北京大学2010年研究生入学考试试题考试科目：数学专业基础1考试时间：2010年1月10日上午1(15分)、用有限覆盖定理证明聚点定理。2(15分)、是否存在数列{nx}，其极限点构成的集合为M={1，21，31，}，说明理由。3(15分)、设I是无穷区间，为I上的非多项式连续函数。证明：不存在I上一致收敛的多项式序列{}，其极限函数为。(x)fPn(x)(x)f4(15分)、f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且满足/2101()21)1(2fxdxefx。求证：存在)1,0...
2016年硕士研究生招生考试试题B参考答案及评分标准科目代码及名称：822高等代数适用专业：070104应用数学1、（20）适合什么条件时，有。解:因为所以除的余式为。由于整除的充要条件是，故由上式得即当时，2、（20）计算下列级行列式。1)2)解1)若,将第列的()倍加到第1列,------------5则有-------------------------8若有某个,不妨设,由定义或按第二行展开则有。----------------------------------------------------102)将行列...
2016年硕士研究生招生考试试题B科目代码及名称:822高等代数适用专业：070104应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1、（20）适合什么条件时，有。2、（20）计算下列级行列式。1)2)3、（20）用导出组的基础解系表出下列线性方程组的全部解，4、（15）求正交矩阵使成对角形,其中为:5、（15）证明：如果，那么。6、（15）设是矩阵，有秩，证明：存在可逆矩阵使的后行全为零。7、（15）设，是线性空间的两个非平...
2016年硕士研究生招生考试试题A参考答案及评分标准科目代码及名称：822高等代数适用专业：070104应用数学1、（20）如果，求。解设,则，由题设知，故为与的公因式，从而1为与的公共根，即有解之得2、（20）计算下列级行列式。1)2)解1)将行列式按第行展开,那么.------------------------------------------6由于,,------------------------------8利用上述递归关系,则有,。---------------------102)将行列式进行扩边,则有(假设,...
2016年硕士研究生招生考试试题A科目代码及名称:822高等代数适用专业：070104应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1、（20）如果，求。2、（20）计算下列级行列式。1)2)3、（20）为何值时，线性方程组有解？解时，求一般解.4、（15）求正交矩阵使成对角形,其中为:5、（15）证明：如果，那么的根只能是零或单位根。6、（15）设是矩阵，有秩，证明：存在可逆矩阵使的后行全为零。7、（15）设与分别是齐次方程组...
第十章双线性函数第十章双线性函数§§10.110.1线性函数线性函数§§10.210.2对偶空间对偶空间§§10.310.3双线性函数双线性函数§§10.410.4对称双线性函数对称双线性函数§§10.310.3双线性函数双线性函数一、一、双线性函数双线性函数二、度量矩阵二、度量矩阵§10.3§10.3双线性函数双线性函数三、非退化双线性函数三、非退化双线性函数§§10.310.3双线性函数双线性函数一、一、双线性函数双线性函数设是数域上的维线性空...
第十章双线性函数第十章双线性函数§§10.110.1线性函数线性函数§§10.210.2对偶空间对偶空间§§10.310.3双线性函数双线性函数§§10.410.4对称双线性函数对称双线性函数§§10.210.2对偶空间对偶空间一、一、对偶空间与对偶基对偶空间与对偶基二、对偶空间的有关结果二、对偶空间的有关结果§10.2§10.2对偶空间对偶空间§§10.210.2对偶空间对偶空间一、一、对偶空间与对偶基对偶空间与对偶基1.1.对偶空间对偶空间设是数域...
第十章双线性函数第十章双线性函数§§10.110.1线性函数线性函数§§10.210.2对偶空间对偶空间§§10.310.3双线性函数双线性函数§§10.410.4对称双线性函数对称双线性函数§§10.110.1线性函数线性函数一、一、线性函数的定义线性函数的定义二、线性函数的简单性质二、线性函数的简单性质§10.1§10.1线性函数线性函数§§10.110.1线性函数线性函数(1)()()()fff(2)()()fkkf设V是数域P上的线性空间，映射，...
§2λ§2λ－矩阵的－矩阵的标准形标准形§3§3不变因子不变因子§1λ§1λ－矩阵－矩阵§4§4矩阵相似的条件矩阵相似的条件§6§6若当若当(Jordan)(Jordan)标准形标准形的理论推导的理论推导§5§5矩阵相似的条件矩阵相似的条件小结与习题小结与习题第八章第八章λ─λ─矩阵矩阵§§8.58.5初等因子初等因子一、初等因子的定义一、初等因子的定义二、二、初等因子与不变因子的关系初等因子与不变因子的关系§8.5§8.5初等因子...
