmrmΔ=ΔHTS例:在石灰窑中煅烧石灰石生产生石灰的反应为：查得有关热力学数据如下表所示：CaCO3(s)CaO(s)CO2(g)–1207–636–394–1129-604–3949340214θ1fHm/kJmol...
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(2.5.7)--7标准摩尔反应吉氏函数及标准摩尔生成吉氏函数
4吉氏函数和化学反应的方向4.2标准摩尔反应吉氏函数标准摩尔生成吉氏函数若参与化学反应的各物质均处于标准状态，则可用标准摩尔反应吉氏函数来判断反应方向θrGm()T反应正向进行θrm()0GTθrm()0GTθrm()0GT反应达到平衡状态反应逆正向进行一标准摩尔反应吉氏函数注意：若参与化学反应的物质不处于标准状态时，不能用来判断反应方向，必须用来判断！θrGmrGmθθθrmrmrmΔ()Δ()Δ()GTHTTST实验证明，...
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(2.5.4)--4 状态函数熵无机化学
第一个体系：3个微观粒子处于3个位置ABCBACCABACBBCACBA6种微观状态即=6一熵的概念1、混乱度和微观状态数第二个体系：3个微观粒子处于4个位置24种微观状态即=24ABCABCABCABCACBACBACBACBBACBACBACBACBCABCABCABCACABCABCABCABCBACBACBACBAABABBABAABABBABAABABBABA第三个体系：2个微观粒子处于4个位置12种微观状态即=12①粒子的活动范围越大,体系的微观状态数越多；微观状态数可以定量地表明体系的混乱度②粒子数越多，体...
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(34)--第四章3：二维拉普拉斯方程的格林函数法
一、格林函数的引入格林公式：设是以光滑或者分段光滑闭曲线为边界的有界区域,在上连续，在内具有一阶连续偏导,Pxyxy(,),Q(,)+−=+xydPdxQdyQP其中取逆时针为正向,分别是边界外,法向量n这里表示和x轴,y轴正向的夹角.的是如图所示边界点的切向量.xyn=−+PQdscoscos,)(=−nuvdudsuvdv(1)21(,),(,)()(),uxyvxyCC设令=...
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(34)--常用的经济函数
常用的经济函数单利与复利1、单利设现有本金A0,每期利率为r,期数为n,每期末结算第1期末的本利和为:1000(1)AAArAr第2期末的本利和为:2000(1)(12)AArArAr第n期末的本利和为:0(1)AnAnr我国银行的定期存款实行的是单利计息的方法.2、复利设现有本金A0,每期利率为r,期数为t.每期末结算1000(1)AAArAr将本利和A1再存入,第2期末的本利和为:22110(1)AAArAr再把本利和存入银行,如此反复,第t期末的...
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(33)--第四章2：格林函数+两种特殊区域的格林函数
调和函数的积分表达式为=−−nrrnuMuMdSuMMMM4()().111000对于狄利克雷问题或牛曼问题，利用上面公式都不能直接得到想道的值，所以要想求得狄利克雷问题的解就要设法消去积分nu要问题的解.比如对狄利克雷问题，只知道边界条件u|但不知公式中的，nu在第二格林公式−=−nnuvvudVuvdSvu()22一、格林函数的引入故我们需要引...
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(31)--函数的连续与间断
函数的连续与间断0xxx)()()()(000fxxfxfxfxy自变量在的增量因变量在的增量xy0x0xx0x0x0（温度）（时间）0)0(xx或x0y0当时0lim0yx)(0xfxy)(0xfyf(x)yyx定义10lim0yx设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量函数的改变量如果,则称函数在点连续.f(x)0xx0x00()(),yfxxfx发生改变量时，f(x)0x由x0)()(lim000fxxxfxxy0x0xx0...
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(31)--第六章2：函数展开成勒让德多项式级数+连带的勒让德多项式
一、勒让德多项式的正交性+==−nmnPxPxdxmnmn21,.2()()0,,11证明：先证的正整数.，=−xPxdxknnk()011利用分部积分，得=−−−ndxxPxdxxxdxdnnnkknn2!()(1)111211=−−−−nxdxdxxdxddnnknn2!(1)111211=−−−−−−−−−−ndxndxxxxxdxdkdnnnnknknnn2!2!(1)(1)111112121111=−−−−−−ndxxPxdxxdxkdnnknkknnk2!()(1)(1)!11211=−−=−−+−+ndxxkdnnkknnk2!(1)(1)0!1...
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(31)--2.2.3-2.3.2函数极限的性质、无穷大、无穷小量
自变量变化过程的六种形式:三、函数极限的性质类比数列极限的性质，可以推得函数极限的性质..()lim0为代表讨论下面仅以xfxx性质1（唯一性）.,()lim0x存在极限值必唯一fxx性质2（局部有界性）,()lim0Axfxx若M0存在常数及,0,||00时当xx.|)(|Mfx有证:已知故,0,1取当时,有取正数.|)(|Mfx有第一章函数与极限若且A>0,.0()xf0)(()xf证:已知即0,当时,有当A>0时,取正数则在对应的邻域上(<...
