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(16)--3.10敏度分析数值计算方法
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2024-05-2005.46 MB0
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(15)--4.3LU分解法数值分析
线性方程组的直接解法分解法LU分解法(1)(1)(2)(2)1::IAbAbStep1：(1)(2)(2)11IAxIbAxb高斯消去法实质上是对增广矩阵进行初等行变换，而初等行变换可以看成是左乘初等矩阵。211110010=001nmIm(1)(1)(1)111111/0iimaaa记：则1,1,11=1kknkImmStepk：()(1)(1)kkkkkIAxIbAxb()()()/0kkkikikkkkkmaa...
2024-05-2001021.34 KB0
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(14)--2.5 牛顿迭代法数值计算方法
0()()fxgxx牛顿法/*NewtonMethod*/一、牛顿迭代公式的几种推导方式1、待定参数法不动点迭代的关键是构造满足收敛条件的迭代函数()gx一种自然的选择是00()()()fxxcfxxc为了加速不动点迭代的收敛过程，应尽可能使迭代函数在处有更多阶导数等于零（定理2.3）。()gxxx1()cfx1()()gxcfx令0110()()()()()()()gxcxfxcxfxcxfx10()(())()cxfxfx...
2024-05-2008.21 MB0
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(13)--4.1高斯消元法数值分析
线性方程组的直接解法消元法问题提出在自然科学和工程技术中，很多问题最终的解决常归结为求解线性方程组。比如：1116()04-152-211Ab(消去第一列)(消去第二列)1116041504111解得：*(1,2,3)Tx1232312364-52-21xxxxxxxx111604150026(回代、求解)常用消去法求解线性方程组：消元法线性方程组的系数矩阵大致分为两种：u...
2024-05-2001.53 MB0
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(13)--2.4 迭代加速数值计算方法
一、使用两个迭代值的组合方法：迭代收敛的加速方法/*AcceleratingMethod*/本节讨论迭代法加速收敛问题，常用于线性收敛的迭代法将x=g(x)等价地改造为1()()xgxx当和时，有0111(),xgxx相应的迭代公式为110121[()],,,,kkkxgxxk或者10121()[()],,,,kkkkxgxgxxk选取特殊的，有可能使迭代法加速收敛。xyy=xy=g(x)x*如：1迭代公式为110122[()],,,kkkxgxxk...
2024-05-2008.12 MB0
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(12)--2.3 一般迭代法(2)数值计算方法
二、局部收敛性/*LocalConvergence*/（局部收敛性）()[,]Nxxx若存在的不动点的一个闭邻域对任意的，由迭代法产生的序列均收敛于，则称该迭代法局部收敛。gx00()xNxxkx101(),,,kkxgxkDef21.注解:局部收敛性特点：假定解存在，且肯定存在解的一个邻域，使得对其中所有初始值，由迭代生成的序列收敛于解。全局（整体）收敛：肯定在全空间或至少其中一个很大的部分中，无论从何处出发...
2024-05-2008.25 MB0
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(11)--2.3 一般迭代法(2)数值计算方法
二、局部收敛性/*LocalConvergence*/（局部收敛性）()[,]Nxxx若存在的不动点的一个闭邻域对任意的，由迭代法产生的序列均收敛于，则称该迭代法局部收敛。gx00()xNxxkx101(),,,kkxgxkDef21.注解:局部收敛性特点：假定解存在，且肯定存在解的一个邻域，使得对其中所有初始值，由迭代生成的序列收敛于解。全局（整体）收敛：肯定在全空间或至少其中一个很大的部分中，无论从何处出发...
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(10)--3.3G-S迭代法数值分析
线性方程组迭代解法Gauss-Seidel迭代法(1)()()()13112121311111111(1)()()()23221213222222222(1)()()()121121kkkknnkkkknnkkkknnnnnnnnnnnnnnnaaabxxxxaaaaaaabxxxxaaaaaaabxxxxaaaajacobi迭代的分量形式(1)()()/(1,2,,)(0,1,2,)kkiiijjiijixbaxaink1(1)()()11()/(1,2,,)inkkkiiijjijjiijjixbaxaxain...
2024-05-200957.78 KB0
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(10)--2.3 一般迭代法(2)数值计算方法
二、局部收敛性/*LocalConvergence*/（局部收敛性）()[,]Nxxx若存在的不动点的一个闭邻域对任意的，由迭代法产生的序列均收敛于，则称该迭代法局部收敛。gx00()xNxxkx101(),,,kkxgxkDef21.注解:局部收敛性特点：假定解存在，且肯定存在解的一个邻域，使得对其中所有初始值，由迭代生成的序列收敛于解。全局（整体）收敛：肯定在全空间或至少其中一个很大的部分中，无论从何处出发...
2024-05-2008.25 MB0
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(9)--3.2Jacobi迭代法数值分析
线性方程组迭代解法Jacobi迭代法3.2.1Jacobi迭代公式设有线性方程组AX=b即（3-3）其中A=(aij)n×n非奇异（A0），且aii≠0(i=1,2,,n),由式（3-3）得返回引用3.2Jacobi迭代法11112213311222211233223333113223311221-1+nnnnnnnnnnnnnnnaxaxaxaxbaxaxaxaxbaxaxaxaxbaxaxaxaxb（3-4）1.Jacobi迭代的分量形式(1)()()()13112121311111111(1)(...
2024-05-2001.49 MB0
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(9)--2.2 一般迭代法(1)数值计算方法
迭代法的理论/*TheoryofIterationMethod*/一、不动点迭代/*Fixed-PointIteration*/f(x)=0x=g(x)等价变换f(x)的根xx思路从一个初值x0出发，计算x1=g(x0),x2=g(x1),,xk+1=g(xk),1012(),,,(*)kkxgxkg(x)的不动点（迭代函数）（迭代格式）若收敛，即存在x*使得.若g连续，则由可知x*=g(x*)，即x*是g的不动点，也就是f的根。k0kx*limxxkkkkkkgxxlimlim1看起来很简单，令人有点不敢相信！！...
