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(1.1.3)--英1.2.1二阶和三阶行列式
1.2.1TheTwoandThreeOrderDeterminantsLinearAlgebra（2credits）Useeliminationtosolvelinearequationswithtwounknowns.,22221211212111baxxabaxax12:1a2222,12221211122baaaxaax:2a1212,22221211221baaaxaax1、Introductionoftwoorderdeterminants，211222111222211aaaaabbax（3）.211222112112112aaaabaabxDeterminedbythefourcoefficientsoftheequations.Atableoffo...
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(1.1)--1.2.1行列式的定义（上）
二、三阶行列式的定义n阶行列式的定义二元、三元线性方程组的克拉默法则行列式的定义线性代数与空间解析几何典型题解析几个特殊行列式的结果行列式的计算解答：例1计算三阶行列式231352.123DD25(3)+321+3(2)(1)---=22.(1)5133(3)2(2)2----D231352123方程组未知数的系数构成解答：例2利用克拉默法则求解三元一次方程组xxxxxxxxx1231231232313528.231...
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(23)--第一章行列式，知识点一（二、三阶行列式2）
第一章行列式•第一个知识点:二阶行列式和三阶行列式，利用二阶、三阶行列式计算二元和三元线性方程组1.内容简介•行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、标准形与二次型，其中行列式与矩阵是其基本理论基础。2.课程特点•抽象性强，应用性强。•以离散变量为研究对象。Leibniz在十七世纪就有了行列式的概念。Cayley被公认为矩阵论的创立者。•3.学习要求•在基本概念上下功夫。•勤于思考，勇于探索。《九章算术》卷八第一题：今...
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(22)--第一章行列式（n阶行列式的定义和性质）
第一章行列式第二个知识点n阶行列式的定义和性质定义由n2个数aij(i,j=1,2,,n)组成的n阶n列的式子称为n阶行列式nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211||当n=1时，|D|＝a11当n2时,1.n阶行列式的定义（降阶法）|D|=anAnaAAa1112121111其中：aij称为行列式的第i行，第j列的元素;M1j称为a1j的余子式;Mij是划去D的第i行第j列后的n1阶行列式;A1j=(-1)1+jM1j称为a1j的代数余子式。例1、对角行列式，上、下三角行列...
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(21)--第一章行列式 n阶行列式的性质
n阶行列式的性质n阶行列式的性质行列式对行和列有相同的性质(下面主要用行讲)性质1行列式D的行与列依次互换，则行列式的值不变nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaD212221212111212222111211111213212223313233aaaAaaaaaa112233132132122331112332122133132231aaaaaaaaaaaaaaaaaa112233233221123313323112231322()()()aaaaaaaaaaaaaaa223212321222112131233313331323aaaaaaa...
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(1.9)--1.4.3 降阶法计算n阶行列式
例1利用降阶法，计算n阶行列式0000000000000000nababaDabba．§1.4.3降阶法计算n阶行列式11100000(1)00000nnabaDaaba1111(1)(1)nnnnnnaabbab1100000(1)00000nnbabbbab解：将按第1列展开，得nD降阶法是计算n阶行列式非常有效的方法。如果行列式很有规律，降阶后出现的行列式与原行列式规律相同，就可以得到递推公式，利用递推公式最...
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(1.8)--1.4.2行列式按行（列）展开
§1.4.2行列式按行（列）的展开111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132112332122133132231aaaaaaaaaaaaaaaaaa112233233212233121331321322231()()()aaaaaaaaaaaaaaa222321232122111213323331333132()aaaaaaaaaaaaaaa111112121313aAaAaA首先，观察一下3阶行列式与2阶行列式的联系：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对1122iiiiininDaAaAaAni,,2,11122jjj...
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(1.6)--1.3.2 化三角法计算行列式
化三角法是计算行列式的常用方法之一，即利用行列式的性质，把行列式化为三角形行列式，此时主对角线上的元素的乘积就是行列式的值.§1.3.2化三角法计算行列式例1利用化三角法，计算行列式01121102.12102110D解：0112110212102110D121102011212102110rr11020112011203141102011200240022431102011200240002rr32423rrrr31412rrrr[1(1)(2)(...
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(1.5)--1.3.1 行列式的性质
§1.3.1行列式的性质TDnnaaa2211行列式称为行列式的转置行列式.DTD记nnaaa2211nnaaa21122112nnaaaD2121nnaaannaaa2112定义：，，性质1行列式与它的转置行列式相等，即T.DD1221D5,1221DT5例如：性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.例如：1221D5,12112D5推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.124221,221D若根据性质2，有,DD从而D0.nn...
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(1.4)--1.2.2 n阶行列式的定义
11122122aaDaa11221221aaaa二阶行列式333231232221131211aaaaaaaaaD112233122331132132aaaaaaaaa132231112332122133aaaaaaaaa三阶行列式§1.2.2n阶行列式的定义§1.2.2n阶行列式的定义（1）二阶行列式共有项，即项．22!三阶行列式共有项，即项．63!（2）每项都是位于不同行不同列的两（三）个元素的乘积．分析:（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的元素的下标排列．例321321aaa行标和列标排列的逆...
