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(4.2)--Matlab基本使用方法数值计算与程序实现
1数学软件Matlab——Matlab基础2本讲主要内容Matlab介绍Matlab的基本用法3数学软件程序设计语言：BASIC，Pascal，FORTRAN，C，...数值计算软件：Matlab，Scilab，Octave，...符号计算软件：Mathematica，Maple，...交互式数学软件：MathCAD，Calcwin，...统计软件：SAS，SPSS，Minitab，...数学规划软件：Lingo，Lindo，...工程计算软件：Ansys，Fluent，Phoenics，...其它：几何画板，MathLab，...数学...
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(4)--1.3 误差分析方法数值计算方法
误差分析的方法误差分析的方法/*ErrorAnalysis*/一、误差分析的方法向前误差分析法：利用误差限，随着计算过程逐步向前进行分析，直至估计出最后的结果。（例4）1212()()()xxxx121221()()()xxxxxx12211222()()()xxxxxxx注：两个近似数，四则运算得到的误差限分别为1x,2x（1）1（2）对于函数y=f(x)，若用x*取代x，将对y产生什么影响？分析：e*(y)=f(x*...
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(3.2)--第七章灰色预测与数值插值
1.灰色预测2.数值插值第七章灰色预测与数值插值第一节1.GM(1,1)模型2.GM(1,n)模型灰色预测第七章3.灰色Verhulst模型4.灰色波形预测5.GM(2,1)模型6.DGM模型7.案例分析灰色预测背景•灰色预测理论灰色理论认为信息不完全系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它具备一定的潜在规律，是有整体功能的。灰色预测就是从杂乱中寻找出规律，从而对系统进行预测。•灰色模型（GreyModels，GM）通过离散随机数经过生成变为较有规...
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(3.1)--数值分析试题与答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.和分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3B．3和2C．3和4D．4和42.已知求积公式211211()(2)636fxdxfAff，则A＝（）A．16B．13C．12D．233.通过点0011,,,xyxy的拉格朗日插值基函数0,1lxlx满足（）A．00lx＝0，110lxB．00lx＝0，111lxC．00lx＝1，111lxD．00lx＝1，111lx4.设求方程fx0的根的...
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(3)--1.2 数值稳定性数值计算方法
数值稳定性x2e被积函数无初等原函数，故将作Taylor展开后再积分46811200(1)2!3!4!1111111132!53!74!9x2xxxedxxdxS4R4/*Remainder*/,104Sdxex2取则111!5191!41R4称为截断误差/*TruncationError*/0005914!14.R这里=0.747近似计算210exdx例1.241111103330100240743,31042S....0001000052..|舍入误差/*RoundoffError*/|00060001005...
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(2.1)--FreeFEM-doc-v3_Chinese数值计算与程序实现
1n‡,3.32‡�F.Hecht,O.PiroA.LeHyaric,K.O™D�-çw#ØpŒÆäŽ-´´#4[d¢�¿£{Ini¤FreeFem++1n‡3.32‡�http://www.freefem.org/ff++Fr´ed´ericHecht1’2mailto:frederic.hecht@upmc.frhttp://www.ann.jussieu.fr/˜hechtÜŠö:SylvianAuliac,mailto:auliac@ann.jussieu.fr,http://www.ann.jussieu.fr/auliac,SylvianAuliac´˜¶Æ¬),¦^nlopt,ipopt,cmaes�óä�¤�¤k#�.¡`zOlivierPironneau,mailto:ol...
2024-05-20010.62 MB0
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(2)--1.2误差分析数值分析
绪论误差分析1.2.1误差的来源•通常，解决一个实际问题需经过以下几个步骤。实际问题数学模型计算结果数值算法分析、假设抽象、量化构造数值计算方法编程、输入计算、分析在以上环节中，不可避免的存在着误差，分为以下几种：模型误差：从实际问题中抽象出数学模型时导致的误差；观测误差：数学模型中的参数值在观测时所导致的误差；方法误差：针对数学模型构造算法时所导致的误差；舍入误差：在用计算机进行数值计算时由于计算...
