2.6几种常见的一维连续型随机变量-1下面介绍一些重要的常见的连续型随机变量.（1）均匀分布定义1设,ab为实数，ab，若随机变量X的概率密度函数为.,0;,1)(其他bxaabfx则称X服从区间[,]ab上的均匀分布，记为[,]~UabX.显然，()fx满足概率密度函数的两个性质，相应的分布函数为.,1;,;,0)(bxbxaabaxaxFx均匀分布含有两个参数),(baba，当它们完全确定时这个分布就完全确定了.均匀分...
2.5一维连续型随机变量1.一维连续型随机变量及其分布除了离散型随机变量，还存在着另一类随机变量.这类随机变量可以在某个区间上连续取值，如晶体管的寿命、北京冬季的降雪量、上海高空臭氧的含量、某块土地上棉花纤维的长度或农作物的产量等等，我们称之为连续型随机变量.定义1设()Fx是随机变量X的分布函数，若存在一个非负可积函数f(x)，使得对任意实数x，有xtftFx()d()(1)成立，则称X是连续型随机变量，同时也称f(x)...
O图1-12F(x)（x0.65112.3几种常见的一维离散型随机变量-1下面介绍几种较为常见和重要的一维离散型随机变量.（1）两点分布(0-1分布)定义1如果随机变量X可能取值为0和1，其分布律为P(1)Xp，P(0)Xq，其中01p，1pq.则称X服从参数为p的0-1分布或两点分布.其分布函数为0,0()1,011,1.xFxpxx.实际问题中，两点分布主要描述“非此即彼”的随机现象.例1设棉田植株被盲蝽危害的概率为0.35.若用{X1...
2.2一维离散型随机变量实际问题中，通常遇到的随机变量主要有两类：一类是离散型随机变量，如抛掷硬币的正反面、投掷骰子出现的点数、子粒等器官的颜色，麦穗的粒数等.另一类是连续型随机变量，如植株高度、谷穗长度和产量等.我们先介绍离散型随机变量.1.一维离散型随机变量及其分布定义1若随机变量X可能的取值是有限或可列个，则称随机变量X为离散型随机变量.显然，要了解一个离散型随机变量X的分布规律，只需知道X的所有可能...
12.16二维连续型随机变量函数的分布若(,)XY为二维连续型随机变量，且(,)ZgXY是一维连续型随机变量，下面就(,)ZgXY的几种简单形式讨论其分布函数与密度函数.1.ZXY的分布设(,)XY是二维连续型随机变量，其概率密度函数为(,)fxy，则ZXY的分布函数为()P()(,)dd.ZxyzFzZzfxyxy如图1，积分区域:Dxyz是直线zyx的左下半平面.上式化为累次积分得()(,)ddzyFZzfxyxy(,)d...
2.15二维离散型随机变量函数的分布若(,)XY为二维离散型随机变量，则(,)ZgXY是一维离散型随机变量.下面举例讨论如何求(,)ZgXY的分布律.例1已知二维随机变量(,)XY的分布律为XY-101200.300.10.2100.10.20.1试求:（1）Z1XY（2）Z2XY（3）Z3XY（4）4max{,}ZXY的分布律.解根据(,)XY的分布律，经计算可得下表合并整理，可得到相应的分布律：（1）Z1XY的分布律为（2）Z2XY的分布律为(,)XY(-1,0)(0,1)(1,0)(1,1)...
2.12两个常用的二维随机变量1.二维正态分布若二维随机变量(,)XY的概率密度函数为2211222222112212()()()()11(,)exp2,2(1)21(,)xxyyfxyxy其中1212,,,,都是常数，且10,20,||1，则称(,)XY为服从参数为,,,,2121的二维正态分布，常记作(,)XY~,),,,(222121N.不难求得，服从二维...
2.11二维连续型随机变量1.定义对于二维随机变量(,)XY的分布函数(,)Fxy，若存在非负可积函数(,)fxy，使得对于任意实数,xy，有(,)=(,)ddxyFxyfuvuv(1)成立，则称(,)XY为二维连续型随机变量，(,)fxy称为(,)XY的概率密度函数，或称为X、Y的联合概率密度函数.由定义，显然有(,)0,(,)d1.fxydxfxyy(2)(,)XY的联合分布函数为(,)P(,)d(,)d.xyFxyXxYyufuvv(3)且在概率密度函数(,...
2.10二维离散型随机变量定义若二维随机变量(,)XY的所有可能取值为有限对或无限可列对，则称(,)XY为二维离散型随机变量.设(,)XY的所有可能取值为(,)ixyj，,ij1,2,3,，则称P(,),,1,2,ijijXxYypij(1)为(,)XY的分布律或X、Y的联合分布律.显然，ijp满足P(,)0,1.ijijijijXxYypp(2)且(,)XY的联合分布函数为(,)P(,).iiijxxyyFxyXxYyp(3)(1)式还可以用下列表格表示.表二维离散型随机变量的联合分...
两个随机变量和的分布两个随机变量的函数为二维r.v.，为连续函数，则为的函数。的分布函数为由此得的分布密度为若为连续型，设其分布密度为，则𝐹𝑍(𝑧)=𝑃{𝑍<𝑧}=∬𝑔(𝑥,𝑦)<𝑧𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑓𝑍(𝑧)=¿¿的分布（连续型）可以求得的分布密度为𝑓𝑍(𝑧)=∫−∞+∞𝑓(𝑧−𝑦,𝑦)𝑑𝑦若分布密度为，则的分布函数为𝐹𝑍(𝑧)=𝑃{𝑍<𝑧}=∬𝑥+𝑦<𝑧𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑓𝑍(𝑧)=∫−∞+∞𝑓(𝑥,𝑧−𝑥)𝑑𝑥也可以为若与相互独立...
