文章编号:1009-7740(2003)02-0060-04漫谈微分几何解题技巧刘小洋(连云港师范高等专科学校数学系,江苏连云港222006)摘要:本文以两道考研题为例,归纳了微分几何解题的几种方法,并举例说明。关键词:微分几何;方法;求导;方程;曲面;曲线中图分类号:O186.1文献标识码:A自从牛顿、莱布尼兹创立了微积分以来,微分几何也就随之诞生了,并且随着数学的向前发展,其内容更加完整、体系框架更加严密,目前已经成为高等数学的一门重要课程,也是...
第十五卷第七、八期四川教育学院学报19997浅谈微分几何解题的两个基本方法李滨微分几何作为数学的一个分支,它和其它数学学科在解题方面存在着共性,比如通常也是要用定义、定理和公式来直接验证某个命题或计算某些结果,而在这方面学员一般并不感到难,感到难的是另一方面,即本学科的个性方面。学员由于对它的个性不了解,以致解题困难。一旦了解了它,就可以化难为易了。下面我们通过一些实例加以说明。(一)微分解题法:我们知道微分...
微分几何复习题一、填空题1.向量具有固定方向，则=。2.非零向量满足的充要条件是。3.若向量函数满足，则具有固定。4.曲线的正常点是指满足的点.5.曲线在任意点的切向量为。6.曲线在点的切向量为。7.曲线在点的切向量为。8.设曲线在P点的切向量为，主法向量为，则过P由确定的平面是曲线在P点的。9.若是曲线的正则点，则曲线在的密切平面方程是。10.曲线在点的单位切向量是，则曲线在点的法平面方程是。11.一曲线的副法向量是常向...
一道微分几何题的一题多解何青，邹九生（江西赣南教育学院，江西赣州３４１０００）［摘要］一题多解对基本概念、基本技巧的把握是有效的甚至是不可替代的途径。分别运用微分解析几何和初等解析几何等方法对一道课本上的微分几何习题从多种角度思考，给出了８种解法。［关键词］习题；微分解析几何；初等解析几何；多解［中图分类号］Ｎ４［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７３－１４０９（２０１１）０５－０１２７－０３例１...
§2.1参数曲线1.将一个半径为r的圆盘在XY平面内沿X轴作无滑动的滚动,写出圆盘上一点的轨迹方程（此曲线称为旋轮线,or摆线）.解：设初始位置时,圆盘中心C(0,r),考虑点M(的运动轨迹.设转过的弧度为t,C与在X轴上的投影为、,M在CC0,0)CMMCM上的投影为N,则若设M=((),())xtyt,有()xt=||-|MC|=-|OCMCMC|=sinrtrt()yt=||-|CN|=CCcosrrt所以,=.M(sin,cosrtrtrrt)2.证明：曲线的切线与某个确定的方向成定...
��bC8�\p2.......................................1§1.1J�jJ�..................................................1§1.2tP�8....................................................5bjC�5Æ.............................................15§2.1J�jJ�................................................15§2.2tP�8...................................................20§2.3�P..................................
[GeneralInformation]书名=空间解析几何与微分几何作者=黄宣国编著页数=423SS号=11135952出版日期=2003年09月第1版前言目录目录第一部分空间解析几何第1章向量§1.1基本要求与主要内容§1.2基本题型§1.3深入思考第2章平面与直线§2.1基本要求与主要内容§2.2基本题型§2.3深入思考第3章二次曲面§3.1基本要求与主要内容§3.2基本题型§3.3深入思考第4章等距变换、正交变换与仿射变换§4.1基本要求与主要内容§4.2基本题型§4.3...
[GeneralInformation]书名=微分几何学习指导与习题选解作者=梅向明王汇淳编页数=209SS号=11214734出版日期=2004年01月第1版前言目录目录第一部分学习指导及习题第一章曲线论§1向量函数1.1向量函数的极限1.2向量函数的连续性1.3向量函数的微商及泰勒（Taylor）展开式1.4向量函数的积分习题1.1§2曲线的概念习题1.2§3空间曲线3.1空间曲线的密切平面3.2空间曲线的基本三棱形3.3空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式3.4空间曲线在一...
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-i-目录第一章预备知识1§1向量代数复习1一．E3中Descartes直角坐标系O-xyz中的点与向量1二．向量空间R3（起点自由）1三．E3中向量的乘积2四．在初等几何中的应用例示3§2向量函数微积分4一．E3中实变向量函数4二．向量函数的极限、连续和微积分简介5三．常用几何条件的解析判定式7§3标架和标架场9一．E3中的单位正交右手标架及其变换10二．E3中的刚体运动与等距变换12三．E3中的正交标架场的运动公式13四．E3中的仿射标架13第...
[GeneralInformation]书名=新世纪高等院校精品教材数学类整体微分几何初步（第2版）作者=沈一兵编著页数=274SS号=11540076出版日期=2005年10月第2版前言目录第一章活动标架法§1幺正标架1.1幺正标架1.2幺正标架的运动方程§2外微分形式2.1外代数2.2外微分形式2.3外微分2.4微分形式的积分§3可积系统3.1E3的结构方程3.2Frobenius定理3.3用活动标架法研究曲面3.3.1第一和第二基本形式3.3.2主曲率、Gauss曲率和平均曲率3.3.3曲面论...
