![导数计算练习题[共4页]](https://www.peiji.com/assets/images/load.png)
山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时导数计算练习题1、已知，则等于（）A．B．C．D．2、的导数是（）A．B．C．不存在D．不确定3、的导数是（）A．B．C．D．4、曲线在处的导数是，则等于（）A．B．C．D．5、若，则等于（）A．B．C．D．6、的斜率等于的切线方程是（）A．B．或C．D．7、在曲线上的切线的倾斜角为的点是（）A．B．C．D．8、（理科）设是可导函数，则等于（）A．B．C．D．9、（理科）函数的导数...
第二课时利用导数证明不等式考法一单变量不等式的证明移项作差构造法证明不等式[例1]已知函数f(x)＝1－lnxx，g(x)＝aeex＋1x－bx(e为自然对数的底数)，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1,1)，且在点A处的切线互相垂直．(1)求a，b的值；(2)求证：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥2x.[解](1)因为f(x)＝1－lnxx，所以f′(x)＝lnx－1x2，f′(1)＝－1.因为g(x)＝aeex＋1x－bx，所以g′(x)＝－aeex－1x2－b.因为曲线y＝f(x)与曲线y...
导数中分类讨论近年，高考解答题对导数部分的考察几乎都会涉及到对某个参数的分类讨论，而考生的在这一题中的得分率并不高。主要原因有两个，一是看不懂题意，二是不会分类讨论。而分类讨论在高考中处于重要的“地位”：分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，而且是高考的难点。每年在中高档题甚至在低档题中都设置分类讨论问题，通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。本人在几年的...
导数解答题题型分类之拓展篇（一）编制:王平审阅：朱成2014-05-31题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值...
[学业水平训练]1．y＝的导数是()A．3x2B．x2C．－D．解析：选D． y＝＝x，∴y′＝x－＝.2．函数y＝sin(x＋)的导数为()A．y′＝－cos(x＋)B．y′＝cosx－sinxC．y′＝－sinxD．y′＝cosx解析：选C． y＝sin(x＋)＝cosx，∴y′＝－sinx.3．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD．解析：选A.由条件得y′＝ex，根据导数的几何意义，可得k＝y′|x＝0＝e0＝1.4．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则P的坐标为()A．(...
课堂导学三点剖析一、运用导数求函数的单调区间【例1】求以下函数的单调区间.(1)y=x4-2x2+6;(2)y=-lnx+2x2.思路分析:求出导数y′,分别令y′>0或y′<0,解出x的取值范围,便可得出单调区间.解：(1)y′=4x3-4x,令y′>0,即4x3-4x>0,解得-1<x<0或x>1,所以单调增区间为(-1,0)和(1,+∞).令y′<0,解得x<-1或0<x<1,因此单调减区间为(-∞,-1)和(0,1).(2)y′=4x-1x,令y′>0,即4x-1x>0,解得−12<x<0或x>12;令y′<0,即4x-1x<0,解得x<-12或0<x<...
课堂导学三点剖析一、求函数极值【例1】确定函数f(x)=xx2+1在区间［-2,2］上的单调性并求f(x)在区间［-2,2］上的极大值、极小值、最大值和最小值.解：由得f′(x)=x(x2+1)−x(x2+1)(x2+1)2=1−x2(x2+1)2.令f′(x)=0,解得x=-1或x=1.列出下表:x-2(-2,-1)-1(-1,1)1(1,2)2f′(x)-0+0-f(x)↘极小值↗极大值↘由表可知,f(x)的极小值是f(-1)=−1(−1)2+1=−12;极大值是f(1)=12.又f(-2)=−25,f(2)=25,∴f(x)在区间［-2,2］上的最大值是...
课堂导学三点剖析一、利润最值【例1】某工厂生产某种产品,该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p=24200-15x2,且生产x吨的本钱为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润到达最大？解：每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200-15x2)x-(50000+200x)=-15x3+24000x-50000(x≥0),由f′(x)=−35x2+24000=0,解得x1=200,x2=-200〔舍去〕.因f(x)在［0,+∞)内只有一个点x=200使f′〔x〕=0,故它就是最大值点,...
课堂导学三点剖析一、求切线方程【例1】求曲线y=1x-√x上一点P〔4,−74〕处的切线方程解析：要求过点P〔4,−74〕的切线方程,只需求出切线的斜率,由导数的几何意义知,其斜率为f′(4),为此需求出曲线在点P〔4,−74〕处的导数. y′=-1x2−12√x√x,∴f′(4)=−516,∴所求切线的斜率为−516所求切线方程为5x+16y+8=0.温馨提示f(x)对x的导数即为在该点处的切线的斜率,应明确导数的几何意义二、求切点坐标【例2】在曲线y=x2上过点P的...
