概率论的基本概念全概率公式.,,,.ii)(,;,2,1,,,)i(,,,,,212121的一个划分为样本空间则称若的一组事件为为试验的样本空间设定义SBBBSBBBnijjiBBEBBBESnnjin1.样本空间的划分B12B3BBn1nB全概率公式很显然，样本空间S的划分有很多种例如某个大学的全体大学生构成一个样本空间令B1表示此大学的男大学生，B2表示此大学的女大学生，则B1，B2就是S的一个划分；若设Ai表示此大学第i个年级的大学生，则A1,A2...
概率论的基本概念条件概率直观上，在事件B发生的条件下，事件A发生的可能性大小，称为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。记为P(A|B).1.引例设某一批产品有100件，其中有5件不合格品，而5件不合格品中有3件是次品，2件是废品。现任意在100件产品中抽取一件，求：1）抽得的是废品的概率；2）已知抽得的是不合格品,它是废品的概率。1.条件概率解：令A表示“抽得的是废品”这一事件，B表示“抽得的是不合格品”这一事件,按古...
概率论的基本概念概率的公理化定义与性质1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.1.概率的公理化定义:(),,)(,.,满足下列条件的概率如果集合函数件称为事赋予一个实数记为的每一事件是它的样本空间对于是随机试验设PAPAAESE11,,,2,1,3)(;1()2)(;0,())1(iiiijiiPAAPAAjiiASPPAA则时且当为事件若对于任意的事件...
概率论的基本概念概率的公理化定义与性质1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.1.概率的公理化定义:(),,)(,.,满足下列条件的概率如果集合函数件称为事赋予一个实数记为的每一事件是它的样本空间对于是随机试验设PAPAAESE11,,,2,1,3)(;1()2)(;0,())1(iiiijiiPAAPAAjiiASPPAA则时且当为事件若对于任意的事件...
概率论的基本概念频率与概率的统计定义).(,.,,,AfAnnAnAnnnAA成发生的频率并记称为事件比值生的频数发称为事件发生的次数事件次试验中次试验在这进行了在相同的条件下①定义1.频率试验序号5nnHfnHf50n22252125241827Hn500n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n...
概率论的基本概念频率与概率的统计定义).(,.,,,AfAnnAnAnnnAA成发生的频率并记称为事件比值生的频数发称为事件发生的次数事件次试验中次试验在这进行了在相同的条件下①定义1.频率试验序号5nnHfnHf50n22252125241827Hn500n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n...
1依概率收敛依概率收敛的定义设是一个随机变量序列，是一个常数。若对于任意给定的正数，有则称序列依概率收敛于，记为。给定任意给定，引入数列依概率收敛指，根据数列极限的含义，有意义随着随机序列的进行，的观察值出现“异常值”的概率趋近无穷小。，的所有观察值落在“以为圆心，以为半径的圆”内的概率为（“散兵游勇”在“包围圈”以外），以概率缩进“以为圆心，以为半径的圆”内（“缩骨功”），，的所有观察值中仍然...
划分：设S为试验的样本空间，为的一组事件，若：1,2,...,nAAAEE121),,,1,2,...,;2)...,ijnAAijijnAAAS则称是样本空间S的一组划分(完备事件组）。1,2,...,nAAA全概率公式某产品生产情况如表中所示：求：随机抽取一件产品是次品的概率？厂家所占份额次品率120%1%250%3%330%2%引例iiA:解：设产品是厂生产,B:取一件产品是次品，BB123()BAAA123,BABABA31)(iPBAi31))((iiiAPBAP3,2,1iP...
概率的公理化定义,0;ASPA非负：规范：1;PS可列可加性：若一列事件满足，1iiA,iAAjij则。11iiiiPAPA定义1：已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为A发生的条件下B的条件概率，记作P(B|A)。条件概率回顾我校某专业有147名同学,他们先后学习了“高等数学”和“概率论与数理统计”两门课程。对其成绩进行分组统计，处于各组的人数如下表所示高数\概...
若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)非负性P(A)≥0；(2)规范性P(S)＝1；(3)可列可加性设A1，A2，,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,,有P(A1A2)＝P(A1)＋P(A2)+.则称P(A)为事件A的概率。概率的公理化定义回顾概率的性质教学内容教学内容概率的性质(重点难点)概率的性质应用(2)有限可加性：设A1，A2，An,是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝...
Ch1-1历史上概率的三次定义古典定义统计学定义公理化定义引入概率的定义概率的公理化定义教学内容教学内容概率的统计学定义Ch1-4nfnm事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A).即fn(A)＝nA/n.一概率的统计学定义1、频率非负性归一性可加性1.2.3.0fn(A)1；fn(S)＝1；fn()=0若AB＝，则fn(AB)＝fn(A)＋fn(B).可推广到有限个两两互斥事件的和事件2、频率的性质fn(A)＝...