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(30)--函数极限的概念与性质
函数极限的概念与性质(),,,,()()-().fxxAXxxXfxfxAAfxx设函数当大于某个正数时有定义是常数，如果对任意给定的正数总存在正数使得当满足时对应的函数值都满足则称常数为函数当时的极限lim(),(()())xfxAfxAx记作或当x+时函数的极限XXA(),,,,()()-().fxxAXxxXfxfxAAfxx设函数当大于某个正数时有定义是常数，如果对任意给定的正数总存在正数使得当满足时对应的函数值都满足则...
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(30)--2.2.2函数x趋于x0时的极限
引例①函数1()fxx在1x处的极限为②函数11)(2xxfx在1x处的极限为２２yAx１２３x→x0时函数f(x)的极限是否存在,与f(x)在x0处是否有定义无关.2.自变量x→x0时,f(x)的极限结论：设f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，Axfxx()lim0记作：无限接近一个确定的常数，时函数当Afxxx(),0.)(0时的极限当则称是函数xxfxA上例中,21)(lim1xx,211lim21xxx时极限的直观定义：在函数0()xxfx定义7).()(x0Axf...
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(29)--第五章3：函数展开成贝塞尔级数+贝塞尔函数应用举例
一、贝塞尔函数的零点=++−=PRPrPrrPrrnPrrR()0,(0).()()()0,0,222)(其通解为=+PrAJrBYrnn().)()(再利用边界条件得=JRn0.)(下面给出的零点的一些结论：Jxn()1.有无穷多个单重正的实零点；Jxn()由有界性条件得，即=PrAJrn().)(B=0一、贝塞尔函数的零点Jxn()+12.的零点与Jxn()的零点是彼此相间分布的；3.除外,对所有的是的一个零点；Jx0()=n0,x0Jxn()4.以表示的非负零点,m(n)Jxn()1,2,.=m...
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(29)--2.2.1函数极限x趋于无穷
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§2.2函数的极限亲爱的同学们，大家好，我们前面介绍了作为特殊函数--数列的极限，那函数极限又是怎样的呢？我们先来介绍当x时函数的极限首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件oxyxy11先来看看y=1+1/x的图像，函数xy11(x0)当|x|无限增大时y无限地接近于1首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件当x无限增大时,函数值f(x)无限接近于一个确...
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(28)--第五章2：贝塞尔函数递推公式
++=−=+mnmJxxmnmnm!(1)2()(1)02中，令n=0及n=1得，+=−+−++−+kJxxxxxkkk22(2!)2(3!)2((1)!)()1(1)+242622220+12462+2+=−+++−+++kkJxxxxxkkk22!22!3!2!(1)!2()(1)352113521取出第一个级数的第k+2项求导数，得一、贝塞尔函数的递推公式在n阶第一类贝塞尔函数这个式子正好是中含有这一项的负值，且的第一Jx1()Jx()0xk+21=−dxJxJxd()().01一、贝塞尔函数的递推公式+++−=−−=−−++++++...
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(27)--第五章1：贝塞尔函数的导出+贝塞尔方程的求解
设有半径为R的圆形薄盘，上下两面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为零，且圆盘上的初始温度已知，求圆盘内的瞬时温度分布规律.问题可以归结为如下的定解问题，=+==++=+=uxyxyRutuauuxyRttxyRtxxyy|(,),.|0,0,(),0,02222222222解：利用分离变量法：uxyt=VxyTt(,,)(,)(),带入方程得到+VTaVVTxxyy=()2=−+aTVTVVxxyy=,0.2亥姆霍兹方程+VVVxxyy+=0.由边界条件得：==+=+=uVxyRxyR|0|0.22222...
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(21)--4.6-4.7曲线的凹凸性与函数图形的描绘
3.5曲线的凹凸性与函数图形的描绘3.5曲线的凹凸性与函数图形的描绘3.5.1曲线的凹凸性与拐点3.5.3函数图形的描绘3.5.2渐近线3.5.1曲线的凹凸性与拐点在函数单调增加或减少的过程中，也即在曲线上升或下降的过程中，还有一个弯曲方向的问题．例如，函数的图形在上是单调上升的，但却有着不同的弯曲状况，3yx,在内是凹的，在内是凸的．0,,0xyO3yx12122,2fxfxxxf定义1设...
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(20)--4.5函数的最大值最小值与最优化问题
3.7函数的最大值最小值与最优化问题3.7函数的最大值最小值与最优化问题3.7.1函数的最大值最小值3.7.2最优化问题3.7.1函数的最大值最小值若在内取得，则最值点一定也是极值点，从而最值可能在驻点或导数不存在的点取得．(,)ab假定函数在闭区间上连续，由闭区间上连续函数的性质，可知在上一定存在最大值和最小值．[,]ab()fx()fx[,]ab其最大值和最小值可能在区间端点处取得，也可能在开区间内取得．(,)ab（4）比较（3）中各值的大...
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