2024-05-2008.11 MB0
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(8)--3.1数值分析概论数值分析
线性方程组迭代解法概论3.1.1向量和矩阵的范数定义1(向量范数)x和y是Rn中的任意向量,向量范数‖•‖是定义在Rn上的实值函数,它满足:(1)‖x‖≥0,并且当且仅当x=0时,‖x‖=0;(2)‖kx‖=|k|‖x‖,k是一个实数;(3)‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖常使用的向量范数有三种,设x=(x1,x2,,xn)T常使用的矩阵范数有三种,设对于线性方程组Axb111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa12nxxxx...
2024-05-2001.61 MB0
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(8)--2.2 一般迭代法(1)数值计算方法
迭代法的理论/*TheoryofIterationMethod*/一、不动点迭代/*Fixed-PointIteration*/f(x)=0x=g(x)等价变换f(x)的根xx思路从一个初值x0出发，计算x1=g(x0),x2=g(x1),,xk+1=g(xk),1012(),,,(*)kkxgxkg(x)的不动点（迭代函数）（迭代格式）若收敛，即存在x*使得.若g连续，则由可知x*=g(x*)，即x*是g的不动点，也就是f的根。k0kx*limxxkkkkkkgxxlimlim1看起来很简单，令人有点不敢相信！！...
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(7)--2.1 二分法数值计算方法
二分法二分法/*BisectionMethod*/原理若fC[a,b]，且f(a)f(b)<0，则f在(a,b)上至少有一实根。基本思想逐步将区间分半，通过判别区间端点函数值的符号，进一步搜索有根区间，将有根区间缩小到充分小，从而求出满足给定精度的根的近似值。xf(x)yaboxyx21bax1b2112xba2a3a1a32xba2b3b11[,]ab22[,]ab33[,]ab以此类推终止法则？abx1x2abWhentostop?11εxxkk2(fxk)ε或x*2xx*不能保证...
2024-05-2008.72 MB0
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(5.6.16)--4.8 常微分方程数值解
数学建模MathematicalModeling常微分方程模型DifferentialEquationModel微分方程问题背景01一、微分方程问题背景微分方程在实际问题中的应用非常广泛，例如生物、物理、化学等学科都涉及微分方程的应用，微分方程也是数学理论联系实际生活的重要途径。图1.物理中弹性震动问题图2.化学实验中反应物和生成物之间的关系一、相关分析背景为什么要研究微分方程的数值解？真解以化学反应方程为例{𝑑𝑦1𝑑𝑡=−0.04𝑦1+104𝑦2𝑦3,𝑑𝑦2...
2024-05-2004.67 MB0
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(5.6.15)--4.8常微分方程数值解
红色字体表示在屏幕上需要体现的文字内容，与语音同时出现黄底色红字表示用素材（图片、表格、公式等）展示并显示文字黄底色黑字表示用素材（图片、表格、公式等）展示，文字不用显示灰底色删除线表示删除的文字批注制作的意见或重点文字的提炼蓝色字体制作的意见或说明绿色字体表示讲稿存疑之处，需要与老师进行沟通如无特殊说明，上屏文字均为：思源宋体CNSemiBold脚本-常微分方程数值解（ppt1ppt2）同学，你好，这节课我们讲...
2024-05-20031.54 KB0
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(5)--1.4 近似计算原则数值计算方法
近似计算原则二、避免数值不稳定应注意的原则/*Remarks*/尽量避免两个相近的数直接相减a1=0.12345，a2=0.12346，各有5位有效数字。而a2a1=0.00001，只剩下1位有效数字。几种经验性避免方法：;xεxεxεx;ln1lnlnxεxεx当|x|<<1时：2sin2;cos12xx...612111x2xxex1例1.5比较下列恒等式哪个近似计算更好一些？这是偶然还是规律性的东西？63631121...
2024-05-2008.68 MB0
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(4.39)--8.7 常微分方程数值解
目录上页下页返回结束18.7常微分方程的数值解目录上页下页返回结束2一、常微分方程的数值解1．欧拉方法和龙格—库塔方法00(,),()yfxyyxy1212(,)(,)fxyfxyLyy常微分方程初值问题的提法是：设有一阶方程和初始条件（1）（2）以保证方程（1）的解存在且唯一．y(x)y012nxxxx(n)yx12(,,)nynh0xnxnh我们不去求(1)的解析解，而是在一系列离散点上，求的近似值，通常取等步长，即）条件，即存在使满足利普...
2024-05-200573.81 KB0
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(4.38)--8.6 数值积分与数值微分
目录上页下页返回结束18.6数值积分与数值微分目录上页下页返回结束2定积分的计算一、准确计算原函数存在时，根据牛顿-莱布尼茨公式计算二、数值的计算大多数情况，原函数不存在，甚至被积函数是离散的数值点机械工业出版社目录上页下页返回结束3一、数值积分数值积分的常用方法，高斯积分公式、S型变换法、外推法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)积分公式等。这样求定积分问题就分解为求和问题．[,]abn1[,]iixx12,,,in1xaxn1...
2024-05-200291.18 KB0
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(4.3)--《MATLAB与科学计算》数值计算与程序实现
MATLAB与科学计算一、前言•MATLAB：matrixlaboratory的缩写，矩阵实验室的意思。一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件•自MATLAB4.0版本问世以来，该软件成为最具有吸引力，应用最为广泛的科学计算语言•学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具•MATLAB功能：数值计算、符号运算和图形处理•学习它的意义...
2024-05-200965.17 KB0
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