§4.3用频率预计概率11.随意掷一个均匀的小立方体(每个面上分别标有1,2,3,4,5,6),①朝上的数字为6的概率;②朝上的数字为奇数的概率.2.怎样得出某篮球队员一次投篮命中的概率?2学习目标1.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2.通过实验,理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率,并可据此预计某一事件发生的概率。3动手实验1.阅读课本P135“做一做”,明确实验目的及具体做法。2.友情提示...
第二章统计12.2用样本估计总体2．2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2[学习目标]1.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释(重点)．2.体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征(重点)．3.会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题(难点)．31．众数、中位数、平均数(1)众数、中位数、平均数的概念...
7.7区间估计与假设检验的联系假设检验和区间估计这两个统计推断问题看似完全不同，实际上两者之间有着非常密切的联系.正因如此，奈曼才将假设检验理论的基本思想推广到区间估计.由显著性水平的参数假设检验，可得到该参数的置信水平为1的置信区间，反之亦然.例如，设2,,,nXXX1为来自正态总体(,2N)的简单随机样本（其中，2未知），,2,,nxxx1是相应的样本值.考虑双边检验问题0010::HH.我们知道，它的显...
6.3最大似然估计最大似然估计最早由德国数学家高斯(Gauss)于1821年提出，但未得到重视．费歇(Fisher)1922年再次提出最大似然法的思想，并探讨了它的性质，使之得到广泛的研究和应用．首先通过一个实例介绍最大似然估计的思想.例1有一个箱子装有白球和黑球共100只，假定黑球所占比例为p0.01或p0.99.今随机从箱中抽取1只球，发现是黑球，那么我们如何估计p？解设总体分布族为B(1,),0.01,0.99pp，参数空间为0.01,0...
6.2矩估计1894年，卡尔皮尔逊（KarlPearson）提出矩估计方法.矩估计的理论依据是大数定律，其基本思路是用样本矩估计相应的总体矩，具体如下：设{(;),}Fx是总体X的可能分布族，1(,2,,k)是待估的未知参数或向量，12,,,nXXX是来自总体X的一个样本，以rm表示总体的r阶原点矩，rA表示样本12,,,nXXX的r阶原点矩，即11(),nrrrriimEXAXn.我们用样本矩作为总体矩的估计，即令1211(,,,),1,2,,nrrkriimAXrkn...
6.1点估计的概念设总体X的分布函数类型已知，一个或多个参数未知，利用总体X的样本来估计总体未知参数的问题称为参数的点估计问题.一、点估计的概念我们先通过几个实例来引入有关概念.例1灯泡厂生产的灯泡，由于种种随机因素的影响，每批生产出来的灯泡中每个灯泡的使用寿命是不一致的.也就是说，灯泡使用寿命X是一个随机变量.由中心极限定理和实际经验知道，灯泡使用寿命X服从正态分布(,2N)．但一般我们事先并不确切知道2...
假设检验与区间估计的联系回顾：一个正态总体均值的区间估计（已知）（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进行有关计算；回顾：一个正态分布均值的假设检验（已知）已知，检验假设（已知）构造统计量𝑈=𝑋−𝜇0√𝜎2𝑛当成立时，由此知的拒绝域为。对于给定的（通常比较小），由𝑃{|𝑈|>𝜆}=𝛼...
两正态总体均值差的区间估计回顾：一个正态总体，参数的区间估计问题（2）未知时的区间估计；（3）①样本的函数，只含有要估计的一个未知参数。②分布已知。对的要求（1）已知时的区间估计；𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼𝑃{𝜆1<𝑔(𝜃,𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛)<𝜆2}=1−𝛼𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)𝑇=𝑋−𝜇√𝑆2/𝑛𝑡(𝑛−1)𝜒2=(𝑛−1¿𝑆2𝜎2𝜒2(𝑛−1)两个正态总体均值差的区间估计设总体服从正态分布，样本均值和样本方差记为和；总体服从...
