§10.1随机抽样[考纲要求]1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．11．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_____________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：_______和_________．逐个不放回地相等抽签法随机数法22．系统抽样(1)定义...
第二章统计现代社会是信息化社会，人们常常需要收集数据，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。1一、随机抽样介绍收集数据的方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种二、用样本估计总体包括总体的分布和总体的数字特征三、变量间的相关关系包括两个变量...
第八节离散型随机变量的均值与方差、正态分布总纲目录教材研读1.离散型随机变量的均值与方差考点突破2.均值与方差的性质3.两点分布与二项分布的均值、方差考点二均值与方差在实际问题中的应用考点一离散型随机变量的均值、方差4.正态曲线的特点考点三正态分布2教材研读1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为(1)均值:称EX=①x1p1+x2p2++xipi++xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的...
第六节离散型随机变量及其分布列总纲目录教材研读1.随机变量的有关概念考点突破2.离散型随机变量分布列的概念及性质3.常见的离散型随机变量的概率分布考点二超几何分布考点一离散型随机变量的分布列2教材研读1.随机变量的有关概念(1)随机变量:随着试验结果不同而①变化的变量,常用字母X,Y,ξ,η,表示.(2)离散型随机变量:所有取值可以②一一列出的随机变量.32.离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念:若离散型随机变量X可能取...
第四节随机事件与古典概型总纲目录教材研读1.事件的分类考点突破2.频率和概率3.事件的关系与运算考点二互斥事件与对立事件考点一随机事件的频率与概率4.概率的几个基本性质考点三集合的基本运算5.古典概型21.事件的分类确定事件必然事件在条件S下,①一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下,②一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下,③可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条...
随机变量及其分布连续型随机变量及其概率密度（二）2}.7{13)(;(2);1)(.,0,432,2,30,)(XPXkxxxkxxfX求的分布函数求确定常数其它具有概率密度随机变量设解,1()d(1)xfx由例1,12)d(2d3043xxxkx得6.k1解之得的概率密度为知由Xk61(2).,0,432,2,30,6)(其它xxxxxf.4,1,432)d,(2d6,30d,6,0,0)(3030xxxx...
随机变量函数的数学期望XE(X)g(X)数学期望数学期望？E[g(X)]=g是连续函数,g(X)是随机变量,如:aX+b,X2,设X是一个随机变量，Y=g(X)，且E(Y)存在，于是则Y的数学期望为1()[()]().iiiEYEgXgxp,1,2,iiPXxpi一一维随机变量函数的数学期望定理1(1)设X为离散型随机变量，其分布律为(2)设X为连续型随机变量，其概率密度为,则Y的数学期望为()fx+()[()]()().EYEgXgxfxdx及.例3设随机变量X在上服从均匀分...
概率论的基本概念随机事件间的关系与运算①包含关系若事件A出现,必然导致B出现,则称事件B包含事件A,记作B.AAB或实例“长度不合格”必导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.SBA1.随机事件间的关系及运算设试验E的样本空间为S,而A,B,AK（k=1,2,）是S的子集。②A等于B若事件A包含事件B，并且事件B也包含事件A，则称事件A与B相等，记作A=B.③事件A与B的并(和事件)实例某产品的合格与否由该产品的...
概率论的基本概念随机事件间的关系与运算①包含关系若事件A出现,必然导致B出现,则称事件B包含事件A,记作B.AAB或实例“长度不合格”必导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.SBA1.随机事件间的关系及运算设试验E的样本空间为S,而A,B,AK（k=1,2,）是S的子集。②A等于B若事件A包含事件B，并且事件B也包含事件A，则称事件A与B相等，记作A=B.③事件A与B的并(和事件)实例某产品的合格与否由该产品的...
概率论的基本概念样本空间、随机事件问题随机试验的结果?定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.实例1抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.,}.{1SHT花面朝上T1.样本空间样本点H字面朝上实例2记录某公共汽车站某天上午某时刻的等车人数.}{.,,,S0122实例3考察某地区12月份的平均气温.T.ttTS}{213为平均温度.设t,,,,012ii等车人数2....
概率论的基本概念样本空间、随机事件问题随机试验的结果?定义随机试验E的每一个可能结果称为基本事件.所有基本事件的全体称为E的样本空间,记为S.实例1抛掷一枚硬币,观察字面、花面出现的情况.,}.{1SHT花面朝上T1.样本空间样本点字面朝上H样本空间的元素,即基本事件,称为样本点.实例2记录某公共汽车站某天上午某时刻的等车人数.}{.,,,S0122实例3考察某地区12月份的平均气温.T.ttTS}{213为平均温度.设t,,,,01...
