飞机的重心在空中的位置是由三个随机变量(三个坐标）来确定的等等.二维随机变量考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高和体重是由一对随机变量来确定的.图示Y()X()一是二维随机变量或叫作二维随机向量它们构成的一个向量由上的随机变量是定义在和设个随机试验它的样本空间是XYXXYYE.(,),()(),,{},二维随机变量定义二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互...
定义fxXxRFxfttXXFxfxx(),.,()()d,,(),(),率密度概续型随机变量连的概率密度函数简称称为中其为则称有对于使存在非负可积函数的分布函数对于随机变量若ofx()F(x)xFx连续()x定义的概率密度函数简称概率密度称为中其为连续型随机变量则称有对于使存在非负可积函数的分布函数对于随机变量若fxXxRFxfttXXFxfxx(),.,()()d,,(),(),性质ofx()F(x)x(1)fx()0;fxx(2)()d1;PxXxFxFx(3){...
离散型随机变量定义1若随机变量（r.v.）的所有可能取值为有限个或可列个，我们称这类随机变量为离散型r.v.离散型随机变量的定义：“掷一颗色子所出现的点数”；：“某电话交换台在一分钟内收到的呼叫次数”；：“灯泡寿命试验中灯泡的寿命”，由于取值无法按次序一一列出来，为非离散型；定义2设为离散型r.v.，所有可能取值为，且则称为的概率分布（分布律），简记为。离散型随机变量的概率分布性质：（1）；（2）。归一...
随机变量的分布函数定义1设是随机试验，它的样本空间为，如果对于每一个，都有一个实数和它对应，且对于任何实数，具有确定的概率，则称为随机变量，简记为。随机变量(RandomVariable)分布函数(Distributionfunction)定义2设为一随机变量，,令𝐹(𝑥)=𝑃{𝑋∈(−∞,𝑥)}¿𝑃{𝑋<𝑥}则称为的分布函数。注1：当时，事实上，由于而，故𝑃{𝑎≤𝑋<𝑏}=𝑃{𝑋<𝑏}−𝑃{𝑋<𝑎}=𝐹(𝑏)−𝐹(𝑎)掷一枚硬币，观察正面还是反面朝上。Ω={𝐻,...
随机变量1.掷一枚均匀硬币，观察正面（H）朝上还是反面（T）朝上。𝛀={𝐇,𝐓}e.X(e)R这种对应关系在数学上理解为定义一种实值函数。2.掷一颗色子，观察朝上的点数。𝛀={𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔}引例对应到实数轴上去——抽象化，数量化𝛀={𝐇,𝐓}𝛀={𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔},的取值具有随机性，因此称之为随机变量。𝑿(𝒆)={𝟏,𝒆=𝑯𝟎,𝒆=𝑻：：样本点对应到了实数轴上，那么随机事件呢？对应为实数轴上的点集，随机事件的概率也对应...
随机事件的独立性分析设试验E为抛掷甲、乙两枚均匀硬币，观察正（）、反（）面出现的情况。引例???引例?设事件表示“甲币出现正面”；事件表示“乙币出现正面”，则试验E的样本空间为：由此，，于是由乘法公式；而¿1/2=𝑃(𝐴)事件独立性的定义设为两个事件，如果则称为相互独立事件。定义1：由定义1易证，若为相互独立事件，则：（1）与，与，与也相互独立;（2），解甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.6...
1.2随机现象的描述研究一个随机现象，首先要描述该随机现象，尤其是要量化地描述该随机现象.下面借助集合这个数学工具来量化地描述随机现象.1.样本点与样本空间我们将随机试验E的每个基本可能的结果称为该试验的一个样本点.此处“基本”意为“不能或不必再分割”.例如，设1E表示随意抛掷一枚骰子，可以认为1E的所有样本点是：123456,，，，，，其中i表示“得到i点”(i1,2,3,4,5,6).又如，设2E表示一个射手进行...
表面积=X半径，球YgX()引入Y4X2表面积也一定是离散型随机变量.若是离散型随机变量，则XYgX()Xp101214141414的分布律为例：已知随机变量X的分布律求随机变量(1)YXZX2(2).2解：Xp101214141414Y=2X2024p14141414Y2024离散型随机变量的函数的分布Xp101214141414ZX=21014p424111Z014离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布例：的概率密度随机变量求他其的概率密度为随机变量设...
PaXb{}定义Fx也写成FXx()()说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.x是关于的一个普通实函数，而不是随机变量函数.分布函数Fxx(2)()Xx为的概率分布函数，简称分布函数称是任意实数函数是一个随机变量设XXxFxPXx.,,(){}ba。FbFa()()PaXb{}FbFa()()PXa+{}PaXb{}FbFa()()PXa{}分布函数的定义PXbPXa{}{}Fxx(1)0()1,(,);FxFxxx(2)()(),();1212...
随机试验结果两类表示法1.数量化表示2.非数量化表示E1:掷一枚色子，观察出现的点数；E2:概率论与数理统计慕课课程注册人数；E3:公交829路候车时长；Ω1={1,2,3,4,5,6}Ω2={0,1,2,}Ω3={t丨0≤t≤20}E4:抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况；Ω4={H,T}E5:明天的天气情况Ω5={晴天，阴天，多云，小雨}4正面ω1反面ω2XR10XX()1,0,正面则X(ω)为随机变量函数反面引入常用X、Y、Z或ξ、η表示随机变量随着试...
