![高等代数北大版第9章习题参考答案[共33页]](https://www.peiji.com/assets/images/load.png)
第九章欧氏空间1.设是一个阶正定矩阵,而,,在中定义内积,1)证明在这个定义之下,成一欧氏空间；2)求单位向量,,,，的度量矩阵；3)具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。解1)易见是上的一个二元实函数，且(1)，(2)，(3)，(4)，由于是正定矩阵，因此是正定而次型，从而，且仅当时有。2)设单位向量,,,，的度量矩阵为，则=，，因此有。4)由定义，知，，，故柯西—布湿柯夫斯基不等式为2.在中,求之间(内积按通常定义)，设:1),...
这是丘维声先生《高等代数学习指导书（下册）》里面例题的截图，只截了其中的大部分，而且每节所截例题的情况也可能不同，刚开始漏的比较多，后面的可能比较全了。我也试着打印了一下，效果还不错；只是没有去排版，每节只写了标题，下面就是例题。以后可以拿着一两张纸来做题思考，而且不用受答案的干扰。我希望这个能对大家有用。不过我要声明一下，这个文件或者习题截图只是用来学习，勿用做他处。7.1一元多项式环17.2整除关...
高等代数知识结构一、高等代数知识结构图高等代数线性代数工具线性方程组中心课题线性典范型研究范围线性空间行列式矩阵线性方程组向量相关性行列式的计算行列式的性质矩阵的秩矩阵的运算与逆矩阵的初等变换线性方程组的解法及判别定理线性方程组解的结构极大线性无关组线性相关和线性无关二次型线性流形线性函数若尔当典范性化为标准型（配方法，线性方程组法，正交法）对角化正定性，合同单线性函数对称双线性函数J矩阵II-C定...
高等代数__§6§6线性变换的值域与线性变换的值域与核核一、值域与核的概念一、值域与核的概念定义1：设是线性空间V的一个线性变换，A集合()()|VVAA称为线性变换的值域，也记作或Im,V.AAA集合1(0)|,()0VAA称为线性变换的核，也记作Aker.A命题:皆为V的子空间.1(),(0)VAA证明:且对(),(),VVVAA(),()(),VkPAAA有()()()()VAAAA()()()kkVAAA即对于V的加法...
高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）1、若是数域上的不可约多项式，那么在中必定没有根。（）2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。（）3、实二次型正定的充要条件是它的符号差为。（）4、是线性空间的一个子空间。（）5、数域上的每一个线性空间都有基和维数。（）6、两个元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的...
一、主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何空间解析几何与向量代数习题课向量的线性运算向量的线性运算向量的表示法向量的表示法向量积向量积数量积数量积向量的积向量概念向量概念（一）向量代数1、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径.重要概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、(1)加法：cba2、向量的线性运算dbaab(2)减法：cbadba...
第四章线性变换习题精解1．判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是：1）在线性空间V中，A,其中V是一固定的向量；2）在线性空间V中，A其中V是一固定的向量；3）在P3中，A),,(),,(233221321xxxxxxx；4）在P3中，A),,(2),,(13221321xxxxxxxx；5）在P[x]中，A)1(()fxxf6）在P[x]中，A),()(fx0fx其中0xP是一固定的数；7）把复数域上看作复数域上的线性空间，A8）在Pnn中，AX...
第五章二次型§1二次型的矩阵表示一授课内容：§1二次型的矩阵表示二教学目的：通过本节的学习，掌握二次型的定义，矩阵表示，线性替换和矩阵的合同.三教学重点：矩阵表示二次型四教学难点：二次型在非退化下的线性替换下的变化情况.五教学过程：定义：设是一数域，一个系数在数域中的的二次齐次多项式(3)称为数域上的一个元二次型，或者，简称为二次型.例如：就是有理数域上的一个3元二次型.定义1设，是两组文字，系数在数域中...
高等代数教案秦文钊一、章（节、目）授课计划第页授课章节名称第二章§1引言授课时数教学目的通过本节的学习，使学生了解行列式的背景教学要求要求学生熟练掌握二、三级行列式的对角线计算法则教学重点二、三元线性方程组的计算公式，二、三级行列式的对角线计算法则教学难点二、三元线性方程组的计算公式教学方法与手段启发式讲练相结合作业与思考题无阅读书目或参考资料1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。2....
莆田学院数学与应用数学系“高等代数选讲”课程论文题目：小论矩阵的对角化姓名：刘文娟学号：410401210莆田学院数学与应用数学系数学与应用数学专业2004级2007年6月22日小论矩阵的对角化刘文娟042数本410401210摘要：对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，这里讨论阶矩阵对角化的一些判定条件（充要条件）及几种常用矩阵的对角化问题。关键词：可对角化特征值特征向量不变因子初等因子最小多项式矩阵的秩特征多项式循环矩阵...
