©Copyright微分几何第二章曲线论§2.7.1Bertrand曲线偶（一）类比导入.一、Bertrand曲线偶相关概念.设两条正则参数曲线之间存在一个一一对应关系:(),:()CrrtCrru==111222=tut()，.对曲线作参数变换，可设，从而之间的ut()0C2:()Cr=rt222CC1,2一一对应就是参数相同的点之间的一一对应.定义7.1如果两条互不重合的曲线之间存在一个一一对应，使得它们在对应点有公共的主法线，则称这两条曲线为Bertrand曲线偶，其中每一条曲...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.3.1曲线的曲率和Frenet标架一、导入二、曲线的曲率.（一）曲率的定义设曲线C的方程为()r=rs，其中s是曲线的弧长参数，令()().srs=(3.1)本段目标：刻画弯曲程度()rss=0图2-5O()ss=L()ss+()rss+()ss+()s()()sss+−切入角度：运动观点当一点沿曲线以单位速率前进时，反映了曲线的弯曲程度.方向向量()s转动的快慢|()|s二、曲线的曲率定理3.1设()s是曲线()r...
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.5Gauss-Bonnet公式一、Gauss-Bonnet公式.在平面上三条测地线围成三角形的外角和是2，那么在曲面上三条测地线围成的三角形外角和是多少？通过Gauss-Bonnet公式，我们可以找出答案.定理（Gauss-Bonnet公式）假定曲线是有向曲面上的一条由段光滑曲线组成CSn的分段光滑简单闭曲线，它所包围的区域是曲面的一个单连通区域，则DS12,ngiiCDdsKd其中是曲线的...
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.3.1测地平行坐标系一、测地平行坐标系.对于只有第一基本形式的曲面，选取适当的坐标系，可以把曲面的第一基本形式更简单地表示出来,可以更加容易解决一些几何问题.假定在曲面上有依赖一个参数的测地线族，如果对于曲面区域上的每一点，有且只有一条属于的测地线经过，则称是曲面上覆盖在该区域上的一个测地线族.S一、测地平行坐标系.假定有曲面上的一族测地线，于是根据...
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.2测地线一、测地线.定义曲面上测地曲率恒等于零的曲线称为测地线.定理1曲面上一条曲线是测地线，当且仅当它是直线，或者它的主法向量处处是曲面的法向量.证明因为()()(,,)cos,gkrsnknnkgk0其中是曲线的副法向量和曲面的法向量的夹角，由此可见，的cos0k0k0cos0k0条件是或者.若则该曲线是直线，若，则一...
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理§5.5Gauss定理一、Gauss绝妙定理.12122112212.()RKgggK所以Gauss曲率被曲面的第一基本形式唯一确定，而与曲面的第二基本形式无关，是曲面的内蕴几何量.于是有下面的Gauss绝妙定理.定理5.1曲面的Gauss曲率是曲面在保长变换下的不变量.22212121122122由高斯方程和高斯曲率的定义得到LNMRbbbLNMKEGF:,又因为Ruu...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.3.3曲率线一、导入前面学习了曲面上特殊的曲面曲线——渐近线（不是每个曲面都存在），今天介绍每个曲面上都会存在的特殊曲面曲线——曲率线，其广泛应用于几何设计、曲面分析、形状识别及曲面绘制等领域。一、曲率线的定义.CSC定义设是曲面上的一条曲线.若上每一点的切向量都是曲C面在该点的主方向，则称是曲面上的一条曲率线.S2、曲面上的曲率线一定存在。3、平面和球面上的...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.2曲线的弧长一、导入若Ԧ𝑟𝑡视为有向距离，则Ԧ𝑟′𝑡为速度向量，使用微元法，弧长微元可由局部速度与时间微元得到ds=|Ԧ𝑟′𝑡|dt问题：()的物理意义？rt()rtOzxy()rtt+rt()(一）弧长的定义二、弧长的定义与求法弧长定义：C:()rtE3中的正则曲线从t0到t1的(有向)弧长定义为：|()|,(2.1)srtdt=tt01弧长是曲线的一个不变量，它与正交标架及可允许参数变换无关.Why?.因此，曲线的...
©Copyright微分几何第二章曲线论本章定位、知识结构与方法思想一、本章定位本章是三维欧式空间的曲线理论主要任务：1.建立空间曲线的完全不变量系统2.得到曲线论基本定理二、知识结构曲线论概念与约定：正则参数曲线曲线的解析表示曲线的不变量系统、基本公式ቐ曲线的弧长曲线的曲率与Frenet标架曲线的挠率与Frenet公式曲线论基本定理∗选学内容：൝曲线的参数方程在一点的标准展开存在对应关系的曲线偶推广延伸：子流形理论方...
