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(25)--20导数的概念（1）
枪炮制造远洋航海天象观测商业交往四类问题导致了微积分的产生01面积、体积、曲线长、重心和引力计算等问题;02变速直线运动的瞬时速度问题；03切线的斜率问题；04最大值、最小值问题.德国Leibniz英国Newton微积分学的创始人导数的概念(一)01引例v0()()ftft0tt设质点做变速直线运动，位移函数为(),sft求质点在时0t刻的瞬时速度.0tsof(0t)(t)ft在到时刻的平均速度为0tt从而在时刻的瞬时速度为0t0limttv0()()ftft0tt...
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高中数学第一章导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1-1.2.2 第1课时导数公式课件新人教A版选修2-2
1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时导数公式1考纲定位重难突破1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x，y＝x的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用.重点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，并能用公式和法则求简单函数的导数.难点：指数函数和对数函数的导数公式.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]一...
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高中数学第三章导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念课件新人教A版选修1-1
第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念学习目标：1.会求函数在某一点附近的平均变化率.2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点难点)3.了解平均变化率与瞬时变化率的关系．(易混点)[自主预习探新知]1．函数的平均变化率(1)定义式：ΔyΔx＝_____________.(2)实质：_________的改变量与_________的改变量之比．(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1)...
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(15)--2.4 隐函数的导数和参数方程求导
第1页，共1页2.4隐函数的导数和参数方程求导练习1设函数()yyx由方程1yyxe确定，求y(0)，并求曲线上横坐标处的切线方程与法线方程.(视频2.4.1)练习2设函数()yyx由方程sinln()yxy所确定，求22dydx.(视频2.4.1)练习3一长为5米的梯子斜靠在墙上.如果梯子下端以0.5米/秒的速度滑离墙壁,试求梯子下端离墙3米时,梯子上端向下滑落的速度.(综合题)练习4设函数()yyx由方程(0,0)yxyxxy所确定，求22dydx.(视频2.4.2)...
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(14)--2.3 高阶导数高等数学
第1页，共1页2.3高阶导数练习1设函数()gx在xa处连续，22()()()fxxagx，求f()a.(视频2.3.1)(注意:()gx在xa处不一定可导)练习2已知函数()fx具有任意阶导数，且2()()fxfx，则当n为大于2的正整数时，()fx的n阶导数是()(视频2.3.1)A.1!()nnfx;B.1()nnfxC.2()nfxD.2!()nnfx练习310()(31)fxx,求f(0).(视频2.3.1)练习4xsinyex,求y(4)()x.(视频2.3.3)练习5设函数()fx二阶可导，...
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(12)--2.1 导数的概念高等数学
第1页，共1页2.1导数的概念练习1已知000()(3)lim2,6xfxfxxx求(0)fx.(视频2.1.2)练习1已知(0)fxa，求000()(2)lim2xfxxfxxx.(视频2.1.2)练习2设函数()gx在xa处连续，22()()()fxxagx，求()fa.(视频2.1.2)练习3设函数()fx在x2处连续，且2()lim2,2xfxx求f(2).(视频2.1.2)练习4设不恒等于零的奇函数()fx在x0处可导，试说明x0为()fxx的何种间断点.(视频2.1.2)练习5讨论函数sin1,0...
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(8)--3.2偏导数课上作业高等数学
3.2偏导数练习1求下列函数的偏导数。（1）2sin()cos()zxyxy，（2）(1)yzxy（对y求偏导时为幂指函数）练习2设2(1)(,)arctansin()cos()2xyxzfxyyey，求xf(1,1)。练习3设22222221()sin,0(,)0,0xyxyfxyxyxy，讨论(,)fxy在点（0,0）处的连续性和可导性。练习4求曲线2244xyzy在点(2,4,3)处的切线对于x轴的倾角是多少？练习5求函数2xyzxye的二阶偏导数。练习6验证2...
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高中数学第4章导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度课堂讲义配套课件湘教版选修2-2
第4章导数及其应用4．1导数概念4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度1[学习目标]1．理解并掌握平均速度的概念．2．通过实例的分析，经历平均速度过渡到瞬时速度的过程．2[知识链接]1．一物体的位移s与时间t满足函数关系s＝t2，则在时间段[1,2]内的平均速度v＝________.答案v＝22－122－1＝3.2．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋d)中，相应的平均速度等于________．答案v＝3＋d2＋3－32－33＋d－3＝6＋d.3[预习...
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(5)--2.3 高阶导数高职高等数学
第六讲1.高阶导数的概念2.高阶导数的计算模块2导数与微分教学单元3高阶导数1.高阶导数的概念很多实际问题的研究中，我们不仅要知道，还要求的导数.例如，已知变速直线运动的瞬时速度v(t)是位移函数s(t)对时间的导数，即，而加速度a(t)又是速度v(t)对时间t的导数，即.像定义位移函数的二阶导数一样，我们引入一般函数的二阶导数及高阶导数的定义.(x)f(x)fdtdsv(st)dsdtddtdvayf(x)二阶导数的二阶导数，的导数叫做函...
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(3.10)--2.4.1隐函数的导数高等数学
隐函数的导数隐函数的导数隐函数的导数由y=f(x)表示的函数称为显函数，其特点是法则f为已知，即对定义域内的任一x，通过该法则可计算出相应的y.例如，ysinx,,都是显函数.1ln2xxy隐函数的导数方程013xy能确定一个隐函数y=y(x)，它能显化：方程012534225xxyy能确定一个隐函数y=y(x)，但它不能显化.问题：隐函数不易显化或不能显化如何求导?.31xy例如，二元方程F(x,y)=0在一定的条件下能确定一个以x为自...
