第五讲大题考法——函数与导数主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题.1[典例感悟][典例1](2018届高三湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝lnx－12ax2＋x，a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数g(x)的极值．[解](1)当a＝0时，f(x)＝lnx＋x，则f(1)＝1，∴切点为(1,1)，又f′(x)＝1x＋1，∴切线斜率k＝f′(1)＝2，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P38～P47的内容，回答下列问题．观察教材图1.5－2，阴影部分是由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形．(1)通常称这样的平面图形为什么图形？提示：曲边梯形．(2)如何求出所给平面图形的面积近似值？提示：把平面图形分成多个小曲边梯形，求这些小曲边梯形的面积和．(3)如何更精确地求出阴影部分的面积S?提示：分割的曲边梯形数目越多，所求得面积越精确．2．归...
第1课时几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则12[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P12～P16的内容，回答下列问题．已知函数：①y＝f(x)＝c，②y＝f(x)＝x，③y＝f(x)＝x2，④y＝f(x)＝1x，⑤y＝f(x)＝x.(1)函数y＝f(x)＝c的导数是什么？提示： ΔyΔx＝f（x＋Δx）－f（x）Δx＝c－cΔx＝0，3(2)函数②③④⑤的导数分别是什么？提示：由导数的定义得：(x)′＝1，(x2)′＝2x，...
第2课时导数的几何意义[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P76～P79的内容，回答下列问题．观察教材P77图3.1－2，回答下列问题．1(1)割线PPn的斜率kn是什么？提示：．割线PPn的斜率kn＝ΔynΔxn＝f（xn）－f（x0）xn－x0(2)当点Pn趋近于点P时，割线PPn与过点P的切线PT有什么关系？提示：.当点Pn近于点P时，割线PPn趋近于过点P的切线PT2(3)当Pn无限趋近于点P时，kn与切线PT的斜率k有什么关系？提示：．kn无限...
第2课时利用导数研究函数的最值第一章1.3.2利用导数研究函数的极值1学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点函数的最大(小)值与导数观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.答案答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象.5思考2结合图象判断，函数y＝f(x)在...
1.4.2微积分基本定理(一)第一章§1.4定积分与微积分基本定理学习目标1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点微积分基本定理f(x)与F′(x)有何关系？答案答案F′(x)＝2x＋1＝f(x).已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x.思考2答案ʃ20f(x)dx与F(2)－F(0)有何关系？答案ʃ20f(x)dx＝ʃ20(2x＋1)dx＝12×2×(1＋5)＝6，F(2)－F(0)＝6.∴ʃ20f(x...
第1章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练1.31.3.2极大值与极小值考点三知识点一知识点二1．3.2极大值与极小值1.3导数在研究函数中的应用极值已知y＝f(x)的图象(如图)．问题1：当x＝a时，函数值f(a)有何特点？提示：在x＝a的附近，f(a)最小，f(a)并不一定是y＝f(x)的最小值．问题2：当x＝b时，函数值f(b)有何特点？提示：在x＝b的附近，f(b)最大，f(b)并不一定是y＝f(x)的最大值．1．观察下图中的函数图象，发现...
3.2.2函数的和、差、积、商的导数第3章§3.2导数的运算11.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一和、差的导数思考1f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案已知f(x)＝x，g(x)＝1x.f′(x)＝1，g′(x)＝－1x2.5思考2试求Q(x)＝x＋1x，H(x)＝x－1x的导数． Δy＝(x＋Δx)＋1x＋Δx－(x＋1x)＝Δ...
第三章——导数及其应用1知识网络系统盘点，提炼主干2要点归纳整合要点，诠释疑点3题型研修突破重点，提升能力章末复习提升1.对于导数的定义，必须明白定义中包含的基本内容和自变量的增量Δx→0的方式，导数是函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比ΔyΔx的极限，即limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.2.曲线的切线方程利...