©Copyright微分几何第一章预备知识§1.2向量函数一、导入oyxa半径为a的圆𝑥2+𝑦2=𝑎2参数方程：൜𝑥=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡，𝑦=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡，𝑡∈(0,2π].向量写法：Ԧ𝑟𝑡=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡,𝑡∈(0,2π].(一）相关概念1.向量函数：二、向量函数的相关概念及运算指从其定义域到的映射：DR33::().rprpD→R例如：(){(),(),()},();rtxtytztRR=1→3(,){(,),(,),(,)},();ruvxuvyuvzuvRR=2→3(,,){(,,),(,,),(,,)},().fxyzPxyzQxyzRxyzRR=3...
“微分几何”慕课团队©Copyright微分几何第零章绪论——一门历久弥新的学科课程简介“微分几何”慕课团队©Copyright一、课程性质与发展概况1.专业必修课（考试课）.函数()y=fx曲线；2.发展概况：geometry:“geo-metry”就是“土地测量”●早期：等同于微积分微分切线；积分闭曲线面积.二阶微分曲率；“微分几何”慕课团队©Copyright一、课程性质与发展概况2.发展概况：代表人物（参教学平台的阅读材料）：1）Euler（欧拉，17...
第五章导数与微分导数的几何意义曲线的切线方程是记a为切线与x轴正向的夹角，则可以得到f¢(x0)=tana.000()()().yfxfxxx¢(8)利用几何问题引出导数概念时,已知是曲线(0)fx¢处切线的斜率.()yfx在点00(,())Pxfx所以该导数的几何意义由图可知,观察曲线的左侧：f¢(x0)>0说明a是锐角;000说明fxa¢x轴平行.切线与O0y¢>xy0y¢0y¢a()yfxf¢(x0)0说明a是钝角;导数的几何意义观察曲线的右侧：例1求...
PEAN毕业答辩通用模板报告人：PEANDocer设计大学二0一六年五月一日目录章节1绪论章节2理论综述章节3发展现状与问题分析章节4改进对策以及建议章节5结论摘要pean演示设计，用心专注制作每一个演示模板，新颖独到的创意，超炫酷动画演示，只为制作优秀的PPT关键词：pean;炫酷动画；新颖；创意；Pleaseenteryourtitlehereandtellaudienceyourcentralidea.Pleaseenteryourtitlehereandtellaudienceyourcentralidea.KeyWords:title;a...
多彩几何PPT模板标题文本预设标题文本预设标题文本预设标题文本预设CONTENTS目录PART|01间隔页面此处输入标题标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）此处输入标题标题文本预设此部分内容作为文字排版...
商务汇报总结与规划这里输入您的文字或内容2018LOGO01内容简介BriefIntroduction03优秀团队ExtraordinaryTeam02卓越工作OutstandingWork04市场调研MarketAnalysis05未来规划FuturePreparations06个人展望PersonalViewsTheCatalogueOfTheWholePresentation目录内容简介BriefIntroduction请在此处添加您的标题AddYourMainTitleHere我曾经欣赏过生命绚丽，也曾经低迷于生命价值的暗淡。在我的生命里似有似无的缺少了一种最安和的色...
几何公差与检测答案第九版【篇一：几何公差测试题与答案】t>一.填空题(每空5分,共40分)1.要素是指零件上的特征部分-点,线,面.2.要素按存在的状态分为实际要素,和理想要素.3.形位公差中○表示圆度,//表示平行度,∠表示角度.⊥表示垂直度.4.基准要素是中心要素时,符号中的联机应与尺寸线对齐.5.不同的公差特征项目一般具有不同形状的公差带.二.问答题(共3题,每题20分)1.要素的类型有哪几种?答:1.按存在的状态分:实际要素和理想要...
六年级总复习-----图形与几何2、计算下面各图形的体积（单位：cm）一、填空1、直线有（）个端点，射线有（）个端点，同一平面内的两条直线有（）种位置关系，是（）和（）。三角形按角可分为（）、（）、（）。2、三角形两任意两边之和（）第三边，三角形三个内角和是（）。3、过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。一个等边三角3、求阴影部分的面积。（12分）形的周长是9.6cm,它的边长是（）cm.4、等底等高的平形...
