§9.5椭圆1考纲展示►1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．2考点1椭圆的定义3椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．椭圆焦点焦距4集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；...
9.7抛物线1知识梳理双基自测231自测点评1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.距离相等焦点准线2知识梳理双基自测自测点评2312.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y=0x=0焦点Fቀp2,0ቁFቀ-p2,0ቁFቀ0,p2ቁFቀ0,-p2ቁ3知识梳理双基自测自测点...
第3节圆的方程最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．11．圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：－D2，－E2方程一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)半径r＝12D2＋E2－4F22.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)d＞...
§9.2两直线的位置关系1考纲展示►1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2考点1两条直线的位置关系31.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________；②当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为___...
§9.8直线与圆锥曲线1第2课时范围、最值问题2考点1范围问题3[典题1]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足OS→＋OT→＝tOP→(O为坐标原点)，求实数t的取值范围．4[解](1)由题意知，以椭圆C的右焦点为圆心，...
9.3圆与圆的方程1知识梳理双基自测21自测点评1.圆的几何特征和圆的方程(1)几何特征:圆上任一点到圆心的距离等于定长,定长就是半径.(2)圆的标准方程①圆心为(a,b),半径是r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.②圆心在坐标原点时的圆的方程为x2+y2=r2.(3)圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.①当D2+E2-4F>0时,表示圆心为ቀ-𝐷2,-𝐸2ቁ,半径长为12ξ𝐷2+𝐸2-4𝐹的圆;②当D2+E2-4F=0时,表示一个点ቀ-𝐷2,-𝐸2ቁ;③当D2+E2-4F<0时,它不表...
第二章解析几何初步1§1直线与直线的方程21.1直线的倾斜角和斜率31.理解直线的倾斜角和斜率的概念,理解斜率与倾斜角的关系.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.利用数形结合、分类讨论的思想求直线的斜率及倾斜角.41.直线的确定在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向.52.直线的倾斜角6【做一做1】若直线l1的倾斜角为60°,直线l1⊥直线l2,则l2的倾斜角为()A.-30°B.30°C.150°D.120...
9.6双曲线1知识梳理双基自测231自测点评1.双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距.注:若点M满足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且a>0,c>0.(1)当a<c时,点M的轨迹是双曲线;(2)当a=c时,点M的轨迹是两条射线;(3)当a>c时,点M的轨迹不存在.2知识梳理双基自测自测点评2312.双曲线的标准...
9.4直线与圆、圆与圆的位置关系1知识梳理双基自测231自测点评1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d<rΔ>0相切d=rΔ=0相离d>rΔ<02知识梳理双基自测自测点评231方法位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1+r2无解外切d=r...
9.8直线与圆锥曲线1知识梳理双基自测2341自测点评1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看,可分为三类:没有公共点,仅有一个公共点及有两个不同的公共点.(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.如消去y后得ax2+bx+c=0.①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线...
1.3两条直线的位置关系11.掌握两条直线平行的条件.2.掌握两条直线垂直的条件.3.能根据斜率判定两直线平行与垂直.4.能根据两条直线平行或垂直求直线方程.21.两条直线平行(1)两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1≠b2),若l1∥l2,则k1=k2;反之,若k1=k2,则l1∥l2,如图所示.(2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90°,从而它们互相平行或重合.名师点拨1.l1∥l2⇔k1=k2须具备两个前提条件:①两直线的斜率都存在;②两...
9.7抛物线1知识梳理双基自测231自测点评1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线.这个定点F叫作抛物线的焦点,这条定直线l叫作抛物线的准线.2知识梳理双基自测自测点评2312.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点Fቀp2,0ቁFቀ-p2,0ቁFቀ0,p2ቁFቀ0,-p2ቁ3知识梳理双基自...
9.5椭圆1知识梳理双基自测21自测点评1.椭圆的定义我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点.注:若点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.(1)当2a>|F1F2|时,点M的轨迹是椭圆;(2)当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是线段;(3)当2a<|F1F2|时,点M的轨迹不存在.2知识梳理双基自测自测点评212.椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)y2a2+x...
1.5平面直角坐标系中的距离公式1第1课时两点间的距离公式21.掌握数轴、平面上两点间的距离公式.2.会用公式求两点间的距离.31.两点间的距离公式(1)数轴上:一般地,数轴上两点A,B对应的实数分别为xA,xB,则|AB|=|xB-xA|.(2)平面直角坐标系中:一般地,若两点A,B对应的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则有两点A,B间的距离公式|AB|=ට(𝑥2-𝑥1)2+(𝑦2-𝑦1)2.4名师点拨(1)平面直角坐标系内两点间的距离公式是数轴上两点间距离公式的推广.特...
第2课时直线方程的两点式和一般式11.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化.2.了解在直角坐标系中平面内的直线与关于x,y的二元一次方程的对应关系(难点).21.直线方程的两点式和截距式名称两点式截距式已知条件P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2在x,y轴上的截距分别为a,b,且ab≠0示意图方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1xa+yb=1适用范围x1≠x2,y1≠y2ab≠03名师点拨点斜式与斜截式的联系及区别(1)联系:①直线的点斜式方程和斜...
§9.8直线与圆锥曲线1第3课时定点、定值、探索性问题2考点1定点问题3[典题1]已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足PM→＝λ1MQ→，PN→＝λ2NQ→.(1)求椭圆的标准方程；(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点．4[解](1)设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a...
9.2两条直线的位置关系1知识梳理双基自测231自测点评1.两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况.(1)两条直线平行对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).2知识梳理双基自测231自测点评(2)两条直线垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0...
§9.5椭圆1考纲展示►1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．2考点1椭圆的定义3椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．椭圆焦点焦距4集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；...
第2课时点到直线的距离公式11.掌握点到直线的距离公式.2.求点到直线的距离、两平行直线间的距离.21.点到直线的距离公式点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离记为d,则d=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|ට𝐴2+𝐵2,如图所示.3名师点拨1.点到直线的距离公式的形式是:分母是直线方程Ax+By+C=0的x项、y项系数平方和的算术平方根,分子是用x0,y0替换直线方程中x,y所得实数的绝对值.2.当点P(x0,y0)在直线l上时,有Ax0+By0+C=0,即d=0.3.点到几种特殊直线的...
§9.2两直线的位置关系1考纲展示►1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2考点1两条直线的位置关系31.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________；②当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为___...