随机变量函数的分布一般地，设随机变量X的分布已知，如何求Y=g（X）(设g是连续函数)的分布？引入教学内容教学内容离散型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布设随机变量的分布律为X10120.10.20.30.4X概率2YX1求的分布律;2WX2求的分布律。一、离散型随机变量函数的分布例题1相应的分布律为:12340.10.20.30.4Y概率0140.20.40.4W概率解(1)随机变量的取值为=2YX0,1,2,4(2)随机变量的取值为2W=X0,1,4,同理可得对应...
1随机变量函数的数学期望一元函数定理设是随机变量的函数：（是连续函数）若是离散型随机变量，分布律为，若绝对收敛，则若是连续型随机变量，概率密度为，若绝对收敛，则有意义不用计算的分布律或概率密度，利用的分布律或概率密度计算的期望[ProofReminders]若，则可逆，即，且从而的数学期望为𝑊=𝑘𝑉2𝐸(𝑊)=∫−∞∞𝑤𝑓𝑊(𝑤)d𝑤分布函数法2随机变量函数的数学期望二元函数定理设是随机变量的函数：（是连续函数），那么...
1问题背景照片选自济南外国语学校官网随机变量：参加绑腿跑竞速赛同学的腿长随机变量取值的平均值随机变量取值的分散性致胜法宝队员选拔标准平均腿长越大越好（步幅理论峰值大）腿长差异不能过大（稳定性）数字特征分次数分次数分次数射击总得分：射击平均分：“射击1次的得分”𝑁→∞频率概率𝐷2𝐷0𝐷12随机变量的数学期望定义设离散型随机变量的分布律为若级数绝对收敛，则称其为随机变量的数学期望/期望/均值，记为，即有设...
连续型随机变量则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度.使得对任意实数有,对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),概念x()()xFxfxdxCh2-3-10-550.020.040.060.08xf(x)xF(x)分布函数与密度函数几何意义f(x)y()()xFxfxdxf(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度的充要条件r.vX的概率密度为aexxf)(求常数a.21a应用：求概率密度函数中未知系数概率密度...
1与的分布定理设是二维连续型随机变量，概率密度为，则仍为连续型随机变量，其概率密度为仍为连续型随机变量，其概率密度为若相互独立，则上述表达式为2与的分布𝑥𝑦𝑧<0𝑦=𝑧𝑥𝑥𝑦𝑧≥0𝑦=𝑧𝑥𝐷1𝐷2𝐷1𝐷2[ProofReminders]以为例，对于任意给定的，等价于根据分布函数的定义，有两端关于求导，可证明定理中结论。该过程可拓展和的分布。将其转化为以便利用概率密度定义形式确定概率密度内层积分表达式中在外层积分中视为...
随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数（难点)教学内容教学内容随机变量的分布函数(重点）设X是随机变量，对任意实数x，称F(x)＝P{Xx}为随机变量X的分布函数。xX注：（1）如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间内的概率。（2）对任意实数a,b(a<b),P{a<Xb}＝P{Xb}－P{Xa}＝F(b)－F(a).一、随机变量的分布函数概念,x1、单调不减性：若x1<x2,则F(x1)F(x2);2、归一性：对任...
1的分布定理设是二维连续型随机变量，概率密度为，则仍为连续型随机变量，其概率密度可以通过如下任一公式表示定理设是二维连续型随机变量，概率密度为，若和相互独立，有卷积公式证明过程可直接拓展至随机变量差的分布2的分布𝐹𝑍(𝑧)=∫−∞∞[∫−∞𝑧𝑓(𝑢−𝑦,𝑦)d𝑢]d𝑦=∫−∞𝑧[∫−∞∞𝑓(𝑢−𝑦,𝑦)d𝑦]d𝑢𝑥𝑦𝑦=−𝑥+𝑧[ProofReminders]概率密度函数由分布函数求导获得，分布函数定义为𝑢=𝑥+𝑦∫−∞𝑧−𝑦𝑓(𝑥,...
1知识背景随机事件独立性设是两个事件，若满足等式，则称事件与事件相互独立，简称独立。随机变量独立性设及,分别是二维随机变量的分布函数及边缘分布函数。若对所有的，有即则称随机变量和是相互独立的。2随机变量的独立性随机变量独立性离散型随机变量相互独立的充要条件连续型随机变量相互独立的充要条件(几乎处处成立)知识点练习设和相互独立，将二者的联合分布律填写完整。1323𝑝𝑖∙=∑𝑗=13𝑝𝑖𝑗,𝑝∙𝑗=∑𝑖=12𝑝𝑖𝑗,...
教学内容教学内容随机变量的定义随机变量的分类(重点难点)离散型随机变量及分布律定义(重点）把试验结果数值化.一、随机变量的定义e.X(e)sR称这种定义在样本空间S上的实值单值函数X=X(e)为随量机变简记为r.v.1、随机变量通常用大写字母X,Y,Z,W,N等表示2、表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z,w,n等.定义1说明事件{收到不少于1次呼叫}{没有收到呼叫}事件及事件概率随机变量及其取值规律意义随机变量离散型随机变量...
