第8讲二次函数的解析式和图象变换一、二次函数的解析式知识导航如图，二次函数的图像与轴有公共点，过点，抛物线上的点的坐标满足以下三种不同解析式：三种形式解析式一般式（，，为常数，）顶点式（，，为常数，）【顶点坐标：】交点式（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）转化关系一般式化为顶点式的方法：配方法一般式化为交点式的条件：与轴有公共点一般式化为交点式的方法：十字相乘法经典例题例题1答案解析标注函数>二次函...
第7讲二次函数的概念及图象性质一、二次函数的定义知识导航定义示例剖析一般地，若两个变量、之间的对应关系可以表示成（是常数，）的形式，则称是的二次函数．其中是自变量，，，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．例如是二次函数，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为．经典例题例题1答案解析下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项．①，②，③，...
第6讲反比例函数与一次函数综合一、反比例函数与一次函数的图象知识导航反比例函数的图象反比例函数(为常数，)的图象由两支曲线组成，通常称为双曲线，每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交．图象性质当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；在每一个象限内，的值随值的增大而减小.当时，两支曲线分别位于第二、四象限内；在每一个象限内，的值随值的增大而增大.一次函数的图象示意图(草图)...
第5讲反比例函数一、反比例函数的定义知识导航定义示例剖析一般地，如果两个变量、之间的对应关系可以表示成(为常数，)的形式，那么称是的反比例函数．【其中叫做比例系数，是自变量，是因变量，自变量和函数值的取值范围都是一切非零实数】是反比例函数，1是比例系数，是自变量，是因变量．【注意】：反比例函数还可以表示为或(为常数，)的形式．经典例题例题1答案解析标注函数>反比例函数>反比例函数基础>题型：根据反比例函...
第9讲二次函数综合探究经典例题答案解析已知二次函数，则1若为任意实数，求函数的最小值．（1）若，求的最大值、最小值．（2）若，求的最大值、最小值．（3）若，求的最大值、最小值．（4）若，求的最小值、最大值．（5）若为整数，求函数的最小值．（6）（1），（2），（3），（4），（5）（6）（1）略．（2）略．（3）略．（4）略．（5）略．（6）略．一、二次函数的最值进阶例题1标注【题型】函数>二次函数>二次函数图象与性...
第8讲二次函数与特殊四边形一、二次函数和平行四边形知识导航类型方法四个顶点：知三（定）求一（动）①几何解法：平移找点（常用）②代数解法：根据对角线情况分三类，利用中点坐标公式列三个方程四个顶点：知二（定）求二（动）①代数解法：根据对角线情况分三类，利用中点坐标公式列三个方程（常用）②几何解法：是根据与固定边的平行关系分两类求解经典例题例题1如图，抛物线与直线交于，两点，其中点在轴上，点的坐标为．...
第7讲二次函数与特殊三角形一、二次函数与等腰三角形知识导航二次函数与等腰三角形几何法两圆一线两圆：垂径定理一线：代数法①常用公式（两点间距离公式）：若、，则②解法步骤：设坐标-表示长度-分类讨论-列方程（检验：排除三点共线的情况）注意一般情况下，我们用“两圆一线”找点，用两点间距离公式计算点的坐标经典例题例题1如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．求此抛物线的解析式．(1)求此抛物线顶...
第6讲二次函数最值与面积最值一、二次函数的最值知识导航对于二次函数（表示的最大值，表示的最小值）若自变量的取值范围为任意实数，如图①，函数在顶点处取到最值若，如图②，当，；当，若，如图③，当，；当，若，且，，如图④，当，；当，经典例题例题1答案解析如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．1该二次函数的解析式为．(1)若为任意实数，函数的最大值为．(2)若，函数的最大值为，最小值为．...
第5讲二次函数的图象探究一、二次函数图象和系数的关系知识导航二次函数的图象图象要素一般式顶点式图象形状抛物线开口方向当时，开口向上；当时，开口向下顶点坐标对称轴直线直线图象在对称轴左侧，即或时，随增大而减小在对称轴右侧，即或时，随增大而增大增减性在对称轴右侧，即或时，随增大而增大在对称轴右侧，即或时，随增大而减小当时，当时，最大（小）值当时，当时，（）的符号决定抛物线的开口方向：当时，抛物线开口...
第10讲一次函数与面积一、已知解析式求面积知识导航定义示例部析确定一次函数与轴、轴交点坐标一次函数的图象是一条直线，它与y轴交于点，与轴交于点．求法：⑴与轴交点令，则，解得∴与轴交点坐标为：⑵与轴交点令，则，解得∴与轴交点坐标为：已知一次函数解析式为，求该直线与轴、轴的交点．解：令，则，解得∴与轴交点坐标为令，则，解得∴与轴交点坐标为：∴该直线与轴、轴的交点坐标分别为、一次函数与面积一次函数与面积...
