概率论与数理统计第七次作业年级、专业、班级姓名成绩1.电话总机在某一段时间内接到呼唤次数X服从泊松分布P()，观察一分钟内接到的呼唤次数，获得数据如下：每分钟接到呼唤次数0123456观察次数510128320求未知参数的矩估计值．2.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天出的次品数分别为甲0102203124乙2311021101试由这些数据判断哪台机床的性能好.3.设12,,,nXXX来自于服从二项分布B(,)np总体（其中n为已知...
1概率论与数理统计第二次作业年级、专业、班级姓名成绩2.设随机变量的分布函数为0,0()sin,021,,2xFxAxxx求常数A及||6PX.3.设随机变量X的分布律为1(),0,1,23kPXkak,其中a为常数,试确定a的值.4.设一盒中有5个纪念章,编号为1,2,3,4,5,在其中等可能地任取3个,用X表示取出的3个纪念章上的最大号码,求随机变量X的分布律及分布函数.25.设随机变量X的密度函数为||()x,fxAex...
随机事件与概率第一章随机事件与概率自测题自测题A1．填空题（请将正确结果填在题中横线上）：（1）一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，则：“取到的两只球均为白球”的概率为；“取到的两只球同色”的概率为；“取到的两只球至少有一只白球”的概率为。（2）设某工厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品、10%为三等品，从该厂生产的产品中任取一件，已知它不是三等品，则它是一等品的概率为。（3）已知工厂AB...
概率统计悖论近来，几乎没有一个数学教师不知道概率对生活的重要，按约瑟夫巴特勒的说法，概率是“生活的真正指南”，正如它是现代科学的每一学科的指南一样。可以肯定地预言，几年以后大学的数学学生将要学习更多的概率论，包括它在科学、技术和政府中的无限应用。最近一本较为成功的普通数学教科书——哈洛尔德雅可比的《数学—人类的魄力》就有很长篇幅介绍初等概率论。学生阅读这些材料，或者其他著名教科书中的同样内容，...
概率和统计的MATLAB指令1、描述性统计分析描述性统计分析函数标准用法都是对列状数据进行操作。mean(X)：当X为向量，返回向量的均值；当X为矩阵，返回矩阵的每列元素均值构成的行向量。min,max,sort,mean,median,std,var,sum,prod,cumsum,sumprod等函数用法与mean类似。cov(X,Y):这里X，Y为向量，分别代表一个样本，求得样本的协方差。cov(X):这里X为矩阵，将各列看成一个样本，求得样本协方差矩阵。corrcoef用法与cov类似，求...
1.分赌本问题A、B二人赌博，各出注金a元，每局个人获胜概率都是1/2，约定：谁先胜S局即赢得全部注金a2元，现进行到A胜1S局、B胜2S局(1S与2S都小于S)时赌博因故停止，问此时注金a2应如何分配给A和B才算公平？此问题文字上最早见于1494年帕西奥利的一本著作，是对S6，S15和S22的情况。由于对“公平分配”一词的意义没有一个公认的正确理解，在早期文献中出现过关于此问题的种种不同的解法，如今看来都不正确。例如，帕西奥...
依概率收敛问题的提出：如何准确描述“频率的稳定性”？实验者抛掷次数n正面次数nA频率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016杰万斯20480103790.5068皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923出现正面的频率数列极限？=→nnnA2lim1？问题的提出：如何准确描述“频率的稳定性”？依概率收敛投币次数×104P{}时，必有使当−nNnNnA20,0,.1假设=→nnnA2l...
11.9全概率公式概率论中，有时讨论一个复杂事件的概率，常需要将该事件分解为若干个互不相容的较简单的事件，再计算这些较简单事件的概率并求和.这就要运用到概率论的一个基本公式——全概率公式.定义设为随机试验E的样本空间，1,2,,nBBB为E的一组事件，若1,2,,nBBB满足（1）iBBj，,,1,2,,ijijn；（2）1niBi，则称1,2,,nBBB为样本空间的一个划分或完备事件组.定理设1,2,,nBBB是随机试验E的样本空间的一个划...
11.8条件概率与乘法公式条件概率是概率论中的一个重要的概念，它与独立性有着紧密的联系.这里主要介绍条件概率的概念以及与条件概率有关的乘法公式，重点是理解条件概率的概念，难点是在实际问题中，如何应用乘法公式.一、条件概率1.问题的提出实际问题中经常会遇到某一现象发生对另一现象发生的影响，或“已知某一事件B已经发生的条件下，求另一事件A发生的概率”，这种概率记为P(|)AB.由于是在已知事件B发生的条件下所求的概...
110.7概率的公理化定义及性质1.概率的公理化定义概率的统计定义、古典定义、几何定义为我们提供了几种具体的特定场合下概率的计算方法，但又表现出来不严谨和局限性.作为概率论中最基本的概念，概率需要一个统一的严格的数学定义.定义1设随机试验E的样本空间为，对于E的任一事件A，赋予一个实数P()A，如果它满足以下三条性质：（1）非负性：P()A0；（2）规范性：1P()；（3）可列可加性：对于可列无穷个两两互不相容的事...