一、相关话题1.这两对夫妻般配不？男56岁女54岁男82岁女28岁2.教练的烦恼射击成绩(击中环数)的分布列分别为有甲乙两个射击手，89100.10.80.1甲，X89100.40.20.4乙Y现在教练要挑选其中一名射击手参加比赛，请问挑选哪一位比较合适呢？分析（1）首先考虑他们平均击中环数，即随机变量的数学期望=9（2）其次考虑他们水平的稳定性X−EX[()]E=0X−EX()E不便于处理计算，EX−EX[()]2可以体现稳定性。=E...
随机变量函数的分布一般的，设r.v.，为连续函数，则也是r.v.，称为r.v.函数。随机变量函数例如：球的体积可以通过直径求得：，记为球的直径，若为一个随机变量（r.v.），则球的体积也是一个r.v.，称为随机变量函数。能不能由的分布求出的分布？例1例1已知r.v.的分布律为求：（1）的分布列；（2）的分布列。解：（1）计算可得的可能取值为，均不相等，从而当且仅当，因此。同理，，即：1Y014kp1/31/31/3（2）由于的所有可能取值...
一、一维随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望问题的概述的函数,称为随机变量则是随机变量，设=XYfXX()的数学期望。的分布，如何求已知XY问题是例：求若==YgXXEY(),().2随机变量函数的数学期望10120.10.20.30.4−X的分布列为设随机变量X解：法（1）0140.20.40.4Y=++EY()00.210.440.4=2法（2）=−+++EY()(1)0.100.210.320.42222=2求出的分布列Y不求的分布列Y随机变量函数的数学...
随机变量的独立性定义1设、和，依次为的分布函数、边缘分布函数。若对的所有取值有：随机变量的独立性即则称随机变量与相互独立。事件独立：类似的，相互独立，定义为：注意：乘法公式得当为离散型r.v.时，定义1中的条件等价于随机变量的独立性简记为。当为连续型r.v.时，定义1中的条件等价于注意：独立性，要求对所有上式都成立。例1设，，且与相互独立，求随机向量的分布密度。解:由题意，的边缘概率密度为：𝑓𝑋(𝑥)=1√2𝜋...
分布律为定义的设离散型随机变量X{},1,2,.===PXxpkkk绝对收敛,则称级数若级数==xpxpkkkkkk11的为随机变量X数学期望,记为EX().即==EXxpkkk().1的期望不存在.否则称X一、回顾---离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望定义的概率密度为设连续型随机变量Xfx(),若积分−+xfxdx()绝对收敛,的数学期望的值为随机变量则称积分−+xfxdxX(),即记为，=−+EXEXxfxdx()()().的期望不存在.否则称X...
二维连续型随机向量一般地，设为定义在同一个样本空间上的r.v.，称为维随机向量或维r.v.。随机向量以二维为例，二维随机向量的分布函数：，二维连续型随机向量定义1对于二维随机向量，若存在非负可积函数，使有则称为二维连续型r.v.，为的概率密度或的联合概率密度。其中为的分布函数。𝐹(𝑥,𝑦)=∫−∞𝑥∫−∞𝑦𝑓(𝑢,𝑣)𝑑𝑢𝑑𝑣二维连续型分布密度的性质（1）（2）归一性非负性（3）若在点处连续，则𝑓(𝑥,𝑦)=¿¿（4）设G...
问题的背景的分布？的分布确定过已知的通，如何表示环形零件厚度误差，则的误差，令径分别表示加工环形零件时的外直径的误差和内直令=−XYZZZXYXY,,)(01二维离散型随机变量函数的分布Xpk12xxxk12pppkpkY=gX()12pppkgxgxgxk12()()()已知求函数值代入函数Y=gX()一维离散型随机变量函数的计算例1𝟎𝟐𝟏𝟐𝟐𝟏𝟐−𝟏−𝟏𝟎−𝟐𝟏𝟏𝟐𝟏𝟏𝟐𝟏𝟏𝟐𝟑𝟏𝟐𝟎𝟐𝟏𝟐𝟎𝟏，联合分布律表如下：量误差（单位：毫米）分别为...
第三章多维随机变量及其分布连续型随机变量的独立性则有缘概率密度分别为边的联合概率密度为设随机变量fxyfxfyXYXY(,),(),(),(,)连续型随机变量的独立性几乎处处成立在平面上除去面积为0的集合外，处处成立.和是否独立定判它其联合概率密度机变量随XYfxyxyxyxXY.0,.(,)6(1),01,01,(,)分别为边缘概率密度fxfyX(),Y()解：fxfxydyX()(,)其他xx0,.3(1),01,2例：1yx11xy0连续型...
随机向量及联合分布一般地，设为定义同一个样本空间上的r.v.，称为维随机向量或维r.v.。有时候我们需要同时考虑多个随机变量，比如考察某地区学龄前儿童的身体发育状况，那么至少身高和体重这两个指标（两个随机变量）都要考虑。随机向量后面的介绍将以二维为例。定义1设为二维随机向量，，称为随机向量的分布函数，或随机变量和的联合分布函数。随机向量的分布函数𝐹(𝑥，𝑦)=𝑃{𝑋<𝑥，𝑌<𝑦}y(,)xyox二维随机向量的分布函数...
随机变量的独立性的概念第三章多维随机变量及其分布量分布函数及边缘分布函数的分别是二维随机变及设XYFxyFxFyXY(,).(,)(),()定义随机变量的独立性的概念有若对于任意实数PXxYyPXxPYyxy{,}{}{},,是相互独立的和则称随机变量XY.两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)即FxyFxFyXY(,)()(),注：关于二维随机变量的独立性，还有一个重要结论(证明略)：为一元连续函数)其中(也相互独立与随机变量则相互独立与随机变量...