专题3导数及其应用1目录600分基础考点＆考法考点19导数的概念及其运算考点20导数与函数的单调性考点21利用导数求函数的极值与最值考点22定积分与微积分基本定理700分基础考点＆考法综合问题5导数的实际应用及综合运用2考点19导数的概念及其运算1．导数的几何意义——2．几种常见函数的导数考点19导数的概念及其运算【注意】若函数在点处导数存在，则曲线在该点必有切线；若函数在一点处导数不存在，曲线在该点处未必没有切线.因...
11.导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．2．导数的几何意义的应用：利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)，明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线y＝f(x)的切线方程”的异同点．23．围绕着切点有三个等量关系：切点(x0，y0)，则k＝f′(x0)，y0＝f(x0)，(x0，y0)满足切线方程，在求解参...
第3章导数及其应用章末复习课11.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.学习目标2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一在x＝x0处的导数1.定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，若Δx无限趋于0时，比值ΔyΔx＝无限趋...
第三章§3.1导数3.1.3导数的几何意义11.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点导数的几何意义如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为过点P的切线.5思考1割线PPn的斜率kn是多少？答案割线PP...
第三章——导数及其应用3.3.3导数的实际应用[学习目标]1.能利用导数解决实际问题.2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转化的意识.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]设两正数之和为常数c，能否借助导数求两数之积的最大值，并由此证明不等式a＋b2≥ab(a，b>0)?答：设一个正数为x，则另一个正数为c－x，两数之积为f(x)＝x(c－x)＝cx－x2(0<x<c)，f′(x)＝c...
1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用类型一不分割型图形面积的求解【典例1】(1)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()(2)计算由曲线y=x2与y2=x所围成图形的面积.cacabcabcbbaA.fxdxB.|fxdx|C.fxdxfxdxD.fxdxfxdx【解题指南】(1)把阴影分成(a,b)和(b,c)两部分求解.(2)为了确定出积分的上、下限，我们需要求出两条曲线的交点的横坐标.【解析】(1)选D.因为x∈［a,b］时，f(x)...
第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念12主题1平均变化率1.写出气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系式.然后将球半径r表示为球体积V的函数.3提示：体积V与半径r之间的关系式为V(r)=.将半径r表示为体积V的函数为r(V)=.4r3333V442.当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？此时气球的平均膨胀率是多少？当空气容量V从1L增加到2L呢？5提示：当空气容量V从0增加到1L时，气球半径...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P6～P9的内容，回答下列问题．观察教材P7图1.1－2，回答下列问题．(1)割线PPn的斜率kn是什么？提示：割线PPn的斜率kn＝ΔynΔxn＝f（xn）－f（x0）xn－x0．(2)当点Pn趋近于点P时，割线PPn与过点P的切线PT有什么关系？提示：当点Pn近于点P时，割线PPn趋近于过点P的切线PT．(3)当Pn无限趋近于点P时，kn与切线PT的斜率k有什么关系？提示：kn无限趋近于切线PT的斜率k．(4)如...
1.1.3导数的几何意义12主题1导数的几何意义1.如图(1)l1是否为曲线在点A处的切线?l2是否为曲线在点B处的切线?l2是否为曲线在点C处的切线?34提示：l1不是曲线在点A处的切线；l2是曲线以点B为切点的切线，不是以点C为切点的切线.52.你能不能类比圆的割线和切线的动态关系，结合图(2)直观地感知，当Pn→P时对应的一般曲线的切线？提示：当Pn→P时，割线趋于确定的位置，这个确定位置上的直线就是曲线在点P处的切线.63.问题2从直观上...
1.2导数的计算第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式12主题几个常用函数的导数与基本初等函数导数公式1.怎样利用定义求函数y＝f(x)的导数？3提示：(1)计算，并化简.(2)观察当Δx趋近于0时，趋近于哪个定值.(3)趋近于的定值就是函数y＝f(x)的导数.yxyxyx42.导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y＝f(x)＝c(常数)的导数的物理意义是什么？(2)函...
1.7.2定积分在物理中的应用12类型一求变速直线运动的路程【典例1】(1)物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v=2t-1(v的单位是m/s，t的单位是s)，物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v=1+8t，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动，则它们相遇时，A物体的运动路程为___________.3(2)(2017漳州高二检测)有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)=8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).求：点P从原点出发，当t=6时，点P...
