6.2正态样本统计量的抽样分布6.2.16.2.3t分布(学生分布)6.2.4F分布6.2.2(卡方)分布)(2n6.2.5正态总体抽样分布的某些结论6.2.6Excel实现确定统计量的分布——抽样分布,是数理统计的根本问题之一.采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布.由于样本容量一般不止2或3(甚至还可能是随机的),故计算往往很复杂,有时还需要特殊技巧或特殊工具.由于正态总体是最常见的总体,故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.6.2.1正态...
7.6两个正态总体方差比的假设检验在实际问题中，我们常需要考察两个总体的方差是否相等，也就是要检验假设2222012112::HH.设12222212111211(),().11nnijijSXXSYYnn它们分别是2212和的无偏估计.因此，在0H为真时，2122SS应在1附近波动.而当此比值较大或较小时，2212的假设便值得怀疑.因此，可取检验统计量为2122SFS.(1)在0H成立的条件下，有)1,1(~21222221212221nnFSSSSF...
7.5两个正态总体均值差的假设检验设总体),(~2N11X，),(~2N22Y，且X与Y相互独立.又112,,,nXXX和21,2,,nYYY是分别来自于总体X与Y的简单随机样本，记12111211,nnijijXXYYnn，12222212111211(),()11nnijijSXXSYYnn.考虑假设012112::HH，为已知常数（=0时，即为H0:12112H:）.下面就两种情况来讨论检验问题01(,HH).(1)221,2已知，检验012H:...
7.4单个正态总体方差的假设检验设2,,nXXX1,是来自正态总体(,2N)的一个简单随机样本，要检验假设22220010::HH.我们知道，2211()1niiSXXn是总体方差2的无偏估计，且与均值无关.所以在2200H：成立的条件下，2S应较集中在20周围波动.因此，2S是构造检验假设0H的合适统计量.为查表方便，将它标准化，得到22212200()(1)niiXXnS.(1)由第五章有关结论知道，上式定义的检验统...
6.7两个正态总体均值差与方差比的区间估计在实际问题中，有时会遇到这样的问题．已知某产品的质量指标服从正态分布，但由于工艺改变、原料不同、设备条件或操作人员不同等因素，导致该总体的均值或方差有所改变．我们需要知道这些改变有多大，通常就归结为考虑两个正态总体均值差或方差比的区间估计问题．设12,,,mXXX是来自正态总体211(,N)的简单随机样本，1,2,,nYYY是来自正态总体222(,N)的简单随机样本，且这两个总体...
6.6单个正态总体均值与方差的区间估计设12,,,nXXX是来自正态总体(,2N)的简单随机样本，下面就几种情况分别讨论总体均值和方差2的区间估计问题.1.单个正态总体均值的区间估计（1）当2已知时，总体均值的置信区间由前面学习，可考虑下列枢轴量~(0,1)XUNn.则总体均值的置信水平为1的置信区间为22,XuXunn.（1）由于是事先选定的，人们常取0.1，0.05，0.01等作为的值，相应的...
5.6有关正态总体样本均值和样本方差的分布为了后续学习的需要，我们这里不加证明地给出如下定理.定理1设1X,2X,,nX是来自正态总体(,2N)的简单随机样本，记11niiXXn，2211()1niiSXXn．则有（1）X与2S独立；（2）)1(~)1(222nSn．推论1设1X,2X,,nX是来自正态总体(,2N)的简单随机样本，则)1(~/ntnSXT．(1)证明由前面定理知~(0,1)/XNn.又由定理1的结论知)1(~)1(222nSn，且两者...
两正态总体的假设检验相当于检验均值差为0设总体服从正态分布，样本均值和样本方差记为和；总体服从正态分布，样本均值和样本方差记为和。相当于检验方差比为1(1)与已知时，检验假设；(2)知时，检验假设；(3)与已知时，检验假设；两个正态总体的假设检验(1)与已知时，检验假设；①选取统计量𝑈=𝑋−𝑌√𝜎12𝑚+𝜎22𝑛③计算的观察值，下结论，落在拒绝域则拒绝，落在接受域就不拒绝。由)②对于给定的由，查标准正态分布表，得；...
一个正态总体方差的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法这个衡量小概率的标准称为显著性水平，或简称检验水平。回顾：一个正态分布均值的假设检验（已知）已知，检验假设（已知）构造统计量𝑈=𝑋−𝜇0√𝜎2𝑛当成立时，由此知的拒绝域为。对于给定的（通常比较小），由𝑃{|𝑈|>𝜆}=𝛼查标...