§2λ§2λ－矩阵的－矩阵的标准形标准形§3§3不变因子不变因子§1λ§1λ－矩阵－矩阵§4§4矩阵相似的条件矩阵相似的条件§6§6若当若当(Jordan)(Jordan)标准形标准形的理论推导的理论推导§5§5矩阵相似的条件矩阵相似的条件小结与习题小结与习题第八章第八章λ─λ─矩阵矩阵§§8.38.3不变因子不变因子一、行列式因子一、行列式因子二、二、不变因子不变因子§8.3§8.3不变因子不变因子§§8.38.3不变因子不变因子1.定义...
§2λ§2λ－矩阵的－矩阵的标准形标准形§3§3不变因子不变因子§1λ§1λ－矩阵－矩阵§4§4矩阵相似的条件矩阵相似的条件§6§6若当若当(Jordan)(Jordan)标准形标准形的理论推导的理论推导§5§5矩阵相似的条件矩阵相似的条件小结与习题小结与习题第八章第八章λ─λ─矩阵矩阵§§8.18.1λ─λ─矩阵矩阵一、一、λλ－矩阵的概念－矩阵的概念二、二、λλ－矩阵的秩－矩阵的秩§8.1§8.1λ─λ─矩阵矩阵三、三、可逆可逆...
§2§2线性变换的运算线性变换的运算§3§3线性变换的矩阵线性变换的矩阵§4§4特征值与特征向量特征值与特征向量§1§1线性变换的定义线性变换的定义§6§6线性变换的值域与核线性变换的值域与核§8§8若当标准形简介若当标准形简介§9§9最小多项式最小多项式§7§7不变子空间不变子空间小结与习题小结与习题第七章线性变换第七章线性变换§5§5对角矩阵对角矩阵§§7.97.9最小多项式最小多项式一、一、最小多项式的定义最小...
§2§2线性变换的运算线性变换的运算§3§3线性变换的矩阵线性变换的矩阵§4§4特征值与特征向量特征值与特征向量§1§1线性变换的定义线性变换的定义§6§6线性变换的值域与核线性变换的值域与核§8§8若当标准形简介若当标准形简介§9§9最小多项式最小多项式§7§7不变子空间不变子空间小结与习题小结与习题第七章线性变换第七章线性变换§5§5对角矩阵对角矩阵§§7.77.7不变子空间不变子空间一、一、不变子空间的概念不变...
§2§2线性变换的运算线性变换的运算§3§3线性变换的矩阵线性变换的矩阵§4§4特征值与特征向量特征值与特征向量§1§1线性变换的定义线性变换的定义§6§6线性变换的值域与核线性变换的值域与核§8§8若当标准形简介若当标准形简介§9§9最小多项式最小多项式§7§7不变子空间不变子空间小结与习题小结与习题第七章线性变换第七章线性变换§5§5对角矩阵对角矩阵§§7.57.5对角矩阵对角矩阵一、一、可对角化的概念可对角化的...
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间§§6.76.7子空间的直和子空间的直和§§6.76.7子空间的直和子空间的直和一、直和的定...
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间§§6.56.5线性子空间线性子空间一、一、线性子空间线性子空间二、生成子空间二、生成...
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间§§6.36.3维数基坐标维数基坐标一、一、线性空间中向量之间的线性关系线性空间中向量...
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间引言线性空间是线性代数的中心内容，它是几何空间的抽象和推广．我们知道，在解析几何...
第五章二次型第五章二次型§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.25.2标准形标准形§§5.35.3唯一性唯一性§§5.45.4正定二次型正定二次型章小结与习题章小结与习题§§5.5.44正定二次型正定二次型一、一、正定二次型正定二次型二、正定矩阵二、正定矩阵三、三、nn元实二次型的分类元实二次型的分类§§5.45.4正定二次型正定二次型四、四、小结小结§§5.5.44正定二次型正定二次型一一、、正定二次型正定二次型则称f...
第五章二次型第五章二次型§§5.15.1二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示§§5.25.2标准形标准形§§5.35.3唯一性唯一性§§5.5.44正定二次型正定二次型章小结与习题章小结与习题§§5.35.3唯一性唯一性一、一、复数域上的二次型的规范形复数域上的二次型的规范形二、实数域上的二次型的规范形二、实数域上的二次型的规范形三、三、小结小结§§5.35.3唯一性唯一性§§5.35.3唯一性唯一性问题的产生：问题的产生：1、二次型的标准...