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(2)--1.1 误差数值计算方法
误差误差/*Error*/一、误差的来源与分类/*SourceClassification*/从实际问题中抽象出数学模型——模型误差/*ModelingError*/通过观测得到模型中某些参数（或物理量）的值——观测误差/*MeasurementError*/数学模型的精确解与数值算法所得近似解之间的误差——方法误差(截断误差/*TruncationError*/)由于机器字长有限，原始数据和计算过程会产生新的误差——舍入误差/*RoundoffError*/1234二、误差分析的基本概念/*BasicConcepts...
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(1.12)--2023数值实验——练习12
一、Euler方法第九章：常微分方程初值问题数值解法00(,);()dyfxyaxbdxyxy()10121(,),,,,nnnnyyhfxynN1、向前Euler公式2、向后Euler公式1110121(,),,,,nnnnyyhfxynN111[(,)(,)](0,1,...,1)2nnnnnnhyyfxyfxynN3、梯形公式1dyxdxy，(0)1,01000yxxyxe精确解：a=0;b=1000;x(1)=a;y(1)=1;h=2.05;N=(b-a)/h;forn=1:Nx(n+1)=x(n)+h;y(n+1)=h*x(n)+(...
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(1.11)--2023数值实验——练习11
一、幂法（乘幂法）与反幂法第八章：特征值问题的计算方法1、幂法求按模最大的特征值和特征向量2、幂法的原点平移：加速收敛3、反幂法：求按模最小的特征值4、带位移反幂法：求特征向量（高精度）二、Jacobi迭代法求对称矩阵的全部特征值和特征向量5、Givens（旋转）变换6、用Givens变换把向量的某些分量化为零7、用Givens变换把矩阵的某些元素化为零clear,clcA=rand(4);A=(A+A’)/2;n=length(A);k=0;whilenorm(tril(A,-1),fro)...
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(1.10)--2023数值实验——练习10
一、幂法（乘幂法）与反幂法第八章：特征值问题的计算方法1、幂法求按模最大的特征值和特征向量clear，clcA=[210;131;014];k=0;u0=[111];u=A*u0;[t,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;whilenorm(u-u0)>10^(-7)k<10^4u0=u;k=k+1;u=A*u0;[t,i]=max(abs(u));mu=u(i);u=u/mu;endu,mu,k210131014A2、幂法的原点平移：加速收敛221111()()AxxAIxx使得：A=[210;131;014];d=2.14...
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(1.9)--2023数值实验——练习9
•clear,clc•A=[3,2,1;2,5,-2;1,-1,-4];b=[5;16;7];n=length(b);•D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);•X0=zeros(n,1);X=D\((L+U)*X0+b);k=1;•whilenorm(X-X0)>10^(-12)k<10^3•k=k+1;X0=X;X=D\((L+U)*X0+b);•end•X,k一、线性方程组的定常（古典）迭代法第七章：线性与非线性方程组的迭代法1、Jacobi迭代法一、线性方程组的定常（古典）迭代法•clear,clc•A=[3,2,1;2,5,-2;1,-1,-4];b=[5;16;7];n=length(b);•D=...
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(1.8)--2023数值实验——练习8
一、Newton-Cotes公式：梯形、Simpson、Cotes方法•clear,clc•a=0;b=1;h=b-a;formatlong•T=(f(a)+f(b))*h/2•S=(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b))*h/6•C=(7*f(a)+32*f((3*a+b)/4)+12*f((a+b)/2)+32*f((a+3*b)/4)+7*f(b))*h/90•Q=integral(@f,0,1)1•functiony=f(x)•ifx==0•y=1;•elsey=sin(x)./x;•end第六章：数值积分与数值微分二、复化梯形、复化Simpson•clear,clc•a=0;b=1;n=8;h=(b-a)/n;•T8=(f(a)+f(b))*h/2;•fori=1:n-1...
