第五章二次型第五章二次型§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.25.2标准形标准形§§5.35.3唯一性唯一性§§5.5.44正定二次型正定二次型章小结与习题章小结与习题§§5.25.2标准形标准形一、二次型的标准形一、二次型的标准形二、合同的变换法二、合同的变换法三三、小结、小结§§5.25.2标准形标准形§§5.25.2标准形标准形二次型中非常简单的一种是只含平方项的二次型它的矩阵是对角阵平方和的形式？若能，如何...
一、初等矩阵一、初等矩阵二、等价矩阵二、等价矩阵三、用初等变换求矩阵的逆三、用初等变换求矩阵的逆§§4.64.6初等矩阵初等矩阵由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵.定义一、初等矩阵三种初等变换对应着三种初等方阵:乘某行（列）加到另一行（列）上去．以数乘某行或某列；以数对调两行或两列；kk.30.2.1§§4.64.6初等矩阵初等矩阵，得初等方阵两行，即中第对调)(,jirrijE对调两行或两列、1...
一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算三、准对角矩阵三、准对角矩阵§§4.54.5矩阵的分块矩阵的分块一、分块矩阵的概念定义设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵．每一个分块的方法叫做A一种分法．§§4.54.5矩阵的分块矩阵的分块特殊分法按行分块12,sAAAA其中12(,,,),iiiinA...
一、可逆矩阵的概念一、可逆矩阵的概念二、可逆矩阵的判定、求法二、可逆矩阵的判定、求法三、逆矩阵的运算规律三、逆矩阵的运算规律四、矩阵方程四、矩阵方程§§4.44.4矩阵的逆矩阵的逆一、可逆矩阵的概念定义设A为n级方阵，如果存在n级方阵B，使得AB＝BA＝E则称A为可逆矩阵，称B为A的逆矩阵.注：11.AA①可逆矩阵A的逆矩阵是唯一的，记作1.A③单位矩阵E可逆，且1.EE②可逆矩阵A的逆矩阵也是可逆矩阵，且A...
三、数量乘法三、数量乘法一、加法一、加法二、乘法二、乘法四、转置四、转置§§4.24.2矩阵的运算矩阵的运算1．定义()()ijsnijijsnCcab设则矩阵(),(),ijsnijsnAaBb称为矩阵A与B的和，记作．即CAB一、加法111112121121212222221122nnnnsssssnsnababababababABababab§§4.24.2矩阵的运算矩阵的运算说明例如...
一、矩阵的概念一、矩阵的概念二、矩阵的相等二、矩阵的相等三、一些特殊矩阵三、一些特殊矩阵§§4.14.1矩阵的概念矩阵的概念().ijsnsnaA或记作：一、矩阵的定义1．定义111212122212nnsssnaaaaaaaaa数表称为一个矩阵．sn§§4.14.1矩阵的概念矩阵的概念,,,1,,,1,,ijijsknlabisjn二、矩阵的相等(),(),ijsnijklAaBb设矩阵若则称矩阵A与B相等，记作A＝B．定义§§...
一、矩阵的行秩、列秩、秩一、矩阵的行秩、列秩、秩二、矩阵的秩的有关结论二、矩阵的秩的有关结论三、矩阵秩的计算三、矩阵秩的计算§§3.43.4矩阵的秩矩阵的秩一、矩阵的行秩、列秩、秩定义的秩称为矩阵A的行秩；则矩阵A的行向量组12(,,,),1,2,,iiinaaais的秩称为矩阵A的列秩.矩阵A的列向量组12,1,2,,jjsjaajna111212122212,nnsssnaaaaaaAaaa设§§3.43...
一、线性组合一、线性组合二、向量组的等价二、向量组的等价三、线性相关性三、线性相关性四、极大无关组四、极大无关组§§3.33.3线性相关性线性相关性设1,2,,,nsP1,2,,skkkP一、线性组合定义1122sskkk和称为向量组的一个线性组合.1,2,,s若向量可表成向量组的一个线组1,2,,s合，则称向量可由向量组线性表1,2,,s注：1)若，也称向量与成比例.k§§3.33.3线...
一、n维向量的概念二、n维向量的运算三、n维向量空间§3.2n§3.2n维向量空间维向量空间称为数域P上的一个n维向量；由数域P上的n个数组成的有序数组12(,,,n)aaa称为该向量的第i个分量．．ia注:①向量常用小写希腊字母来表示；,,,②向量通常写成一行,12(,,,n)aaa称之为行向量；一、n维向量的概念1．定义§3.2n§3.2n维向量空间维向量空间向量有时也写成一列12,naaa如果n维向量,,12(,,,...
一、一般线性方程组的基本概念一、一般线性方程组的基本概念二、消元法解一般线性方程组二、消元法解一般线性方程组三、齐次线性方程组三、齐次线性方程组§§3.13.1消元法消元法1．一般线性方程组是指形式为(1)11112211211222221122nnnnsssnnsaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb是方程的个数;(1,2,,,1,2,,)aijisjns1,2,,nxxxn组，其中代表个未知量的系数，方程组...
莱布尼茨、二进制和伏羲卦图莱布尼茨是一位百科全书式的科学家，生活的年代与清朝的顺治三年（1646年）—康熙五十五年（1716年）重叠。他很关注中国的历史和文化，他在一篇关于二进制的论文中提到了伏羲卦图，而且在与其他人的通信中多次提及二进制和伏羲卦图。胡阳和李长铎两位学者认为，伏羲卦图就是二进制，莱布尼茨创立二进制受到了伏羲卦图的启发1。这些结论值得商榷。一、《易经》在欧洲的流传情况《易经》是中国古代的一...
第一章多项式（100题）一、判断题：1、{0}是最小的数环。（）2、任意一个数域都含有数0和1。（）3、有理数域是最小的数域。（）4、数环和数域都是无限集。（）5、零多项式的次数为零。（）6、若f(x)=c(（常数），则∂0(f(x))=0；（）7、若f(x)g(x)=0,则f(x)=0或g(x)=0；（）8、若f(x)g(x)=f(x)h(x),则g(x)=h(x)。（）9、零多项式只能整除零多项式。（）10、对∀f(x)∈F[x],有cf(x)|f(x)(c∈F,c≠0)。（）11、g(x)|f(x)的充要条...
用函数来思考（下）4.三角函数“几何三角共五角,三角三角、几何几何。积分微分并差分,微分微分、积分积分。”——Chi-KunLin数学漫长的历史长河离不开天文学,而天文学离不开三角学。这是一个古老且非常有用的数学分支。出生于尼西亚的希帕恰斯(Hipparkhos,约BC190-BC120)是所有时代最伟大的天文学家之一。(尼西亚,Nicaia或Nicaea,尼西亚位于小亚细亚,著名的尼西亚会议是指在此举行的两次基督教大公会议,分别是第一次(公元325年)...
浅谈代数：从决斗的数学家到表现理论欢迎大家来参加中研院开放院区数学所的线上活动。我们今天要从几个历史故事出发来讲：代数如何演变成今天的样貌。什么是代数？那么什么是代数？对一般人来说，代数就是用符号代替未知数，进而经由运算，来解决数学问题，比方说我们看1+2=3，我们可以把1这个数字换成一个未知数x,就可以换句话说，问你什么数字加2以后会等于3;换句话说，就是来解一元一次方程式。在数学课里，我们学到了如何处...