1.1随机现象与随机试验在自然界及人类社会中广泛存在着两类不同的现象.有些现象在一定的条件下一定会出现（或不出现），这类现象我们称之为确定性现象（或必然现象）.例如，平面图形三角形的内角和一定是180；在标准大气压下，将一壶水加热至摄氏100C，水一定会沸腾；太阳一定不会从西边升起；纯种紫花碗豆的后代是一定不会开白花，这些都是确定性现象.许多数学分支研究确定性现象的数量规律.与确定性现象不同，在自然界及...
随机事件的关系与运算随机事件的关系和运算集合的关系和运算事件的关系与运算随机事件:样本点的集合集合的并集合的交集合的补包含∪∩𝐴⊂事件的关系——包含和相等1𝛀：样本空间，：不可能事件，：基本事件，𝒆:随机事件。2包含关系：记作；相等关系：记作，即且；⟹𝑨发生必导致𝑩发生事件的和、积、差和逆和事件记作；发生，意味着A,B至少有一个发生。积事件记作，简记为；发生意味着A,B同时发生。差事件记作；发生，意味着A...
两类现象：1.确定性现象2.随机现象确定性现象：在一定条件下必然发生的现象，如随机现象：在个别试验中试验结果呈现不确定性，在大量重复试验中结果具有统计规律性，如•长时间离开氧气，人类一定无法生存；•只有美国公民才能参加美国总统选举.•概率论与数理统计课程的考试成绩；•明天是否是晴天.随机现象对随机现象的观察、记录、实验统称为随机试验，通常用E表示.E1:抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况；E2:掷一枚色...
【实验准备】1.常见分布的数学期望和方差MATLAB命令说明[EX,DX]=binostat(n,p)返回二项分布B(n,p)的期望和方差[EX,DX]=poisstat(lamda)返回泊松分布P(λ)的期望和方差[EX,DX]=unifstat(a,b)返回均匀分布U(a,b)的期望和方差[EX,DX]=expstat(lamda)返回指数分布e(λ)的期望和方差[EX,DX]=normstat(mu,sigma)返回正态分布N(mu,sigma2)的期望和方差2.求符号函数定积分的命令int【实验准备】int(f,x,a,b)，返回被积函数f对符号变量x...
概率论与数理统计1第四章知识点会求二维连续型随机变量的协方差2掌握常见分布的数学期望和方差3利用数学期望和方差的性质计算概率论与数理统计1求二维连续型随机变量的协方差与的协方差：XYCovX,YEXYEXEY()()()()已知XY的联合概率密度为fxy(,)(,).EYyfxyxy()(,)dd.EXYxyfxyxy()(,)dd.EXxfxyxy()(,)dd.概率论与数理统计1求二维连续型随机变量的协方差...
概率论与数理统计第三章知识点1会求二维连续型随机变量的边缘密度，并判断其独立性2会求有限个相互独立正态分布的线性组合的分布边缘密度：()(,)dfXxfxyy()(,)dYfyfxyxX和Y相互独立f(x,y)=fX(x)fY(y)概率论与数理统计求边缘密度，并判断其独立性典型题解:设二维随机变量概率密度为求边缘概率密度函数fX(x)fY(y),并判断X与Y的独立性.()(,)dfXxfxyy，x>0edyxy其它0...
概率论与数理统计第二章知识点1离散型、连续型随机变量综合习题（要求出具体概率）2利用离散型随机变量分布律的性质计算概率1012nkknkPXkCppkn{}(),,,,,.X~B(n,p),其分布律为概率论与数理统计同步练习第二章第二次三.8fxxx2()1000,10000,其它则Y~B(5,p)解：设YB3~(5,)2PYPYPY{2}1{0}{1}C3332431()()=1212325514xtFxdtxx0,1000(),1000100010002xxx...
随机试验与随机事件《概率论与数理统计》是一门研究“随机现象”的学科等车时间会不会下雨？顾客人数引例：掷硬币掷一枚均匀硬币若进行大量重复试验，结果就会呈现出某种规律性。这种随机现象的统计规律性，就是《概率论与数理统计》研究的对象。正面朝上反面朝上??随机试验123试验可以在相同条件下重复进行每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确试验的所有可能结果进行试验之前，不能确定哪一个结果会出现随机试验，简称为...
第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第八节离散型随机变量的均值与方差、正态分布11.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；2.能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；3.了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正态分布的随机变量的概率；4.记住正态总体在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)上取值的概率，并能在一些简单的实际问题中应用该原则.2...
数学选修2-3人教A版新课标导学1第二章随机变量及其分布2•2016年奥运会在巴西里约热内卢举行，射击是奥运会比赛项目之一，一次射击成功击中十环的可能性究竟有多大？你买过福利彩票吗，七乐彩30个号码选7个，7个全中的机会有多大？在我们的周围现实世界中存在着大量的随机现象，随机现象的不确定性和大量重复试验中的统计规律性就是本章我们重点学习的内容．3•学习本章要注意体会随机现象的统计规律性和随机模拟思想，体会概率...
