1连续型二维随机变量定义设二维随机变量的分布函数为，若存在非负可积函数，使得对任意，有则称为连续型二维随机变量，称为的概率密度或称为和的联合概率密度。非负性完备性设是平面上的区域，点落在内的概率为若在点处连续，则知识点练习𝑥𝑦𝐷𝑥+𝑦=1𝑦=𝑥𝐷1连续二维随机变量：以联合概率密度描述设二维随机变量的概率密度为计算常数的值计算概率计算和的联合分布函数解：描述有效积分域（联合概率密度函数非零的定义...
1问题背景“以理服人”方队核心成员之一圆概率误差(CEP)：弹道学以毁伤目标为圆心作一个圆，若武器弹着点落于此圆内部的概率超过50%，则此圆半径称为CEP。美方和平卫士弹道导弹：14000公里/90米(Baidu数据)2二维随机变量定义设是一个随机试验，样本空间为，设和是定义在上的随机变量，由它们构成的一个向量称为二维随机向量或二维随机变量。二维随机变量依赖于：及之间的关系[示例]联合分布函数设是二维随机变量，对于任意实...
1知识背景随机变量离散型随机变量两点分布二项分布泊松分布𝑋𝑏(𝑛,𝑝)𝑃(𝑋=𝑘)=𝑝𝑘(1−𝑝)1−𝑘𝑃(𝑋=𝑘)=C𝑛𝑘𝑝𝑘(1−𝑝)1−𝑘𝑃(𝑋=𝑘)=𝜆𝑘𝑒−𝜆𝑘!𝑋𝜋(𝜆)分布律连续型随机变量均匀分布指数分布正态分布𝑋𝑈(𝑎,𝑏)𝑓(𝑥)={¿1𝑏−𝑎,𝑎<𝑥<𝑏¿0,otherwise𝑓(𝑥)={¿1𝜃𝑒−𝑥/𝜃,𝑥>0¿0,otherwise𝑓(𝑥)=1𝜎√2𝜋𝑒−(𝑥−𝜇)22𝜎2,−∞<𝑥<+∞𝑋𝑁(𝜇,𝜎2)长度依赖性无记忆性法则𝐹(𝑥)={0,𝑥<𝑎𝑥−𝑎𝑏−𝑎,𝑎...
随机变量及其分布随机变量概率论是从数量上来研究随机现象内在规律的，为了更方便有力的探索随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需要将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．①为什么引入随机变量?1.随机变量的引入②随机变量的引入实例1在一装有红球、白球的袋中任取一个球,观察取出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S数量化?S...
1典型的连续型随机变量均匀分布若连续型随机变量具有概率密度则称在区间上服从均匀分布，记为。均匀分布的分布函数均匀分布的长度依赖性：若，则落在区间中任意长度的子区间内的可能性是相同的，只依赖于子区间长度而与子区间位置无关。2典型的连续型随机变量指数分布若连续型随机变量具有概率密度其中，则称服从参数为的指数分布。指数分布的分布函数指数分布的无记忆性[Reminders]如果是某一元件的寿命，已知元件已经使用了小...
1连续型随机变量定义如果对于随机变量的分布函数，存在非负可积函数，使得对于任意实数，有则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数，简称概率密度。华东师范大学数学系,数学分析:上册,第3版.北京:高等教育出版社,2001.设函数在区间上可积，则积分上限函数在上连续。设函数在区间上连续，则积分上限函数在上处处可导，且离散型随机变量的分布函数“右连续”连续型随机变量的分布函数“连续”连续型随机变量取任意给定实数的...
1问题背景描述随机变量在离散单点处的概率，适用于所关心的随机事件对应的随机变量取值可列（如来到宁波站的乘客人数等）所关心的随机事件对应的随机变量取值在一定范围内（取值不能一一列出），如何获得“分布律”及随机事件概率？加工误差在使用寿命在[ProofReminders]随机事件，有2分布函数定义设是一个随机变量（所有可能取值为实数），是任意实数，函数称为随机变量的分布函数。分布函数完整描述任何随机变量的分散性...
1离散型随机变量定义若随机变量的所有可能的取值是有限个或可列无限个，则该随机变量称为离散型随机变量。随机变量表示连续投掷两次骰子得到的点数之和随机变量表示急救电话天内被呼叫的次数随机变量表示民用飞机发动机进入维护前的服役时间分布律设离散型随机变量所有可能取值为，取各个值的概率即事件的概率为上述表达式称为离散型随机变量的分布律。分布律满足性质：[ProofReminders]由于随机变量是单值映射(一对一或多对一)...
1问题背景：随机事件描述方式：将一枚骰子抛掷两次，观察两次的点数之和事件“两次点数之和大于”以变量记录两次点数之和事件描述为：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况事件“正面出现次数不少于次”以变量记录三次投掷得到正面的总数事件描述为语言描述集合描述函数描述语言描述集合描述函数描述随机事件的函数描述具有“格式统一性”的优势2随机变量定义设随机试验的样本空间为，是定义在样本空间上的实值单...
随机事件(重点难点)教学内容教学内容样本空间试验所有可能结果所构成的集合称为样本空间，记为Ω或S。随机试验的单个结果称为样本点。:和失败向女神表白,观察成功THE1出现的情况.一、样本空间概念举例:掷一颗骰子，观察出现的点数。E3E4:在一大批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.:的情况.和反面将一枚硬币抛掷三次,观察正面THE2出现发生论：在一次试验中可能出现，也可能不出现的一类结果称为随机事件，简称为事件.常用大写字...
