第1课时变化率问题、导数的概念1[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P72～P76的内容，回答下列问题．2(1)气球膨胀率气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝43πr3，如果将半径r表示为体积V的函数，那么r(V)＝33V4π.①当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率是多少？提示：r（1）－r（0）1－0≈0.62(dm/L)．3②当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率是多少？提示：.③当...
变化率及导数1导数的计算2导数在研究函数中的应用3生活中优化问题举例4定积分的概念5第一章导数及其应用TankertankerDesign§1.1变化率及导数•问题1气球膨胀率•很多人都吹过气球，回忆一下在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢？如何描述呢?TankertankerDesign若将半径r表示为体积V的函数,那么：当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了：•我们知...
3.2导数的几何意义3.2导数的几何意义高二数学选修1-1xfxxfxlimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：000xxyfxxxfxy＝函数＝在＝处的导数，记作：或表示“平均变化率”ｘｘｘ＋ｘ－ｆｆ＝００xy附近的变化情况。＝反映了函数在处的瞬时变化率，在＝表示函数＝000x0xxxxfxxylim2fx一、复习1、导数的定义其中：⑴其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲...
导数的运算练习一、常用的导数公式（1）(C为常数)；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）_____________；（8）_____________；二、导数的运算法则1、（1）；（2）；（3）______________________________________；（4）=___________________________________；(C为常数)2、复合函数的导数设．三、练习1、已知，则等于（）A．B．C．D．2、的导数是（）A．B．C．不存在D．不确定3、的导数是（）1A．B．C．D．4、曲线在处的导...
第一章导数及其应用复习小结第1页第1页本章知识结构导数导数概念导数运算导数应用函数瞬时改变率运动瞬时速度曲线切线斜率基本初等函数求导导数四则运算法则函数单调性研究函数极值、最值曲线切线变速运动速度最优化问题第2页第2页一.导数定义和几何意义①函数平均改变率函数y=f(x)定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均改变率为:121)()fxxxf(x2xyOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=y△②函数瞬时改变率x...
3.3.1利用导数判断函数单调性第1页第1页（4）.对数函数导数:1.(ln)(1)xx.ln1)(log(2)axax（5）.指数函数导数:.)((1)xxee1).,0ln()((2)aaaaaxxxxcos1(sin)（）（3）.三角函数：xxsin2(cos)）（（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1一复习回顾：1.基本初等函数导数公式第2页第2页2.导数运算法则（1）函数和或差导数(u±v)/＝u/±v/.（3）．函数商导数（）/=(v≠0)。uv2uv...
函数与导数解题方法知识点技巧总结1.高考试题中，关于函数与导数的解答题(从宏观上)有以下题型：（1）求曲线在某点出的切线的方程（2）求函数的解析式（3）讨论函数的单调性，求单调区间（4）求函数的极值点和极值（5）求函数的最值或值域（6）求参数的取值范围（7）证明不等式（8）函数应用问题2.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：（1）曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。（2）若可导函数在处取得极值，则。反之不...
高等数学微积分西南财经大学经济数学系孙疆明市精光第1页第1页第十讲微分中值定理一、费尔马(Fermat)定理二、罗尔(Rolle)定理三、拉格朗日(Lagrange)定理四、柯西(Cauchy)定理第2页第2页).()())(()()()(),(.)()(0000000的极大值点或极小值点为并称取得极大值或极小值在则称函数或有若定义有的某邻域在点设函数fxxffxfxfxxfUxxUxxxf一、费尔马(Fermat)定理（一）极值定义：第3页第3页x0x1xyof(x)y)极大值(x0f)极小值(1...
§1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性【学习要求】1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数...
1第二章导数与微分(1)2基本内容一、导数与微分的概念1导数定义：(0)f记为x，0(),yfxx设函数在点的某邻域内有定义如果0000()()limlimxxfxxfxyxx存在,0()yfxx则称函数在点处可导，并称这个极限值00)im(l.xyxyfxx为在点处的导数(0)fx即0limxyxxfxxxfx)()(lim000也记作xx0y，0ddxxxy或0d()dxxxxf3其它形式.)()(lim)(0000hfxhfxxfh.)(()lim)(000...
北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者彭青松北京医学院附属中学13717900631实施者彭青松北京医学院附属中学13717900631指导者李宁北京大学附属中学13601082518张思明北京大学附属中学010-62017288指导思想与理论依据导数概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一．导数准确的...
目录摘要1关键词1Abstract1Keywords1引言11二元函数连续、偏导数、可微三个概念的定义12二元函数连续、偏导数、可微三个概念之间的关系22.1二元函数连续与偏导数存在之间的关系22.2二元函数连续与可微之间的关系32.3二元函数可微与偏导数存在之间的关系32.4二元函数可微与偏导数连续之间的关系4二元函数连续、偏导数、可微的关系图6参考文献7致谢8本科生毕业论文二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系摘要一元函数可微与可导...
§4导数的四则运算法则一、教学目标：1．知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2.过程与方法通过用定义法求函数f（x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。3.情感、态度与价值观培养学生...
导数的几何意义xfxxfxlimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：000xxyfxxxfxy＝函数＝在＝处的导数，记作：或“表示平均变化率”ｘｆｘ＋ｘ－ｆｘ＝００xy附近的变化情况。＝反映了函数在处的瞬时变化率，在＝表示函数＝000x0xxxxfxxylimfx2一、复习1、导数的定义其中：⑴其几何意义是:表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。其几何意义是？2:...
【巩固练习】一、选择题1．（2015春保定校级月考）函数在一点的导数是（）A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。2.（2015春淄博校级月考）在曲线的图象上取一点（1,3）及邻近一点，则为（）A.B.C.D.3.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）A．从时间到时，物体的平均速度B．时间时该物体的瞬时速度C．当时间为时该物体的速度...
第1讲变化率与导数、导数的运算【2013年高考会这样考】1．利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程．2．考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导．【复习指导】本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导.基础梳理1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为.若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示...
3.1导数的概念及其运算一、选择题1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝()A．－1B．－2C．1D．2解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2.答案：B2.设曲线11xyx在点（3，2）处的切线与直线10axy垂直，则a()A．2B．2C．12D.12答案B3．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()．A．e2B．eC.D．ln2解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1...
§1.3.1§1.3.1导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用——单调性单调性xyOxyO数学问题xye1.函数的单调性是.2.函数的单调性是.xyex3.函数的单调性是.xyex数学探究研究函数单调性的常用方法有哪些？数学建构常见函数的单调区间和导数值函数单调区间单调区间上导数符号2yxxyelnyxsin0,yxx,0减区间增区间0,+增区间,增区间0,+增区间0,22,...
1问题：函数单调性是如何定义的？一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当21xx时，都有)()(21fxfx，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间.当21xx时，都有)()(21fxfx，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间.2引例：试说明函数34)(2xxfx在哪个区间上是增函数，在哪个区上是减函数.问题：如何判断函数单调性？2.定...