1全概率公式样本空间的划分设为随机试验的样本空间，为随机试验的一组随机事件，若满足则称为样本空间的一个划分。若为样本空间的一个划分，则在每次试验中有且仅有个发生。𝐵1𝐵2𝐵3𝐵4𝐵5𝐵62全概率公式样本空间的划分设为随机试验的样本空间，为随机试验的一组随机事件，若满足则称为样本空间的一个划分。若为样本空间的一个划分，则在每次试验中有且仅有个发生。定理：全概率公式设随机试验的样本空间记为，为的随机事件，...
1问题背景将枚硬币连续抛掷次，观察其出现正反面的情况。事件表示“至少有次为正面”，事件表示“两次掷出同一面”，计算事件已经发生的条件下事件发生的概率。事件已经发生条件下，所有可能的试验结果只可能是集合（即试验结果），事件发生的概率（试验结果使得发生，即：已知，那么的数值，以表示该古典概型中积事件发生的次数），随机事件是否发生对随机事件发生概率有影响2条件概率定义设是两个随机事件，且，称为在随机事...
13.2全概率公式一、完备事件组二、全概率公式注对于一个样本空间,完备事件组不唯一.一、完备事件组设𝐴1,𝐴2,⋯,𝐴𝑛是两两互斥的事件列,即𝐴𝑖𝐴𝑗=𝛷(𝑖≠𝑗;𝑖,𝑗=1,2,⋯,𝑛¿.若∪𝑖=1𝑛𝐴𝑖=𝛺,则称𝐴1,𝐴2,⋯,𝐴𝑛是样本空间的一个完备事件组.2二、全概率公式3设𝐵1,𝐵2,⋯,𝐵𝑛是样本空间的一个完备事件组,则对)4nBBB,,,由于是样本空间的一个完备件组证事12,1niijiBBB=,ijij=n;,所以=,有1,2,,11nniiiiAAAB...
1Chapter3：条件概率和事件的独立性3.1条件概率一、条件概率二、乘法公式引例：一枚硬币抛两次，已知第一次出现正面，问（1）第二次出现正面的概率。（2）至少有一次出现正面的概率。一、条件概率在随机试验中，A，B为两个事件，P(A)>0,在A发生条件下，B发生的概率，称为条件概率，记为P(B|A).且有()(|)()PABPBAPA可在古典概型下证明上述公式。证：设试验的样本点的总数为n，A所包含的样本点的个数为m个（m>0），AB所包含的样...
1随机事件频率问题背景：对于一个随机事件,在一次随机试验中是否会发生，事先不能确定，在一次试验中事件发生的可能性有多大？如何表征事件在一次随机试验中发生的可能性？解决方案：引入频率的概念，通过实验结果来说明事件发生的频繁程度，引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数概率．随机事件频率若在相同条件进行次试验,随机事件发生的次数为，则称为事件发生的频数，为事件发生的频率，记为。频率刻画随机事件在...
大学数学实验(Matlab版)•假设检验是统计推断的另一类重要问题，它与参数估计类似，但解决问题的角度不同．参数估计是利用样本信息推断总体分布中的未知参数，假设检验是先假设总体具有某种统计特征（如具有某种参数或服从某种分布），然后再利用样本信息检验这个假设是否可信．•例：已知某产品的使用寿命（单位：h，小时）是一个随机变量，服从正态分布，其均值为µ0=3000小时，标准差σ=200小时，现在改进生成工艺，从新...
大学数学实验(Matlab版)第21章参数估计•1、矩估计•2、根据样本数据进行点估计和区间估计•3、用mle命令进行参数估计•参数估计包括点估计和区间估计．所谓点估计，就是用某一个函数值作为总体未知参数的估计值．点估计的方法有很多，常见有矩估计和极大似然估计．矩估计法的原理是利用样本的k阶原点矩依概率收敛于总体的k阶原点矩；极大似然估计法的基本思想利用最大似然原理，即根据最有利结果的发生做出判断．所谓...
大学数学实验(Matlab版)第20章统计作图•1、直方图•2、经验累积分布函数图•3、绘制正态分布概率图形•4、指定区间上的正态概率密度曲线•5、箱线图•6、P-P图和Q-Q图•7、给散点图加最小二乘拟合直线1、直方图•直方图（histogram）：可以画出数据在指定幅度（x轴）上出现的次数（y轴），因此纵坐标没有负数．•格式：histogram(X,nbins)%绘制向量X的直方图，%幅度为nbins（默认由X决定）histfit(X,nbins)%在直方图上画出正态...
大学数学实验(Matlab版)基础知识•随机变量的数字特征可以对数据的三个方面进行测度和描述：•(1)集中趋势，即反映数据向其中心靠拢的程度；•(2)分散程度，即反映数据远离其中心值的程度；•(3)分布形状，即反映数据分布的偏斜程度和峰度，•下面分别对其进行介绍．第19章随机变量的数字特征•1、平均值、中值、分位数和极差•2、期望•3、方差与标准差•4、协方差和相关系数•5、偏度和峰度•6、随机变量的矩1、平均值、中值...