1问题背景将枚硬币连续抛掷次，观察其出现正反面的情况。事件表示“至少有次为”，事件表示“两次掷出同一面”，计算事件已经发生的条件下事件发生的概率。随机事件是否发生对随机事件发生概率有影响抛甲乙两枚硬币，观察正反面出现的情况”。事件为“甲币出现正面”，事件为“乙币出现正面”，计算事件已经发生的条件下事件发生的概率。随机事件是否发生对随机事件发生概率无影响2事件独立性定义设是两个事件，若满足等式...
概率论与数理统计教材及参考书目教材人大出版社吴赣昌主编（四版）参考书浙大出版社盛骤主编（四版）清华大学出版社作者：王信峰、李承耕石油大学出版社沙玉英、卓相来主编随机试验(重点难点)教学内容教学内容随机现象1.一定条件下必然会出现的现象，称为确定性现象或必然现象。2.一定条件下事先无法准确预知其结果的现象，称为偶然性现象或随机现象。一、随机现象概念下列选项中哪些项是随机现象？A.上抛的手机一定下落；B.明...
5.3二维连续型随机变量及其分布一、联合密度函数的定义二、联合密度函数的性质三、边缘密度函数四、两种常见的二维分布2一、联合密度函数设(X,Y)为二维随机变量,分布函数为F(x,y),若存在一个非负可积的二元函数f(x,y),使对任意实向量(x,y),有()=(),,,xyFxyfstdsdt则称(X,Y)为二维连续型随机变量,f(x,y)为X和Y的联合密度函数.3二、联合密度函数f(x,y)的性质:(2)()=1.,fxydxdy(1)f(x,y)≥0且可积;反...
5.2二维离散型随机变量及联合分布律一、二维离散型随机变量二、联合分布律三、边缘分布律2一、二维离散型随机变量若二维随机向量(X,Y)只取有限个或可列个数,则称(X,Y)为二维离散型随机向量.注(X,Y)为二维离散型随机向量当且仅当X,Y均为离散型随机变量3二、联合分布律设随机向量(X,Y)的所有可能取值为(xi,yj)(i,j=1,2,),若已知=,==,,=1,2,,ijijPXxYypij则称其为随机向量(X,Y)的分布律，或随机变量X,Y的联合分布律.4YXy1y2y...
Ch5：二维随机变量及其分布5.1二维随机变量及联合分布函数5.2二维离散型随机变量及联合分布律5.3二维连续型随机变量及联合密度函数5.4随机变量的独立性5.1二维随机变量及其联合分布函数一、二维随机变量二、联合分布函数的定义三、联合分布函数的性质四、边缘分布函数3一般,设E是一个随机试验,它的样本空间是Ω随机变量,由它们构成的一个向量(X,Y),称为二维随机向量或二维随机变量.Ω={ω},设X=X(ω)和Y=Y(ω)是定义在Ω上的注...
4.3连续型随机变量一、概率密度函数的定义三、常见的连续型随机变量的分布二、概率密度函数的性质2一、连续型随机变量的密度函数：F(x)=P{X≤x}xftdtx=(),对于连续型随机变量X，其分布函数为F(x),若对任意的，都有则称f(x)为随机变量X的密度函数。阴影面积为F(x)注(1)F(x)与密度函数f(x)关系的几何解释如图所示:(2)由积分上限函数的性质可知dFxfxdx()=().xf(x)Ox(1)f(x)≥0;二、概率密度函数的性质;(3)对于两...
4.2离散型随机变量二、离散型随机变量的分布律三、常见的离散型随机变量的分布一、离散型随机变量的定义2一、离散型随机变量设X是定义在样本空间Ω上的一个随机变量,若X的全部可能取值只有有限个或可列无穷多个,称X是一个离散型随机变量.{xi,i=1,2,},记设X是离散型随机变量,其全部可能取值为i=1,2,,称{p(xi),i=1,2,}为X的概率分布.亦可用表格表示Xx1x2xiPp1p2piX的分布律二、离散型随机变量的分布律𝑝(𝑥𝑖)=𝑃{𝑋=𝑥𝑖}4离散型...
chapter4：随机变量及其分布4.1随机变量及其分布函数4.2离散型随机变量4.3连续型随机变量4.1随机变量及其分布函数一、随机变量的定义二、分布函数的定义三、分布函数的性质3设Ω为样本空间，对Ω中每一个样本点ω，有且只有一个实数X(ω)与之对应，则称实值函数X(ω)为随机变量，常用大写字母X，Ｙ，Ｚ等表示随机变量，其取值用小写字母ｘ，ｙ，ｚ等表示。一、随机变量的定义4例１、设一批产品中有若干件次品，现从中抽取若干件...
12概率论与数理统计概率论的学习目标和学习任务学习目标：研究生活中的随机现象（随机试验）学习任务：计算事件的概率3Chapter1：随机事件41.1基本概念一、随机试验二、样本点和样本空间三、随机事件5一、随机试验：具有以下特点的试验称为随机试验：(1)可以在相同条件下重复进行;(2)试验结果是可观察的,所有可能的结果是明确的;(3)每次试验之前不能确定会出现哪种结果.6二、样本点和样本空间：2.样本空间随机试验所有可能的结...
1随机事件频率问题背景：对于一个随机事件,在一次随机试验中是否会发生，事先不能确定，在一次试验中事件发生的可能性有多大？如何表征事件在一次随机试验中发生的可能性？解决方案：引入频率的概念，通过实验结果来说明事件发生的频繁程度，引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数概率．随机事件频率若在相同条件进行次试验,随机事件发生的次数为，则称为事件发生的频数，为事件发生的频率，记为。频率刻画随机事件在...
