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高等代数与解析几何20081.(1)A是s*n矩阵.非齐次线性方程组AX=β有解且r(A)=r,则AX=β的解向量中线性无关的最多有多少个?并找出一组个数最多的线性无关解向量.(2)AX=β对于所有的s维非零向量β都有解,求r(A).2.(1)A是s*n矩阵,B是n*m矩阵,r(AB)=r(B).则对于所有m*ℓ矩阵C,是否有r(ABC)=r(BC)?并给出理由.(2)A是n阶实矩阵.A的每一元素的代数余子式都等于此元素,求r(A).3.(1)A,C为n,m阶实对称矩阵,B是n*m实矩阵,�ABB′C�正定,则�...
北京大学2007年《高等代数与解析几何》试题解答—1—北京大学2007年高等代数与解析几何试题解答1、回答下列问题：（1）问是否存在n阶方阵,AB，满足ABBAE−=（单位矩阵）？又，是否存在n维线性空间上的线性变换A，B，满足−=ABBAE(恒等变换)?若是，举出例子；若否，给出证明.【解】否，下面给予证明.对于任意n阶方阵,AB，若ABBAE−=，则两边取矩阵的迹，并注意到tr()tr()ABBA=，得0=n，矛盾.所以不存在方阵,AB，使ABBAE−=.对于...
2006年北京大学研究生考试高等代数与解析几何试题本试卷满分150分考试时间3小时日期：2006年1月15日下午高等代数部分（100分）1.(16分)(1)设,AB分别是数域K上,snsm××矩阵，叙述矩阵方程AX=B有解的充要条件，并且给予证明。(2)设A是数域K上s×n列满秩矩阵，试问：方程nXA=E是否有解？有解，写出它的解集；无解，说明理由。(3)设A是数域K上s×n列满秩矩阵，试问：对于数域K上任意s×m矩阵B,矩阵方程AX=B是否一定有解？当有解时...
北北北京京京大大大学学学数数数学学学科科科学学学学学学院院院2005级级级研研研究究究生生生保保保送送送考考考试试试高高高代代代几几几何何何试试试卷卷卷一一一、、、用向量法证明:三角形三条高交于一点.二二二、、、设平面π1:2x+3y−z+1=0,直线l1:x+13=y−1−1=z2.又直线l过点(−1,0,1),平行于π1并与l1相交,求l的方程.三三三、、、直线l的方程为:x−1=y−3=z3.求l绕z轴旋转一周得到的旋转面的方程,并判断它是何种平面....
北京大学2005数学专业研究生高等代数与解析几何1．在直角坐标系中，求直线到平面的正交投影轨迹的方程。其中B是常数解：可以验证点，从而把写成参数方程：，任取其上一点，设该点到上的投影为点整理即知，到上的正交投影轨迹满足方程由于，上述方程表示一条直线，而和不同时成立，因此到上的正交投影轨迹是一条直线从而到上的正交投影轨迹的方程就是2．在直角坐标系中对于参数的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状：.对于中...
2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等代数考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。————————————————————————————————————————一、(20分)设ai+bj̸=0,求以下矩阵的行列式值:A=(a1+b1)−1(a1+b2)−1(a1+bn)−1(a2+b1)−1(a2+b2)−1(a2+bn)−1(an+b1)−1(an+b1)−1(an+...