《高等代数》精品课试题库《高等代数》试题库一、选择题1．在里能整除任意多项式的多项式是（）。．零多项式．零次多项式．本原多项式．不可约多项式2．设是的一个因式，则（）。．1．2．3．43．以下命题不正确的是（）。.若；.集合是数域；.若没有重因式；．设重因式，则重因式4．整系数多项式在不可约是在上不可约的()条件。.充分.充分必要.必要．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。.如果，那么.如果，...
中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷数学科学学院《高等代数》课程试题(A卷)共2页第1页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带文具，满分为：100分.一.判断题(每题2分,共10分)1.线性空间V＝＋,则dim+dim=dimV.()2.特征向量的和仍是特征向量.()3.欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的.()4.一个线性变换的不变子空间之和仍是它的不变子空间.()5.全体阶上三角矩阵对于矩阵的加法和数乘构成实数域上的线性空间.()二(20分)已知...
多项式第一章多项式多项式§1数环和数域§1数环和数域数是数学中的一个基本概念，人们对数的认识经历了一个长期的发展过程，由自然数到整数、有理数，然后是实数到复数。数学中的许多问题都和数的范围有关，数的范围不同，对同一问题的回答可能也不相同。例如x22在实数范围内没有根，但在复数域内就有一对共轭复根。x210在有理数范围内不能进行因式分解，但在实域内就可以分解。多项式§1数环和数域我们通常考虑的数的范...
高等代数第四次作业第二章行列式§1—§4一、填空题1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.6，52．四阶行列式D=|aij|4×4中,含a24且带负号的项为_____.3．设|a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯an1an2⋯ann|=d.则|a1n⋯a12a11a2n⋯a22a21⋯⋯⋯⋯ann⋯an2an1|=_____.4．行列式|−1111−1x11−1|的展开式中,的系数是_____.2二、判断题1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0（）√2.设=|a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯...
1第五章二次型•一、二次型及其标准形的概念•二、二次型的表示方法•三、二次型的矩阵及秩•四、化二次型为标准形•五、惯性定理•六、正(负)定二次型的概念•七、正(负)定二次型的判别2一、二次型及其标准形的概念nnnnnnnnxxaaxxxxaxaaxaxxxxf1,13113211222222211121222,,,称为二次型.的二次齐次函数含有个变量定义xnxxn,,,121是复数时,称为;当faij复二次型是实数时,称为.当faij实二次型3只...
目录摘要................................................................................IABSTRACT.......................................................................I1引言..............................................................................12知识方面的联系................................................................12．1多项式理论的应用...............................................
题型一求数值型矩阵的逆矩阵基本方法有：1.定义法：设A的逆矩阵为X，由AX=E（或XA=E），求出X即可。2.公式法：3.初等变换法：AAA11)()(1EAEA4.分块求逆法：若A能分成以下类型之一时00,0,0,0021122221112212112211AAAAAAAAAA当A11，A22可逆时，可用分块求逆公式进行计算例1.设A1，A2分别为m,n阶矩阵，试求的逆矩阵。4321AAAAA解：43211-...
第五章向量代数与空间解析几何5.1向量既有大小又有方向的量表示：或（几何表示）向量的大小称为向量的模，记作、|a|、1．方向余弦：r＝（x，y，z）,|r|=2．单位向量模为1的向量。3．模4．向量加法（减法）5．ab＝|a||b|cosa⊥bab＝0（ab＝ba）6．叉积、外积|ab|=|a||b|sin=a//bab＝0.(ab=-ba)7．数乘：例1，与夹角为，求。解例2设，求。解根据向量的运算法则1例3设向量，，，为实数，试证：当模x最小时，向量x必须垂直于向量b。...
第六章线性空间1.设证明：。证任取由得所以即证。又因故。再证第二式，任取或但因此无论哪一种情形，都有此即。但所以。2.证明，。证则在后一情形，于是所以，由此得。反之，若，则在前一情形，因此故得在后一情形，因而，得故于是。若。在前一情形X，。3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：1）次数等于n（n1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；2）设A是一个n×n实数矩阵，A的实系...
第七章线性变换1．判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是：1）在线性空间V中，A,其中V是一固定的向量；2）在线性空间V中，A其中V是一固定的向量；3）在P3中，A),,(),,(233221321xxxxxxx；4）在P3中，A),,(2),,(13221321xxxxxxxx；5）在P[x]中，A)1(()fxxf；6）在P[x]中，A),()(fx0fx其中0xP是一固定的数；7）把复数域上看作复数域上的线性空间，A。8）在Pnn中，AX=BXC...
