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1-22xyO1-1-11O-22xy1-1-212Oxy-2-221-112O-24xy1-1-212O-22xy-124ABCD导数经典练习题及详解答案1．函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0B．C．D．2．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．3．点P在曲线上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[0,]B．0,∪[,πC．[,πD．(,4．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（）5.对于函数y=|2x−1|，下列结论中正...
1导数中双变量的函数构造21．（12分）已知函数（）．（1）若函数是单调函数，求的取值范围；（2）求证：当时，都有．21．解：（1）函数的定义域为， ，∴， 函数是单调函数，∴或在上恒成立，① ，∴，即，，令，则，当时，；当时，．则在上递减，上递增，∴，∴；② ，∴，即，，由①得在上递减，上递增，又，时，∴；综上①②可知，或；...............................6分（2）由（1）可知，当时，在上递减， ，∴，即...
1函数与导数解答题之隐零点问题1.设函数.(Ι)求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值.2.已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若恒成立，求正整数的值.23.已知函数.(1)设是的极值点，求,并讨论的单调性；（2）当时，证明.4.已知函数在上有两个极值点、，且.(1)求实数的取值范围；（2）证明：.35.已知函数()fx满足满足112()(1)(0)2xfxfefxx.（Ⅰ）求()fx的解析式及单调区间；（Ⅱ）若...
导数题型一：证明不等式不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法.随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开研究,使得学生对这一简便方法并不了解.利用导数证明不等式思路清晰,方法简捷,操作性强,易被学生掌握。下面介绍利用单...
1普通函数的导数到算子的导数中学中，我们首先接触的是一元函数，紧接着是二元函数与多元函数.而对于函数的导数，中学中只了解了一元函数的导数.导数作为微分学中重要的概念，描述函数在定义域上某点附近的变化率.随着知识的不断深入，在大学教材中，我们知道导数的本质是通过极限的形式对函数进行局部的线性逼近.随之，二元函数与多元函数的导数也相应给出.当然，还有其它形式的导数，例如本文介绍的导数和导数.说到导数，导数...
导数单调性练习题1．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则()A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤12．函数f(x)=xlnx，则（）（A）在(0,∞)上递增；（B）在(0,∞)上递减；（C）在(0,1e)上递增；（D）在(0,1e)上递减3．设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）4．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5．若函数f(x)在其定义域内的一个子区间x＜1内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．f(x)B．f(0...
1导数专题例4：求32x2y在点)5,1(P和(9,2)Q处的切线方程。4.导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧例1：下列求导运算正确的是()2A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx例2：设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，，fn＋1(x)＝fn′(x)，nN∈，则f2005(x)＝()A．B．C．D．－2．导数的运算法则若的导数都存在，则：①②为常数）；③④例1：求下列函数的导数（1）(2...
二轮专题（十一）导数与不等式证明【学习目标】1.会利用导数证明不等式.2.掌握常用的证明方法.【知识回顾】一级排查：应知应会1.利用导数证明不等式要考虑构造新的函数，利用新函数的单调性或最值解决不等式的证明问题．比如要证明对任意[]都有，可设，只要利用导数说明在[]上的最小值为即可．二级排查：知识积累利用导数证明不等式，解题技巧总结如下：（1）利用给定函数的某些性质（一般第一问先让解决出来），如函数的单调性...
函数与导数解答题之极值点偏移问题1.（2013湖南文21)已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:当时,.2.(2010天津理21）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，(Ⅲ)如果且证明【解析】（Ⅰ）解：f’令f’(x)=0,解得x=1当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表X()1()f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）...
导数压轴题中的“隐零点”问题之专项训练题1、（2012年全国新课标Ⅱ卷文科第21题）设函数.(Ι)求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值.变式训练：已知函数.（Ⅰ）若函数在上为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若恒成立，求正整数的值.2、（2013年全国新课标Ⅱ卷理科第21题）已知函数.(Ι)设是的极值点，求,并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明.变式训练：已知函数在上有两个极值点、，且.(Ι)求实数的取值范围；（Ⅱ...
【巩固练习】一、选择题1．设函数，则（）A．0B．―1C．―60D．602．（2014江西校级一模）若，则的解集为（）A.(0,1)B.C.D.3．（2014春永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A.B.C.D.4．函数的导数是（）A．B．0C．D．5．（2015安徽四模）已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A.2B.-2C.D.6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．C．―D．―27．的导数是（）A．B．C．D．二、填空题8．...
三、知识新授（一）函数极值的概念（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f(x);（2）解方程f(x)=0，得方程的根x0(可能不止一个）（3）如果在x0附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x0)是极大值；反之，那么f(x0）是极大值题型一图像问题1、函数的导函数图象如下图所示，则函数在图示区间上（）（第二题图）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大...
构造函数，利用导数证明不等式(2)一、问题背景根据题目的结构特征，构造适当的函数，利用导数作为工具，达到最终证明不等式的目的，是近几年高考中的常考题型．二、常见的方法主元法、换元之后构造、将不等式变形后构造、利用熟悉的结论构造等；主要思想：等价转化思想、数形结合、化归思想等．三、范例例1已知函数．（1）设，求函数的极值；（2）判断函数的单调性，并证明；（3）若对任意两个互不相等的正数，都有恒成立，求实...
1《变化率与导数》（文）一、平均变化率1、已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（）A．B．C．D．2、一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度是（）A．B．C．D．二、导数的定义1、设在处可导，则等于（）A．B．C．D．2、若函数在处的切线的斜率为，则极限_______．3、若在处可导，则________________．4、若，则等于_____________．三、基本初等函数求导21、求下列函数的导函数（1）（2）（3）（4）(5)y＝；(6)y＝...
导数证明不等式的几个方法1、直接利用题目所给函数证明（高考大题一般没有这么直接）已知函数f(x)=ln(x+1)−x，求证：当x>−1时，恒有1−1x+1≤ln(x+1)≤x如果是函数在区间上的最大（小）值，则有（或），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过就可2、作差构造函数证明已知函数f(x)=12x2+lnx.求证：在区间(1,+∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)=23x3的图象的下方；构造出一个函数（可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为...
《数学》常见题型——《导数》【知识点】1.导数公式：2.运算法则：3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知，求。解：4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间内，若，则在内是增函数；若，则在内是减函数。【题型一】求函数的导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)【题型二】导数的物理意义的应用1.一杯红茶置于的房间...
本资料分享自千人教师QQ群323031380高中数学资源大全导数压轴题之隐零点问题导数压轴题之隐零点问题(共13题)1．已知函数f（x）=（aexax﹣﹣）ex（a≥0，e=2.718，e为自然对数的底数），若f（x）≥0对于x∈R恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x0，且．【解答】（1）解：f（x）=ex（aexax﹣﹣）≥0，因为ex＞0，所以aexax﹣﹣≥0恒成立，即a（ex1﹣）≥x恒成立，x=0时，显然成立，x＞0时，ex1﹣＞0，故...
1导数习题题型分类精选题型五利用导数证明不等式（学生用）不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法.随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开研究,使得学生对这一简便方法并不了解.利用导数证明不等式思路清晰,方法简捷,操作...
导数与数列不等式的证明例1.已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:(3)证明:(4)证明:(5)证明:(6)求证:(7)求证:例2.已知函数｡(1)求的最大值;(2)证明不等式:例3.已知函数(1)当时,求证:(2)当时,求证:例4.设函数(1)若,求f(x)的单调区间;(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证:对任意的n∈N¿,不等式lnn+1n>n−1n3恒成立｡例5.已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,试确定实数的取值范围...