度为密设它的概率对于连续型随机变量fxyXY(,),(,),连续型随机变量的边缘分布从而有fxFxfxyyXX()()(,)d,定义的边缘概率密度关于称其为随机变量XYX(,).于由FxFxfuvvuXx()(,)[(,)d]d,同理可得Y的边缘概率密度连续型随机变量的边缘分布fxfxyyX()(,)d,他其联合概率密度,随机变量设fxyxyxyXY0,.4(,),1,21()22例：求边缘概率密度fxfyXY(),().连续型随机变量的边...
11.6概率的几何定义设随机试验E的样本空间是可度量区域，若样本点随机落在内的任何子区域A内的可能性大小只与A的度量成正比，而与A的形状、位置无关，则称E是一个几何概型试验，简称几何概型.设E是上述几何概型，我们仍用A表示“样本点落入的某一子区域A内”这一事件，则A发生的概率为P()AA的度量的度量按上式计算出的概率称为几何概率.例1从(0,1)中随机地取出两个数，求两数之和小于1.2的概率.解设这两个数分别为x与...
1.4概率的统计定义设随机试验E，A是E的某个事件.将试验E重复进行n次，引入记号()AnnfAn，其中An表示n次试验中A发生的次数.称nf()A为n次试验中A发生的频率.当试验次数n较小时，()nfA具有较大的不确定性.但当n越来越大时，()nfA往往会越来越稳定在某个常数附近波动，该现象称为随机事件频率的稳定性.它是随机现象统计规律性的体现，是由事物的某种本质属性决定的.一个比较典型的例子是抛硬币试验.历史上有几位著名的统计学家曾...
引例你在本次考试中是否作弊？是否你在本次考试中是否没有作弊？是否12,,,,,(1),,,1,2,,;(2).,,,.nnnEBBBEBBijijnBBBBBB为为样义定的一个划分本空间称则的一组事件若为试验的样本空间设ij1212B1B2B3Bn1Bn如，Ai:“掷出i点”i=1,2,6A1,A2,A6,为样本空间Ω的一个划分样本空间的划分全概率公式全概率公式B1B2B3Bn1BnA为的一个划分，且则()0,1,2,,PBin）（i()()()()()()()nnPAPABPBPABPBPABPB...
某夫妇有两小孩，设事件解：女女女男男女{男男}.,,,PB42()21在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率,记为PBA(),则PBA3()1PB().3414PABPA()()A男男男女女男{,,},A:“其中一个是男孩”；B:“两个孩子性别相同”求在事件A已经发生的条件下事件B发生的概率.B男男，女女{},条件概率图示分析：引例PBA3()1ΩABAB，(PBPABPBPAB()()()0)()同理可得为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.发生的条件概...
2018赛季爵士队英格尔斯三分球命中频率44.1%小李逃课的频率20%抛一枚质量均匀的硬币正面朝上的频率50%频率发生的频数称为事件生的次数发相同的条件下进行了次试验在这次试验中事件在nAnnAA.,,,频率并记成发生的称为事件比值nAfAnnA,().性质设A是随机试验E的任一事件,则nfA(1)0()1;121212(3),,,,()()()().kknnnkAAAfAAAfAfAfA是两两互不相容的事件则若ffnn(2)()1,()0；频率例：将一枚硬币抛掷5次、50次、500...
全概率公式与贝叶斯公式引例：某次世界女排锦标赛中，中、日、美、古巴取得半决赛权。目前局势如下：冠军中国中国古巴？美国日本若中国战胜日、美的概率分别为0.9和0.4，日本战胜美国的概率为0.5，则目前来看中国夺冠的概率多大？引例设表示”中国夺冠”,表示”在另一场半决赛中美国获胜”,则表示”在另一场半决赛中日本获胜”.则有=)+)¿若中国战胜日、美的概率分别为0.9和0.4，日本战胜美国的概率为0.5，则目前来看中国夺冠的...
条件概率与乘法公式的应用条件概率的定义设为样本空间中的两个事件，，则称为事件发生的条件下事件发生的条件概率。定义：𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐵)𝑃(𝐴∨𝐵),¿𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵∨𝐴),¿乘法公式解有10个人抽10支签，其中3个是中，一个人抽完后，下一个接着抽，求下列事件概率：A：“前两人都没抽到中”；B:“前两人都抽到中”;C：“前两人恰有一个抽到中”；D：“第二个人抽到中”。例1???例1?设事件表示“第个人抽到中”，则¿¿...
条件概率与乘法公式抽签问题抽签时，对先抽的人和后抽的人是否公平？“已知第一个人抽中的条件下，第二个人抽中的概率”条件概率——无条件概率；BA()PAB𝑷(𝑨|𝑩)事件发生的条件下事件发生的条件概率。——¿𝟐𝟓¿¿¿10件产品5件不合格3件次品2件废品5件合格任取一件，:“取得废品”;:“取得不合格品”,则例如条件概率的定义设为样本空间中的两个事件，，则称为事件发生的条件下事件发生的条件概率。定义：可以验证条件概率...
概率的性质回顾：概率的公理化定义设为随机试验，为它的样本空间，对中的每一个事件个实数，记为，且满足（1）非负性：;（2）规范性：;（3）可加性：若两两互不相容，有则称为事件的概率。定义：1（3）可加性：若两两互不相容，有2；有限可加性：若两两互不相容，有概率的性质1，2概率的性质33逆事件的概率：若的对立（逆）事件记为，证明：由于，且，由性质（2）及规范性得：¿即.概率的性质44若，则且。证明：由于，而，（）...
