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JJF(皖) 196-2024 降落数值测定仪校准规范
(皖)安徽省地方计量技术规范JJF(皖)196—2024降落数值测定仪校准规范CalibrationSpecificationforFallingNumberMeasuringInstruments2024-08-20发布2024-10-01实施安徽省市场监督管理局发布www.bzfxw.comJJF（皖）196-2024归口单位：安徽省生物医药计量技术委员会主要起草单位：蒙城县市场监督检验所亳州市计量检查测试所参加起草单位：安徽省恒信检验检测有限公司本规范委托安徽省生物医药计量技术委员会负责解释JJF(皖)196-20...
2024-09-0301.52 MB0
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(81)--第六章.数值积分和数值微分
第六章数值积分和数值微分6.1引言我们知道,若函数f(x)在区间[a,b]上连续且其原函数为F(x),则可用Newton-Leibnitz公式baFaFbfxdx()())(求得定积分求定积分的值,Newton-Leibnitz公式无论在理论上还是在解决实际问题上都起了很大作用，但它并不能完全解决定积分的计算问题，因为积分学涉及的实际问题极为广泛，而且极其复杂，在实际计算中经常遇到以下三种情况：(1)被积函数f(x)并不一定能够找到用初等函数的有限形式表示的...
2024-05-2001.03 MB0
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(79)--第二章非线性方程的数值解法
第二章非线性方程的数值解法第二章非线性方程的数值解法2.1引言在科学研究和工程设计中,经常会遇到的一大类问题是非线性方程f(x)=0(2.1)的求根问题，其中f(x)为非线性函数。方程f(x)=0的根,亦称为函数f(x)的零点如果f(x)可以分解成,其中m为正整数且,则称x*是f(x)的m重零点,或称方程f(x)=0的m重根。当m=1时称x*为单根。若f(x)存在m阶导数,则是方程f(x)的m重根(m>1)当且仅当())()(*gxxxxfm0)(x*g0)(,0)()()(*)(*1)(**...
2024-05-2001013 KB0
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(77)--第七章常微分方程数值解
授课:68学分：4第七章常微分方程的数值解法7.1引言包含自变量、未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。在微分方程中,自变量的个数只有一个,称为常微分方程.。自变量的个数为两个或两个以上的微分方程叫偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数。如果未知函数y及其各阶导数都是一次的,则称它是线性的,否则称为非线性的。(),,,ynyy在高等数学中，对于常微分方程的求解，给...
2024-05-200970 KB0
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(76)--第一章数值计算方法
在数学发展中，理论和计算是紧密联系的。现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件，集中而系统的研究适用于计算机的数值方法变得十分迫切和必要。数值计算方法正是在大量的数值计算实践和理论分析工作的基础上发展起来的，它不仅仅是一些数值方法的简单积累，而且揭示了包含在多种多样的数值方法之间的相同的结构和统一的原理。数值算法是进行科学计算必不可缺少的起码常识；更为重要的是通过对它们的讨论，能够使人们掌...
2024-05-200780.5 KB0
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(75)--9.8 边值问题数值计算方法
考虑最简单的两点边值问题边值问题的数值解法/*NumericalsolutionsofBVP*/(,(),()),[,],(),().yftytyttabyayb（8.1）要得到这样问题的解的存在唯一性非常困难，即使是线性问题也一样困难，如：其中左边的方程无解，而右边的方程却有无穷多解。20,(0)0,(1)1,yyyy20,(0)(1)1.yyyy及如果边值问题的解存在唯一，如何求其数值解呢？常用的方法有：有限差分法、...
2024-05-2003.96 MB0
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(74)--9.7 刚性方程组数值计算方法
一方面，由于z下降太快，为了保证数值稳定性，如用向前欧拉法，步长h需足够小（）；另一方面，由于y下降太慢，为了反映解的完整性，x区间需足够长（如精确到小数点后两位，需），造成速度慢，舍入误差增加。这就是方程组的刚性（Stiffness）。y=-0.01y-99.99zy(0)=2z=-100zz(0)=1-0.01x-100x-100xy=e+e,z=e0100200300400500-0.500.511.52z(x)y(x)考察微分方程组：其解为：刚性微分方程组的数值解法/*StiffODES*/一般...
2024-05-2003.99 MB0
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(69)--9.2 欧拉法数值计算方法
向前Euler方法的推导212()()()()!nnnnhyyxyxhyx将在点处进行Taylor展开1(n)yxnx略去项：2h然后用代替，即得ny(n)yx1()()(,())nnnnyxyxhfxyx10121(,),,,,nnnnyyhfxynN称上述公式为向前Euler公式。欧拉法/*EulerMethod*/2112()()()()!nnnnhyyxyxhyx若将在点处进行Taylor展开(yxn)n1x略去项：2h然后用代替，即得ny(n)yx111()()(,())nnnnyxyxhfxyx1110121(,),...
2024-05-2004.04 MB0
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(68)--9.1 存在唯一性与数值解
微分方程含未知函数及其导数的方程一般地,n阶常微分方程的形式是：或者简单一点，写为n阶显示形式（半线性）：微分方程分为：常微分方程（ODE）——单自变量偏微分方程（PDE）——多自变量()(,,,,)0nFxyyy()(1)(,,,,)nnyfxyyy—使方程成为恒等式的函数。通解—解中所含独立的任意常数的个数与方程—确定通解中任意常数的条件的阶数相同。特解引例12yxC2120.2stCtC通解:特解:微分方程的解—不...