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(1.7)--2023数值实验——练习6
例1：求函数在上的最佳平方逼近：()sinfxx01[,]2012()xaaxax解：22()xx1()Wx1()xx01()x本题的函数系和权函数为：首先计算Gram矩阵：10(,)ijijxxdx10121(,,)jij10012(,)sin(,,)iifxxdxi02(,f)11(,f)2234(,f)第五章：最佳逼近一：最佳平方逼近求解下列法方程组：012012201231122311112341114345aaaaaaaaa...
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(1.6)--2023数值实验——练习5
练习•S=0;•fori=1:100S=S+i;•end•u=1;•fori=1:10•ifi~=3u=u*i;end•end1013iiSi第四章：多项式插值1000iSi练习一、Lagrange插值多项式•functionL=lar_fun(X,Y,x)•n=length(X);•L=0;•fori=1:n•u=1.0;•forj=1:n•ifj~=i•u=u.*(x-X(j))./(X(i)-X(j));•end•end•L=L+u*Y(i);•end0()()()njijiijjxxuxxx0()()nniiiLxuxy•clear,clc•X=[1,2,3,4,5];Y=[1,4,7,8,6];x=2.5;•L=lar_fun(...
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(1.5)--课程实验教学-5常微分方程的数值解法
课程实验教学实验五常微分方程的数值解法1、实验目的：（1）学会显式欧拉公式的使用；（2）学会二阶龙格-库塔方法的使用；（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序；（4）会用这些函数解决实际问题。2、实验内容（1）分别取h=0.05，N=10；h=0.025，N=20；h=0.01，N=50，用显式欧拉方法求解微分方程初值问题：y’=-50y，y(0)=10（2）某跳伞者在t=0时刻从飞机上跳出，假设初始时刻的垂直速度为0，且跳伞者垂直下落。已知空气...
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(1.5)--2023数值实验——练习4
6186186186168Ad715151514考虑线性方程组一、选主元与不选主元方法的对比第三章：线性方程组的数值求解（一）选主元clear,clcn=100;d=[7;15*ones(n-2,1);14];A=diag(6*ones(n,1))+diag(8*ones(n-1,1),-1)+diag(ones(n-1,1),1);x=A\dclear,clcn=100;d=[7;15*ones(n-2,1);14];A=diag(6*ones(n,1))+diag(8*ones(n-1,1),-1)+diag(ones(n-1,1),1);[L,U,P]=lu(A);y=L\(P*d);xx=U\yKappa=cond(A,1)PALU,LyPdPAxdLUxPdUxy...
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(1.4)--课程实验教学-4数值微积分数值计算与程序实现
课程实验教学实验四数值微积分1、实验目的：（1）学会复化梯形、复化辛浦生求积公式的应用；（2）学会数值微分方法的应用；（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序。2、实验内容（1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序；（2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序；（3）设计一种数值微分算法，编制并调试相应的函数子程序；（4）分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分10si...
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(1.4)--2023数值实验——练习3
三角分解（Doolittle分解）算法clear,clcn=5;A=randn(n)+n*eye(n);B=A;fork=1:n-1fori=k+1:nA(i,k)=A(i,k)/A(k,k);forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j);endendendL=tril(A,-1)+eye(n),U=triu(A),E=B-L*U第三章：线性方程组的数值求解三角分解（Doolittle分解）算法（简化）clear,clcn=5;A=randn(n)+0.5*eye(n);B=A;fork=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);endL=tril(A...
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(1.3)--2023数值实验——练习2
1x0=0;Tol=1/2*10^(-8);N=10^4;k=1;x=g(x0);whileabs(x-x0)>Tolk<Nk=k+1;x0=x;x=g(x0);endx,k2、迭代法算法:不动点迭代给定初始近似值x0，求x=g(x)的解.输入:初始近似值x0;容许误差TOL;最大迭代次数N输出:近似解x或失败信息.Step1k=1;Step2x=g(x0);Step3Whileabs(x-x0)>TOLkNStep4k=k+1;Step5x0=x;Step6x=g(x0);Step7Outputthesolutionofequation:xanditerativetimes第二章：非线性方程的数值解法2functiony=g(x)y=(x+1).^(1/...
2024-05-200223.92 KB0
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