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(1.1)--1.1 2阶和3阶行列式线性代数
线性代数开篇及1.1节绪言线性代数（LinearAlgebra）是代数学的一个分支，主要处理线性关系（即数学对象之间的关系是以一次形式来表达）的问题。通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。线性代数行列式矩阵线性方程组特征值、特征向量二次型2阶、3阶行列式n阶行列式行列式的性质行列式按行（列）展开克莱姆法...
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高等代数作业第二章行列式答案[共7页]
高等代数第四次作业第二章行列式§1—§4一、填空题1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.6，52．四阶行列式D=|aij|4×4中,含a24且带负号的项为_____.3．设|a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯an1an2⋯ann|=d.则|a1n⋯a12a11a2n⋯a22a21⋯⋯⋯⋯ann⋯an2an1|=_____.4．行列式|−1111−1x11−1|的展开式中,的系数是_____.2二、判断题1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0（）√2.设=|a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯...
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行列式的定义[52页]
第二章矩第二章矩阵阵第一章行列式第一章行列式第三章向量第三章向量线性代数线性代数第四章线性方程组第四章线性方程组第六章二次型第六章二次型第五章矩阵的特征值与特征向量第五章矩阵的特征值与特征向量§2§2行列式的性质与计算行列式的性质与计算§1§1行列式的定义行列式的定义§3§3行列式的展开定理行列式的展开定理第一章行列式第一章行列式§4§4克拉默法则克拉默法则§§11行列式的定义行列式的定义一、二阶一、二...
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3bian行列式的展开
1经济数学线性代数经济数学线性代数第3讲行列式的展开教师：边文莉2下一步31,2213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa例如3223332211aaaaa3321312312aaaaa3122322113aaaaa333123211333312321123332232211aaaaaaaaaaaaaaa一、余子式与代数余子式3下一步在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记...
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行列式的性质
§4n§4n级行列式的性质级行列式的性质§8Laplace§8Laplace定理定理行列式乘法法则行列式乘法法则§3n§3n级行列式级行列式§2§2排列排列§1§1引言引言§5§5行列式的计算行列式的计算§7Cramer§7Cramer法则法则§6§6行列式按行行列式按行((列列))展开展开第二章行列式第二章行列式一、行列式的性质一、行列式的性质二、应用举例二、应用举例§§2.42.4行列式的性质行列式的性质转置行列式112111222212nnnnnnaaaaaaaaa...
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行列式的计算
§4n§4n级行列式的性质级行列式的性质§8Laplace§8Laplace定理定理行列式乘法法则行列式乘法法则§3n§3n级行列式级行列式§2§2排列排列§1§1引言引言§5§5行列式的计算行列式的计算§7Cramer§7Cramer法则法则§6§6行列式按行行列式按行((列列))展开展开第二章行列式第二章行列式一、矩阵一、矩阵二、矩阵的初等行变换二、矩阵的初等行变换三、行列式的计算三、行列式的计算四、矩阵的初等列变换四、矩阵的初等列变换§...
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行列式按一行展开
§4n§4n级行列式的性质级行列式的性质§8Laplace§8Laplace定理定理行列式乘法法则行列式乘法法则§3n§3n级行列式级行列式§2§2排列排列§1§1引言引言§5§5行列式的计算行列式的计算§7Cramer§7Cramer法则法则§6§6行列式按行行列式按行((列列))展开展开第二章行列式第二章行列式一、余子式、代数余子式一、余子式、代数余子式二、行列式按行二、行列式按行((列列))展开法则展开法则§§2.62.6行列式按一行（列）展开行...
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n级行列式高等代数
§4n§4n级行列式的性质级行列式的性质§8Laplace§8Laplace定理定理行列式乘法法则行列式乘法法则§3n§3n级行列式级行列式§2§2排列排列§1§1引言引言§5§5行列式的计算行列式的计算§7Cramer§7Cramer法则法则§6§6行列式按行行列式按行((列列))展开展开第二章行列式第二章行列式一、行列式定义一、行列式定义二、二、nn级行列式的等价定义级行列式的等价定义§§2.32.3nn阶行列式阶行列式一、行列式的定义1.二级行列式1...
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4.3矩阵乘积的行列式和秩
一、矩阵乘积的行列式一、矩阵乘积的行列式二、非退化矩阵二、非退化矩阵三、矩阵乘积的秩三、矩阵乘积的秩§§4.34.3矩阵乘积的行列式与秩矩阵乘积的行列式与秩定理1设为数域上的级矩阵，则,ABPn.ABAB1212||||||||.ttAAAAAA推广为数域上的级阵，则1,2,,tAAAPn一、矩阵乘积的行列式§§4.34.3矩阵乘积的行列式与秩矩阵乘积的行列式与秩定义A0A若，称为退化的．若，则称为非退化的；A0A注：级方阵非退化；()0RAnA...
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(47)--行列式与矩阵的发展历史
行列式与矩阵的发展历史线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意,而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合,然而它以力或速度作为直接的物理意义,并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度,散度,旋度...
2024-04-17022.31 KB0
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