2024-05-2004.12 MB0
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(64)--8.8 QR方法 (2) 实Schur分解数值计算方法
实际应用中遇到的多数特征值问题都是关于实矩阵的，所以自然希望设计只涉及实数运算的QR迭代。实Schur分解设nnAR，则存在正交矩阵nnQR，满足：11121222mmTmmRRRRRQAQR其中为实数或具有一对复共轭特征值的2阶方阵iiR此时由于复共轭特征值的存在，自然不能期望基本QR迭代收敛到一个上三角矩阵。（实Schur标准形）如何通过QR迭代快速找到实Schur标准形？H011hh210022h32h12h0023h33...
2024-05-2004.03 MB0
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(63)--8.8 QR方法 (2) 实Schur分解数值计算方法
实际应用中遇到的多数特征值问题都是关于实矩阵的，所以自然希望设计只涉及实数运算的QR迭代。实Schur分解设nnAR，则存在正交矩阵nnQR，满足：11121222mmTmmRRRRRQAQR其中为实数或具有一对复共轭特征值的2阶方阵iiR此时由于复共轭特征值的存在，自然不能期望基本QR迭代收敛到一个上三角矩阵。（实Schur标准形）如何通过QR迭代快速找到实Schur标准形？H011hh210022h32h12h0023h33...
2024-05-2004.03 MB0
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(62)--8.8 QR方法 (2) 实Schur分解数值计算方法
实际应用中遇到的多数特征值问题都是关于实矩阵的，所以自然希望设计只涉及实数运算的QR迭代。实Schur分解设nnAR，则存在正交矩阵nnQR，满足：11121222mmTmmRRRRRQAQR其中为实数或具有一对复共轭特征值的2阶方阵iiR此时由于复共轭特征值的存在，自然不能期望基本QR迭代收敛到一个上三角矩阵。（实Schur标准形）如何通过QR迭代快速找到实Schur标准形？H011hh210022h32h12h0023h33...
2024-05-2004.03 MB0
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(61)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2013.97 MB0
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(60)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2003.97 MB0
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(59)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2003.97 MB0
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(58)--8.6 Householder 变换数值计算方法
Householder变换Def5设，且，则n阶矩阵nvR称为Householder变换矩阵（或镜面反射矩阵）21v2THIvvH-矩阵的性质是一个对阵的正交矩阵：H;TTHHHHI22()()TTTHHIvvIvv44TTTIvvvvvv1TvvI反射性：对，是关于的垂直超平面的镜面反射。nxRHxxv几何意义：xv{}vvHxu证明：设xuv,{},uvR01;TTuvvv因为2()()THxIvvuv22TTuvvvuvvvuv设，且，则存...
2024-05-2004.02 MB0
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(57)--8.5 Jacobi方法数值计算方法
Jacobi法：计算实对称矩阵全部特征值和相应特征向量基本思想对nn,TARAAQ存在正交矩阵，满足12(,,,)TnQAQdiag记12(,,,n)Qqqq则12;,,,iiiAqqin寻找正交相似变换，将矩阵约化为对角阵即可QA正交相似变换求法：通过Givens变换来实现经典Jacobi方法设[],nnijijjiAaRaa令1122222111()()()nnniiijFiijjiEAAaa非对角“范数”当时，趋于一个对角阵0()EAA(,,)(,,)GTpq...
2024-05-2004.2 MB0
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(56)--8.4 Givens旋转数值计算方法
Givens变换，又称平面旋转变换若只需将向量的某个分量化为0时，采用Givens变换。4Def称下列矩阵为Givens变换矩阵：1(,,)(cos)()TTppqqGpqIeeeesin()TTpqqpeeee易证Givens矩阵也是一正交矩阵cos1111sincossinp行q行p列q列pqcos13G(,,)sincossin01000n=3时cossincossin0100023G(,,)cossincossin0100012G(,,)记sins,cosc123()Txxxx13(,,)yG...
2024-05-2004.02 MB0
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(55)--8.3 反幂法数值计算方法
反幂法是求一个矩阵的模最小的特征值和对应的特征向量的一种迭代方法（又称为反迭代法）。设，则Axx11AxxA1对应用幂法就可以求得矩阵的模最小的特征值和相应的特征向量。A不妨假设的特征值为11nnA则的特征值为11nnA11ii反幂法算法：Fork=1,2,3,1kkAyzkky欲if1kkzz输出和kzkkkkyz001z,zlimknkzxnnnAxx若和均收敛，由幂法知kzk...
2024-05-2013.99 MB0
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(54)--8.2 幂法数值计算方法
幂法是计算一个矩阵的模最大的特征值和对应的特征向量的一种迭代方法（又称为乘幂法）。一、幂法的基本思想与算法假设是可对角化的，即存在如下分解：nnACA1AXX其中(1,,n)diag1;[,,]nnnXxxC不妨假设12n对于0nuC01122;nniuxxxC011nnkkkjjjjjjjAuAxx11121(()))njkkjjjxx011211(()))knjkjjkjAuxx11()...
2024-05-2004.02 MB0
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