1.3二项式定理1.3.1二项式定理12主题二项式定理1.我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式乘法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式?提示:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.32.你能分析(a+b)4展开式各项前的系数吗?提示:(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)40413222334444444abCaCabCabCabCb.43.推广到一般,你能写出(a+b)n的展开式中各项的系数吗?用符号语言表述:各项系数依次为:______________结论:1....
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质12主题杨辉三角与二项式系数的性质(a+b)n的展开式的二次项系数,当n取正整数时可以表示如下形式:3表一:4表二:51.你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律?提示:三角的两边都是1,除去所有1后剩下三角的两边从上到下依次为从2开始的自然数列.2.计算每一行的系数和,你又看出什么规律?提示:2,4,8,16,32,64,,2n,63.二项式系数的最大值有何规律?提示:当n=2,4,时,中间一项最大,当n=3,5,时中间两项...
§1.5二项式定理1学习目标思维脉络1.熟练掌握二项展开式的通项,并能运用这个通项求指定项或指定项的系数.2.掌握二项式定理展开式中系数的规律,明确二项式系数与各项系数的区别.3.理解并掌握二项式系数的性质,会利用二项式系数的性质解决综合问题.2一、二项式定理及相关概念1.二项式定理:公式(a+b)n=C𝑛0an+C𝑛1an-1b++C𝑛𝑟an-rbr++C𝑛𝑛bn(n∈N+)叫作二项式定理.2.二项展开式的通项与二项式系数:(1)(a+b)n的二项展开式共有n+1...
10.3二项式定理【考纲要求】1、能用计数原理证明二项式定理.2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【基础知识】1、二项式定理：二项式的展开式有项，而不是项。2、二项式通项公式：（）（1）它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项（2）其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数。（3）注意3、二项式展开式的二项式系数的性质（1）对称性：在二项展开式中，与首末两项“...
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事...
第十四章计数原理（选修理科）高考总复习数学第十四章计数原理（选修理科）高考总复习数学第十四章计数原理（选修理科）高考总复习数学1．二项式定理(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b＋Cn2an－2b2＋＋Cnran－rbr＋＋Cnnbn.(n∈N＋)通项公式：Tr＋1＝Cnran－rbr，(r＝0,1,2，，n)．2．二项式系数(1)定义：叫做二项式系数．Cn0，Cn1，Cn2，Cnk，Cnn第十四章计数原理（选修理科）高考总复习数学(2)性质①Cn0＋Cn1＋Cn2＋＋Cnn＝.②Cn0＋C...
专题:二项式定理的应用[考点搜索]1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.3.求展开式中某些项的系数和与差.2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.[例1]:,2192的展开式中求在xx(1)第6项;(2)第3项的系数;(3)含x9的项;(4)常数项.[解析].16636,166321)()1(33524596xxxxCT项为即第.93,9413621)((2)12214227293项的系数为故第xxxxxCT...
二项式定理【学习目标】1．理解并掌握二项式定理，了解用计数原理证明二项式定理的方法．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【要点梳理】要点一：二项式定理1.定义一般地,对于任意正整数n,都有：nnnrnrrnnnnnnCbbCabCaCaba110)((nN*)，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做bna()的二项展开式。式中的rnrrnCab做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式...
(a+b)=.4提出问题：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b41.在n=1,2,3时，写出并研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b32.在n=4时，猜测(a+b)的展开式.4结合左边的次数分析：•展开式中的项数、次数(a、b各自次数）•每一项的系数规律复习引入一二三四问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个黑球1个红球3个黑球0个红...
对于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为：(a＋b)n（n∈N*）二项式由于在许多代数问题中需要将二项式展开，因此，二项式定理研究的是(a＋b)n展开后的表达式的一般结构。那么(a＋b)n的展开式是什么呢？一、问题引入什么是二项式，二项式定理研究的是什么？二、讲授新课问题1：有2个口袋，每个口袋都同样装有a,b两个小球，现依次从这2个口袋中各取出一个小球，共有多少种不同的...
二项式定理考纲解读1.能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.命题探究1.二项式定理是高考重点考查内容之一．分值一般为5～8分．考查比较稳定，试题难度起伏不大；题目一般为选择、填空题.2.高考主要考查二项展开式和通项的应用，具体会涉及到求特定的项或系数，以及二项式系数等问题，是高考的必考点之一。这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其...