课堂导学三点剖析一、求函数的导数【例1】求以下函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(√x-2)2;(3)y=x-sinx2cosx2;(4)y=3x2+xcosx;(5)y=tanx;解：(1)方法一:y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.方法二: y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′=18x2-4x+9.(2) y=(√x-2)2=x-4√x+4,∴y′=x′-(4√x)′+4′=1-412x−12=1-2x−12.(3) y=x-sinx2cosx2=x-12sinx,∴y′=x′-(12sinx)...
课堂导学三点剖析一、利用导数求最值【例1】x、y为正实数,且满足关系式x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.思路分析:题中有两个变量x和y,首先应选择一个主变量,可利用换元法,然后再求导.解：由x2-2x+4y2=0,得(x-1)2+4y2=1(x>0,y>0).设x-1=cosα,y=12sinα(0<α<π),∴xy=12sinα(1+cosα).设f(α)=12sinα(1+cosα)=12sinα+12sinαcosα,∴f′(α)=12cosα+12cos2α-12sin2α=12(2cos2α+cosα-1)=(cosα+1)(cosα-12).令f′(α)=0,得co...
.),0()1ln(][32上单调递增在区间：证明函数引例xxxxf32)1ln(0][xxxx变式：证明：当时，.11)11ln(,]1[3207(都成立不等式求证：对任意正整数：例山东改编）nnnn.120,12ln][210axxexa时，x求证：已知变式：安徽改编）（0,122xaxxexfx证明：设axexfx22则2,xegxxfgx则设.)(ln,2ln20.0ln2;0,ln20上单调递增上单调递减，在在，...
旧知回顾平均变化率的定义我们把式子称为函数f(x)从到的平均变化率.（averagerateofchange）2121fx-fxx-x1xx2平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那么用什么来衡量物体的状态呢？新课导入如何知道运动员在每一时刻的速度呢？汽车在每一刻的速度怎么知道呢？3.1.2导数的概念教学目标知识与能力（1）体会导数的思想及其内涵.（2）能根据导数定义，求函数的导数.（3）理解瞬时速度的概念.过程与方法（1）体会导...
3.1.3导数的几何意义1高二数学选修1-1第三章导数及其应用xfxxfxlimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：000xxyfxxxfxy＝函数＝在＝处的导数，记作：或表示“平均变化率”ｘｘｘ＋ｘ－ｆｆ＝００xy附近的变化情况。＝反映了函数在处的瞬时变化率，在＝表示函数＝000x0xxxxfxxylim2fx1.导数的定义其中：⑴其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的...
3.1.3导数的几何意义1高二数学选修1-1第三章导数及其应用xfxxfxlimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：000xxyfxxxfxy＝函数＝在＝处的导数，记作：或表示“平均变化率”ｘｘｘ＋ｘ－ｆｆ＝００xy附近的变化情况。＝反映了函数在处的瞬时变化率，在＝表示函数＝000x0xxxxfxxylim2fx一、复习导数的定义其中：⑴其几何意义是表示曲线上两点连线（就是...
3.2.1几个常用函数的导数一、复习1.求函数的导数的方法是:(1)()();yfxxfx求函数的增量(2):()();yfxxfxxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)()lim.xyyfxx求极限，得导函数说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数2.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(f0x(x)f0|)()(0xxxfxf3.函数y=f(x)在点x0处...
xyoaby=f(x)已知函数y=f(x)在R上的图像，你能说出它单调区间以及相应的导数的符号吗？xyoaby=f(x)函数y=f(x)在a,b两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在a,b两点的导数值是多少？在a,b两点附近，y=f(x)的导数的符符号有什么规律？yoxdbfacehg函数y=f(x)在d,e两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在d,e两点的导数值是多少？在d,e两点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？1、极大值：函数y=f(x)在点x=a...
四：导数的应用题【例1】将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是．【关键词】2010，江苏，高考，题14【解析】记剪下的三角形边长为，则，梯形的周长为；梯形的面积为，故，从而，故在上单调递减，在上单调递增，当时取到极小值，也即最小值．．【答案】【例2】设球的半径为时间的函数．若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A．成正比，比例系数为...
3.3.2函数的极值与导数一、复习导入------复习旧课1.解2463)(2xxxf，令0()xf2)4)(3(xx32()32420fxxxx求出函数的单调区间124,2xx得临界点区间(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f’(x)00f(x)f(x)在(-∞，-4)、(2，＋∞)内单调递增，你记住了吗？有没搞错，怎么这里没有填上？求导数—求临界点—列表—写出单调性++-f’(x)>0(x+4)(x-2)>0x<-4或x>2f(x)在(-4，2)内单调递减。f’(x)<0(x+4)(x-2)<0-4<x<2...
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则高二数学选修1-1第三章导数及其应用可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,();fxxfxx则可以直接使用的基本初...