正态总体方差的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
区间估计参数估计需要根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题。问题：总体的分布类型已知，但分布中包含一个或多个未知参数。参数估计包括点估计和区间估计。其中点估计就是从样本出发，构造一个统计量来估计未知参数。而区间估计，是从样本出发构造两个统计量，确定了一个范围，并在一定的可信度下使这个范围包含未知参数的真值。区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃...
点估计的评价标准点估计设总体的分布函数为，为未知参数，一般用统计量（）作为参数真值的估计，称为的估计量。而称为的估计值。常用的点估计方法，包括矩估计和极大似然估计。不同方法可能得到不同的估计结果，哪个好？估计值无法评价，但可以评价估计量（它是随机变量）。无偏性，一致性（相容性），有效性无偏性𝐸𝑚2′=𝐸1𝑛∑𝑖=1𝑛(𝑋𝑖−𝑋)2定义1设为的估计，若，称为的无偏估计。例如，样本是总体方差的有偏估计：¿𝐸...
极大似然估计点估计参数估计包括点估计和区间估计。其中点估计就是从样本出发，构造一个统计量来估计未知参数，主要方法包括矩估计和极大似然估计。设总体的分布函数为，为未知参数，一般用统计量（）作为参数真值的估计，称为的估计量。而称为的估计值。参数估计问题：总体的分布类型已知，参数未知，需要根据样本来估计未知参数。引例——抽取粉笔已知一盒粉笔，内有红色和白色粉笔，其中一种占1/4，一种占3/4。猜测：哪种粉...
多维总体的矩估计多维总体的矩估计对于维总体，其参数估计问题，主要包含对均值向量和协方差阵的估计。有时候我们需要同时考虑多个随机变量，比如考察某地区学龄前儿童的身体发育状况，那么身高、体重等多个指标（随机变量）要同时考虑。数据：(𝒙𝟏𝟏,𝒙𝟏𝟐,⋯,𝒙𝟏𝒎𝒙𝟐𝟏,𝒙𝟐𝟐,⋯,𝒙𝟐𝒎⋯𝒙𝒏𝟏,𝒙𝒏𝟐,⋯,𝒙𝒏𝒎)(𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑚)(⃑𝑋1⃑𝑋2⋯⃑𝑋𝑛)列：不同的指标（随机变量）行：不同的样品（观察）均值向量的矩...
矩估计点估计参数估计问题：总体的分布类型已知，参数未知，需要根据样本来估计未知参数。参数估计包括点估计和区间估计。其中点估计就是从样本出发，构造一个统计量来估计未知参数。设总体的分布函数为，为未知参数，一般用统计量（）作为参数真值的估计，称为的估计量。而称为的估计值。引例——德军有多少坦克？二战中，盟军想知道德军制造的坦克总数。已经知道德国人制造坦克时是从1开始进行连续编号的，可否利用缴获的坦克...
正态总体方差的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
正态总体方差的区间估计区间估计（1）构造函数，并确定其分布，即取（3）进行有关计算；一个正态总体，参数的区间估计问题构造样本函数yo12x例1解：依题意，取样本函数休息一会
正态总体均值的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
区间估计参数估计需要根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题。问题：总体的分布类型已知，但分布中包含一个或多个未知参数。参数估计包括点估计和区间估计。其中点估计就是从样本出发，构造一个统计量来估计未知参数。而区间估计，是从样本出发构造两个统计量，确定了一个范围，并在一定的可信度下使这个范围包含未知参数的真值。区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃...
点估计评价标准点估计设总体的分布函数为，为未知参数，一般用统计量（）作为参数真值的估计，称为的估计量。而称为的估计值。常用的点估计方法，包括矩估计和极大似然估计。不同方法可能得到不同的估计结果，哪个好？估计值无法评价，但可以评价估计量（r.v.）。无偏估计𝐸𝑚2′=𝐸1𝑛∑𝑖=1𝑛(𝑋𝑖−𝑋)2定义1设为的估计，若，称为的无偏估计。例如是总体方差的有偏估计：¿𝐸n−1𝑛𝑆2¿𝑛−1𝑛𝜎2≠𝜎2而，即是总体方差的无...