一个正态总体均值的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法这个衡量小概率的标准称为显著性水平，或简称检验水平。一个关于正态分布均值假设检验的例子例1根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度服从正态分布，方差，今从该厂生产的一批砖中随机地抽取6块，测的抗断强度（单...
两正态总体方差比的区间估计回顾：一个正态总体，参数的区间估计问题（2）未知时的区间估计；（3）①样本的函数，只含有要估计的一个未知参数。②分布已知。对的要求（1）已知时的区间估计；𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼𝑃{𝜆1<𝑔(𝜃,𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛)<𝜆2}=1−𝛼𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)𝑇=𝑋−𝜇√𝑆2/𝑛𝑡(𝑛−1)𝜒2=(𝑛−1¿𝑆2𝜎2𝜒2(𝑛−1)两个正态总体方差比的区间估计设总体服从正态分布，样本方差记为；总体服从正态分布，样...
两正态总体均值差的区间估计回顾：一个正态总体，参数的区间估计问题（2）未知时的区间估计；（3）①样本的函数，只含有要估计的一个未知参数。②分布已知。对的要求（1）已知时的区间估计；𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼𝑃{𝜆1<𝑔(𝜃,𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛)<𝜆2}=1−𝛼𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)𝑇=𝑋−𝜇√𝑆2/𝑛𝑡(𝑛−1)𝜒2=(𝑛−1¿𝑆2𝜎2𝜒2(𝑛−1)两个正态总体均值差的区间估计设总体服从正态分布，样本均值和样本方差记为和；总体服从...
正态总体方差的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
一个正态总体均值的假设检验假设检验假设检验对总体用样本a)b)原假设成立的条件下,判断试验结果是否属于“小概率事件”。c)，否则接受。小概率事件在一次试验中不应该发生（实际推断原理）反证法一个关于正态分布均值假设检验的例子例1根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度服从正态分布，方差，今从该厂生产的一批砖中随机地抽取6块，测的抗断强度（单位：kg/）如下：32.56,29.66,31.64,30.30,31.87,31.03，...
正态总体方差的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
正态总体方差的区间估计区间估计（1）构造函数，并确定其分布，即取（3）进行有关计算；一个正态总体，参数的区间估计问题构造样本函数yo12x例1解：依题意，取样本函数休息一会
正态总体均值的区间估计区间估计定义1设为总体分布中的未知参数，，为两个统计量。对于给定的，若，满足𝑃{𝜃¯<𝜃<𝜃}=1−𝛼则称随机区间是的置信度为的置信区间，，分别称为置信下限和置信上限，也称为的区间估计。一个正态总体，已知时的区间估计步骤（1）构造函数，并确定其分布，即取𝑈=𝑋−𝜇√𝜎2𝑛𝑁(0,1)（2）对于给定的，由出发，即由，查标准正态分布表，求得；（4）的置信度为的置信区间为，𝑋+𝜆√𝜎2/𝑛）（3）进...
已知显著性水平为α，下面讨论比较两个正态总体均值、方差的假设检验.X~N(,)112Y~N(,)222XXXn,,...,121YYYn,,...,122XY总体样本相互独立样本均值样本方差S12S22两个正态总体：比较两个正态总体均值的检验已知与1.1222X1无偏估计Y2−−+=−−−nnZNXY~0,1()()12122212)(x1-22−z2z2=HH(1):,:012112等价于−=−HH:0,:0012112)(检验统计量：下在NH~0,10)(+=−nnZXY1212...
XNXXXXxxxnn设总体，，未知，为来自总体的样本，样本观测值，给定显著性水平221212~(,),,,,,,.单个正态总体方差的假设检验单个正态总体方差的检验考虑检验问题：是已知的常数其中.02=HH(1):,:;00102222HH(2):,:;00102222，HH(3):,:00102222检验统计量：拒绝域形式：由检验原则确定临界值：，为真或=PCC|H12022，=−=−CnCn(1),(1)11-22222拒绝域：单...
假设检验的一般步骤及备择假设根据问题提出原假设HH1.,;012.确定检验统计量T以及拒绝域形式;根据样本观测值确定是否拒绝H4..0=对给定的，由为真求出拒绝域PTWHW03.{|};知识回顾XNXXXXxxxnn设总体为来自总体的样本样本观测值，给定显著性水平21212~(,),,,,,,,,.单个正态总体均值的假设检验单个正态总体均值μ的假设检验=HH(1):,:;0010HH(2):,:;0010，HH(3):,:0010考虑检验问...
