-i-目录第一章预备知识1§1向量代数复习1一．E3中Descartes直角坐标系O-xyz中的点与向量1二．向量空间R3（起点自由）1三．E3中向量的乘积2四．在初等几何中的应用例示3§2向量函数微积分4一．E3中实变向量函数4二．向量函数的极限、连续和微积分简介5三．常用几何条件的解析判定式7§3标架和标架场9一．E3中的单位正交右手标架及其变换10二．E3中的刚体运动与等距变换12三．E3中的正交标架场的运动公式13四．E3中的仿射标架13第...
[GeneralInformation]书名=新世纪高等院校精品教材数学类整体微分几何初步（第2版）作者=沈一兵编著页数=274SS号=11540076出版日期=2005年10月第2版前言目录第一章活动标架法§1幺正标架1.1幺正标架1.2幺正标架的运动方程§2外微分形式2.1外代数2.2外微分形式2.3外微分2.4微分形式的积分§3可积系统3.1E3的结构方程3.2Frobenius定理3.3用活动标架法研究曲面3.3.1第一和第二基本形式3.3.2主曲率、Gauss曲率和平均曲率3.3.3曲面论...
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[GeneralInformation]书名=微分几何作者=页数=611SS号=0出版日期=Vss号=54077164封面页书名页版权页前言页目录页第一部分微分几何第一章曲线论1简单曲线弧及其解析表示2曲线的弧长，微分不变量3切触阶4曲线弧的相伴三棱形5曲线的伏雷内-塞雷特(Frenet-Serret)公式6曲线的曲率和挠率7曲线在正常点邻域中的结构8曲线的基本定理9定倾曲线与贝特朗(Bertrand)曲线习题第二章包络论1简单曲面片及其解析表示2曲面的参数化和曲线坐标3单...
ElementaryDifferentialGeometryRevisedSecondEditionElementaryDifferentialGeometryRevisedSecondEdition▼▲BarrettO’NeillDepartmentofMathematicsUniversityofCalifornia,LosAngelesAMSTERDAM•BOSTON•HEIDELBERGLONDON•NEWYORKOXFORD•PARISSANDIEGO•SANFRANCISCOSINGAPORE•SYDNEY•TOKYOAnimprintofElsevierAcquisitionsEditor:PamelaChesterProjectManager:HeatherFurrowEditorialAssistant:KellyWeaverMarketingM...
DifferentialGeometryofCurvesandSurfacesManfredoP.doCarmoInstitutodeMatematicaPuraeAplicada(IMPA)RiodeJaneiro,BrazilPrentice-Hall,Inc.,UpperSaddleRiver,NewJersey07458ContentsPrefacevSomeRemarksonUsingthisBookvii1.Curves11-1Introduction11-2ParametrizedCurves21-3RegularCurves;ArcLength51-4TheVectorProductinR3//1-5TheLocalTheoryofCurvesParametrizedbyArcLength161-6TheLocalCanonicalForm271-7GlobalPro...
ASurveyonDifferentialGeometryThitiwanSrinark,Ph.D.ComputerEngineeringDepartmentFacultyofEngineering,KasetsartUniversityAbstractInthispaper,wesurveythebasicdifferentialge-ometryofsurfaceswhichincludeshapeoperator,firstfundamentalform,secondfundamentalformandcurvatures.Wealsodemonstratehowsomesignificantequationsarederived.Weexplainvari-ouspracticaltechniquesforcurvatureestimationondifferentsurfa...
数学专题选讲——微积分统计与应用数学学院2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院定积分的几何应用1.平面区域的面积2.立体体积1）已知横截面面积的体积：2）旋转体的体积();baVSxdx2().bxaVfxdxa）由曲线及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(),,()yyxxaxbab().baSfxdx4统计与应用数学学院b）由曲线及x轴围成的平面区域绕x轴旋...
©Copyright微分几何第七章活动标架和外微分法§7.1.2外微分、Stokes公式复习导入零阶、一阶、二阶和三阶外微分式:一、外微分——定义在二维空间中，对于系数可微的外微分式，定义其外微分：——函数的微分一、外微分——定义在三维空间中，对应的(1)—(4)式的外微分如下：zdzFydyFxdxFdFdzdRdydQdxdPRdzQdydPdx)(dydxdCdxdzdBdzdydAdyCdxdxBdzdzdAdy)(dzdydxdF...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.5.1Dupin标形一、导入为了研究曲面在一点处的弯曲情况，我们将根据曲面在一点处的弯曲情形的不同对曲面上的点进行分类。一、Dupin标形的定义设是曲面上一个固定点，是点的两个相互正交的单位主方向（即Weingarten变换的特征向量），对应的主曲率为.单位切向量，沿该方向的法曲率当时，在点的切平面中取一点使得点在切平面上的轨迹称为曲面在点的Dupin标形.二、Dupin标形的方程....
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.5.1保长对应一、曲面到曲面的对应.:(,),(,)SrruvuvD=22222222设有两个曲面和.因为曲:(,),(,)SrruvuvD=11111111S2S1面上的点p与它参数（曲纹坐标）是一一对应的，从曲面到曲面的→DD:12映射可以通过其参数变换表示出来，即有映射使得S→S:12121rr−=121rr−=，或.ES13SE23r1r2D2D1S→S:12将映射通过它的参数变换，用两个函数表示出来，则有𝑢2=𝑓(𝑢1...
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.2.2等值面一、连续可微函数的等值面.对于一个常数𝑐∈ℝ，集合𝑓−1(𝑐)=(𝑥,𝑦,𝑧)∈𝐸3|𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑐∇𝑓:=𝑓𝑥,𝑓𝑦,𝑓𝑧≠0，设𝐷⊂𝐸3是一个区域，𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)是定义在𝐷上的连续可微函数.称为函数𝑓的等值面.如果在𝑓−1(𝑐)的每一点，都有则等值面𝑓−1(𝑐)是一个正则曲面.一、连续可微函数的等值面റ𝑟=റ𝑟(𝑥,𝑦)=𝑥,𝑦,𝑔(𝑥,𝑦)，f−1c()(,,10rrgg=−−xyx...
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.2.1切平面和法线类比导入密切平面法平面从切平面切线主法线次法线()s()s()s()rs曲线：用标架和切、法线面（空间）研究曲面：标架？切、法线面（空间）？一、曲面上的曲线.设是中一个正则曲面，是曲面上点的曲纹坐标,:(,)Sr=ruvE3(𝑢,𝑣)∈Dpuv(,)00S是S上任意一个固定的点.则上过的一条可微（参数）曲线pറ𝑎=റ𝑟∘Ԧ𝛼:−𝛿,𝛿→𝑆𝑡↦റ𝑎(𝑡)=റ𝑟(𝑢(𝑡),𝑣(𝑡))，:...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.7.2Bertrand曲线偶（二）一、Bertrand挠曲线偶的性质定理7.1设和是Bertrand曲线偶.则和在对应点的距离是常数，C1C2C1C2并且和在对应点的切线成定角.C1C2证明设的弧长参数方程为，Frenet标架为，C1()r1=rs1();(),(),()rssss1111曲率和挠率分别是和.因为和之间存在一一对应，设上与𝜅1(𝑠)𝜏1(𝑠)C1C2C2()rs1对应的点是，是的一般参数，的Frenet标架()r2=rs2sC2C2();(),(),()rsss...