二项式定理练习题班级：__________姓名：___________一．选择题：1．化简(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1得()．A．x4B．(x－1)4C．(x＋1)4D．x52．若展开式的第4项为含x3的项，则n等于()．A．8B．9C．10D．113．对于二项式(n∈N*)，有以下四种判断：①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．其中正确的是()．A．...
香河一中秦淑霞香河一中秦淑霞（二）、创设情境——引出问题问题:今天是星期五,7天后的这一天是星期几呢？15天后的这一天呢？算法：用各个数除以7，看余数是多少，再用五加余数来推算)()nabnN（的展开式是什么？)()nabnN（的展开式是什么？若今天是星期五,再过8100天后的那一天是星期几?除以7的余数是多少？81001001001)(78推陈出新()1ab()2ab()3ab()4ab=?()5ab=?（三）、存疑设问——突破难点...
复习课复习课--------二项式定理及应用二项式定理及应用要点梳理1.二项式定理2.通项公式§1.3.2二项式定理011()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCb1,(0,1,2,)rnrrrnTCabrn3.二项式系数的性质（1）对称性：（2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值.当n是奇数时，中间两项同时取得最大值，分别是和。（3）二项式系数的和=2n.CCnmnmn21Cnn21Cnn2CnnnnrnnnnCCCCC210...
二项式定理二项式定理b2)a（3)(ba回顾：回顾：322333bababa222baba？)100(ba))()((bbabaa))((22bbaabbaaab2abaa3ba2a2bb3babb2a4()ab？CbCCaab22212202观察下面两个公式，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？baa(+b)++=ab2222bbaaa(+b)+b+a+=3223333项数比左边次数多1；每项次数均为左边指数，a,b指数a降b升；系数33231303221202CC...
36计数原理、排列组合、二项式定理一、选择题1．[2019河北唐山模拟]用两个1,一个2,一个0,可组成不同四位数的个数是()A．18B．16C．12D．9[来源:学,科,网Z,X,X,K]参考答案：D解析：当1在最高位时,可以组成的四位数的个数是A＝6；当2在最高位时,可以组成的四位数的个数为C＝3,故可以组成不同的四位数的个数为9.故选D.2．[2019石家庄模拟]教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有()A．10种B．25种C．52种D．24种参...
全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem二项式系数与各项的系数辨析一、基础知识1、二项式系数与各项的系数的区别：二项展开式中各项的二项式系数为，它只与各项的项数有关，而与的值无关；而各项的系数则不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关，当然，在某些二项展开式（如是系数为1的单项式）中，各项的系数与二项式系数是相等的。2、二项式系数性质：(1)对称性：与首末两端等距的两项，二项式系数相同，...
605040302010321参加人数活动次数排列组合二项式、统计和概率练习题题组1：1、有件不同的产品排成一排,若其中、两件产品排在一起的不同排法有48种,则_5________.2、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为3、如图，A、B、C、D是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有16种.4、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个...
以上展开式共n+1项,其中C(1)Cb,T①式中分别令x=1和x=-1,则可以得到CC,即二项式系数和等于时,二项式系数是递增的；当C2取得最大值.当n是奇数时,中间两项Cn2和Cn2相等,且同n+++⋯⋯+=f(1)⑶a+a+a+a⋯⋯=（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（）求展开式中所有的有理项32例3.已知(xx)[练习3]已知(x(1)求展开式中含x的项；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项3例4．（x1)(x2)2)的展开式中,常数项是)的展开式的中间项；4例...
解密28二项式定理高考考点命题分析三年高考探源考查频率利用二项式定理求展开式中的特定项或指定项的系数从近三年高考情况来看,二项式定理是高考的重点内容,主要考查二项展开式的通项,二项式系数,展开式的系数等知识,难度控制在中低档,以选择题、填空题的形式出现,解题时应熟练基本概念、基本运算,充分利用方程思想及等价转化思想.2019新课标全国Ⅲ42018新课标全国Ⅲ52017新课标全国Ⅰ62017新课标全国Ⅲ42016新课标全国Ⅰ14★★...