第8讲一次函数图象变换一、一次函数图象的平移知识导航变换上加下减直线上(下)移个单位平移值不变左加右减直线左(右)移个单位值不变，平移直线上的一个点经典例题例题1答案解析标注函数>一次函数>一次函数的几何变换>题型：一次函数平移变换将先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的直线为．1．答案把直线向上平移个单位，再向右平移个单位后的直线的解析式为．2解析标注函数>一次函数>一次函数的几何变换>题型：一次函数...
第7讲一次函数解析式的确定一、一次函数解析式的确定知识导航定义示例部析待定系数法的步骤一设：设出函数的解析式，如果题目中有则不需要二代：将满足条件的两点代入解析式得到方程三解：解方程或方程组四答．已知一次函数过与两点，求函数的解析式解：设一次函数解析式为将与代入得解得：∴函数解析式为经典例题例题1答案解析请回答下列各题：直线经过点，则该直线的解析式是．(1)已知一次函数，当时，，那么当时，．(2)(1)(2...
第6讲一次函数概念与性质一、一次函数的定义知识导航定义：一般地，形如(，为常数，)的函数，叫做一次函数，当时，即为，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．经典例题例题1答案解析标注函数>一次函数>一次函数基础>题型：判断一次函数A.个B.个C.个D.个下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（）C①是一次函数；②是一次函数；③，自变量次数不为，不是一次函数；④不是一次函数；⑤，自变量次数不为，不是一次函数．...
第5讲函数初步与正比例函数一、函数的概念及表示知识导航定义示例剖析常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量自变量、因变量与函数在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于x的每一个值，都有唯一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数如：在圆的面积公式中中，是常数，是一个常量，而随的变化而变化，所以、是变量注意：⑴函数不是数，它是指在一个变化过...
第13讲方程、不等式与函数综合知识导航经典例题答案解析标注【题型】函数>函数概念和图象>函数基础>题型：函数自变量的取值范围方程的解为，自变量时，函数的值为．11:2:,．答案直线和的位置关系是，由此可知方程组解的情况为.21:平行一、一次函数与方程（组）例题1解析标注【题型】函数>一次函数>一次函数与方程不等式>题型：一次函数与二元一次方程组2:无解略．答案标注【题型】函数>一次函数>一次函数与方程不等式>题型：一...
第8讲一次函数与全等综合一、一次函数与“双垂直”模型知识导航全等模型对应图示“双垂直”全等模型：右图将绕点逆时针旋转90°得到，此时可得结论.经典例题例题1答案解析如图，直线，与轴交于点，与直线交于轴上一点，且与轴的交点为过轴上一点作于，交轴于点，交于点，则点的坐标为（，）．1．备选答案:2．备选答案:对于，令，得，，∴． ，∴， ，，∴，∴． ，∴平分，∴，∴．对于，当时，，∴，又 ，∴． ，∴≌，∴...
第7讲一次函数与线段最值一、一次函数与垂线段最短知识导航连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短．经典例题例题1答案如图：一次函数与坐标轴分别交于点、两点，点．点为上一动点，点为轴上一动点，使得存在最小值，最小值为，此时点的坐标是，点的坐标是．11．2．3．解析，，故，做点关于的对称点．过做垂直于轴，垂足为点，．此时，．x...
第6讲一次函数与特殊三角形一、一次函数与特殊三角形知识导航两圆一线等腰三角形——两圆一线题目描述：已知两个定点，再找一个点，使得三点构成等腰三角形．方法：两圆——分别以两个定点为圆心，以两定点距离为半径作圆去找另一个点．一线——作两定点所连线段的中垂线，从而去找另外一点．经典例题例题1答案解析A.个B.个C.个D.个直线与两坐标轴分别交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有（）1D直...
第5讲一次函数与面积综合一、一次函数与面积知识导航求交点一次函数的图象与坐标轴交点坐标与轴交点坐标为：与轴交点坐标为：（，）两条直线交点坐标联立解析式求解,方程组的解即为交点坐标求底或高平面直角坐标系内任意一点到轴的距离为纵坐标绝对值，到轴的距离为横坐标绝对值.常见图形的割补先补后割补成直角梯形直角梯形经典例题例题1已知直线与直线．答案解析标注函数>一次函数>一次函数与几何综合>题型：一次函数与面积xy...
第4讲一次函数的应用一、方案选择知识导航方案选择：一种方案选择问题——利用一次函数增减性求解.两种方案选择问题——分别表示出两种方案的函数关系式，列不等式求解.经典例题例题1答案解析年月日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）...