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(3.9)--2.3.2高阶导数的运算法则
高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则问题：如何求y(20)？)1(()nnyy例如，函数y=x2e2x[复习回顾]高阶导数的运算法则如果函数u=u(x)及v=v(x)都在点x处具有n阶导数，则有(1)(u+v)(n)=u(n)+v(n)(,R);(2)莱布尼茨公式（零阶导数理解为函数本身）高阶导数的运算法则莱布尼茨公式二项式定理高阶导数的运算法则解例1设y=x2e2x，求y(20).设u=e2x,v=x2,则u(k)=2ke2x(k=1,2,,20),v=2x,v...
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(3.8)--2.3.1高阶导数的定义
高阶导数的定义高阶导数的定义高阶导数的定义[复习回顾]引例1直线运动的速度000()lim())(0ttststtvtt瞬时速度s(0t)v(t)(t)s加速度a(t)v(t)[(])sts(t)高阶导数的定义定义函数y=f(x)的导数仍是x的函数，一阶导数一般地，n–1阶导数的导数叫做n阶导数，的导数叫做二阶导数，二阶导数的导数叫做三阶导数，(n)y二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数.n阶导数记为或.ddnnxy二阶和三阶导数也可记为y,y....
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(3.3)--2.1.3导数的几何意义
导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义Tx0xoxyf(x)yCNM的斜率为切线MT0000()()tanlimtanlimxxxxfxfxkxx[复习回顾]引例2曲线的切线.)(fx0导数的几何意义若函数y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点M(x0，y0)处存在切线，且切线的斜率.)(x0fk于是切线方程为.))((000xxxfyy法线(过切点且垂直于切线)方程为.))((1000xxxfyy性质导数的几何意义若切线与轴平行,若切线与轴垂...
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(3.2)--2.1.2单侧导数高等数学
单侧导数单侧导数单侧导数[复习回顾]导数的定义hfxhfxxfh)()(lim)(0000单侧导数左导数),()(lim000hfxhxfh右导数).()(lim000hfxhxfh定理函数f(x)在点x0处可导的充要条件是左导数和右导数都存在且相等.)(x0f)(x0f单侧导数：单侧导数定义如果函数y=f(x)在开区间I内的每点处都可导，就称函数f(x)在开区间I内可导.定义如果函数f(x)在开区间(a,b)内可导，且f+(a)及f-(b)都存在，则称f(x)在...
2024-04-1901006.3 KB0
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(3.1)--2.1.1导数的定义高等数学
导数的定义导数的定义导数的定义问题1：高铁每个时刻的运行速度如何求出来的？问题2：为了保持高铁的平稳运行，设计轨道时会涉及到求曲线的切线斜率问题，那么曲线的切线斜率又是怎么求出来的？导数的定义引例1直线运动的速度对于匀速直线运动有平均速度=经过的路程所花的时间其特点是：任一时刻的瞬时速度都相等，且等于任一时上述公式也可用来求变速直线运动在某一时间间隔上的平均速度.间间隔上的平均速度.那么变速直线运动...
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(1.8)--作业--2.4隐函数的导数
2.4隐函数的导数1、求方程xyxy=e+所确定的隐函数的导数dydx。2、求方程2sin()0xyy−=所确定的隐函数的导数dydx。3、求方程yxx=y所确定的隐函数的导数dydx。4、452(3)(1)xxyx+−=+，求dydx。5、求以下参数方程23xatybt==所确定的函数的导数dydx。6、求参数方程sincosttxetyet==所确定的函数的导数dydx。
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(1.7)--作业--2.3高阶导数高等数学
2.3高阶导数1、求函数sinyxx=的二阶导数；2、求函数2(1)arctanyxx=+的二阶导数；3、设函数()fx二阶可导，ln()yfx=，求22dydx.
2024-04-19079.43 KB0
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(1.5)--作业--2.1导数概念高等数学
2.1导数概念1、已知0()2fx=，求000(3)()limhfxhfxh→+−。2、函数2101()311xxfxxx+=−，在点x=1处是否可导？为什么？3、函数()fx在0x=x处连续是它在0x=x处可导的（）A.必要条件;B.充分条件C.充要条件;D.既非充分也非必要条件4、函数2cos10()00xxfxxx==在点x=0处（）A.连续又可导;B.不连续也不可导C.不连续但可导;D.连续但不可导5、求曲线xy=e在点(0,1)处的切线方程和法线方程。
2024-04-19091.93 KB0
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高中数学第一章导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用课件新人教A版选修2-2
1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用1考纲定位重难突破1.体会定积分在解决几何问题中的作用．2．会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.重点：利用定积分求平面图形的面积．难点：准确认识平面图形的面积与定积分的关系.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]一、利用定积分求曲边多边形的面积1．在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观地确定出...
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高中数学第4章导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义课堂讲义配套课件湘教版选修2-2
4．1.3导数的概念和几何意义1[学习目标]1．理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点上的导数的方法．2．理解导数的几何意义．2[知识链接]曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))的切线与导数的关系．答函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但它不可导．即若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f...
2024-04-190300.09 KB0
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