2.二元极值的求法学习内容1.极值的定义二元函数极值的定义1设函数(,)zfxy在点),(x0y0的某邻域内有定义，对于该邻域内异于),(x0y0的任意点(,)xy：若满足不等式),(,)(fx0y0fxy则称函数在),(x0y0有极大值；若满足不等式),(,)(fx0y0fxy则称函数在),(x0y0有极小值；极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.例1处有极小值．在函数0,0)(4322yxz例2处有极大值．在函数0,0)(22yxz例3处无极值．在函数0,0...
1.函数极值的定义oxyabf(x)yx1x2x3x4x56xoxyoxyx00x一、函数的极值.())(,)((),,;())(,)((),,,,)(,(,))(0000000的一个极小值是函数均成立就称任何点的一个去心邻域对于这邻域内的如果存在着点的一个极大值是函数均成立就称任何点的一个去心邻域对于这邻域内的如果存在着点内的一个点是内有定义在区间设函数fxxffxfxxxfxxffxfxxxbaxabxf定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点..)()0()(的驻点做...
1.函数极值的定义oxyabf(x)yx1x2x3x4x56xoxyoxyx00x一、函数的极值.())(,)((),,;())(,)((),,,,)(,(,))(0000000的一个极小值是函数均成立就称任何点的一个去心邻域对于这邻域内的如果存在着点的一个极大值是函数均成立就称任何点的一个去心邻域对于这邻域内的如果存在着点内的一个点是内有定义在区间设函数fxxffxfxxxfxxffxfxxxbaxabxf定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点..)()0()(的驻点做...
3.4函数的单调性与极值3.4函数的单调性与极值3.4.1函数单调性的判别法3.4.2函数的极值及其判别法我们已经会用初等数学的方法研究一些函数的单调性和某些简单函数的极值以及函数的最大和最小值。但是这些方法使用范围狭小，并且有些需要借助某些特殊技巧，因而不具有一般性。本节将以导数为工具，介绍解决上述几个问题的既简便又具有一般性的方法。3.4.1函数单调性的判别法设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，如果在上单调增...
2统计与应用数学学院第1节多元函数的极限第2节连续、偏导数与全微分的概念第3节多元函数的偏导数计算第4节多元函数的极值与最值第四章多元函数微分学3统计与应用数学学院条件极值及其应用1.条件极值与拉格朗日乘数法（1）函数在条件下的极值(,)fxy(,)0xy令(,,)(,)(,)Fxyfxyxy构造方程组求解方程组，得到可能的极值点，再根据实际情况判定。(,,)(,)(,)0(,,)(,)(,)0(,,)(,)0xxxyyyFxyfxyxyFxyfxyxyFxyxy...
2统计与应用数学学院第1节多元函数的极限第2节连续、偏导数与全微分的概念第3节多元函数的偏导数计算第4节多元函数的极值与最值第四章多元函数微分学3统计与应用数学学院极值的概念与无条件极值设0000(,)(,),(,)((,))fxyfxyxyUxy1.极值定义极小值：0000(,)(,),(,)((,))fxyfxyxyUxy2.极值的必要条件0000(,)0,(,)0xyfxyfxy3.极值的充分条件0000(,)0,(,)0,xyfxyfxy极大值：若在极值点处偏导存在，则(,...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院1.极值(1)极值的必要条件：可导的极值点必为驻点，即(0)0fx(2)极值的充分条件：1)若在两侧变号，则在处取得极值；f()x0x()fx0x若在两侧不变号，则在处无极值；f()x0x()fx0x2)若则在处取得极值；00()0,()0,fxfx()fx0x3)若(1)()0000()()()0,()0nnfxfxfxfx...
一、主要教学内容1、问题的提出2、多元函数的极值和最值3、条件极值：拉格朗日乘数法二、能力训练与拓展第八节多元函数的极值实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？xyyx4570yx7680每天的收益为(,)xyf7)62...
2015高中数学1.3.2函数的极值与导数学情分析新人教A版选修2-1学情分析学生已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力，充分利用数形结合思想，体会导数的工具作用。考虑到我校学生的实际情况，利用问题导学的方式，让学生自主探究，一步“”步接近事实的真相，掌握本节课的重点；并在问题辨析中，突破难点。通过小组活动，让学生体验竞争的...
第八章第八节一、多元函数的极值二、最值应用问题三、条件极值机动目录上页下页返回结束多元函数的极值及其求法xyz一、多元函数的极值定义:若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如:在点(0,0)有极小值;在点(0,0)有极大值;在点(0,0)无极值.极大值和极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.的某邻域内有xyzxyz机动目录上页下页返回结束说明:使偏导数都为0的点称为驻点.例如,定理1(必要条件)函数偏导数,证:据一元函数...
1导数的应用（单调性与极值）一、求函数单调区间1、函数y＝x3－3x的单调递减区间是________________2、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是_______________3、函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为()A．(0，)B．(，＋∞)B．C．(－∞，)D．(－∞，a)4、函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调增区间为________．5、求函数f(x)＝x(ex－1)－的单调区间．6、已知函数f(x)＝＋x＋(a－1)lnx＋15a，其中a<0，且a≠－1.讨论函数f(x)的单调...
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第六板块大题增分练（四）极值点偏移问题1．已知f(x)＝ex－xa，x>0，a∈R.(1)若f(x)≥0恒成立，求a的最大值；(2)若x1，x2是f(x)的两个零点，且x1>x2，求证：x1＋x2>2a.解：(1)当x＞0时，f(x)＝ex－xa≥0ex≥xax≥alnxx－alnx≥0.设g(x)＝x－alnx，则f(x)...
最新一元函数极值的求解方法(一)、一元函数极值定义定义1设函数在的某个邻域有定义，对于这个邻域之内任一不同于的点，如果对该邻域的所有的点,(1)、都有，则称是函数的一个极小值，点为函数的一个极小值点。(2)、都有，则称是函数的一个极大值，点为函数的一个极大值点;极值为极大值和极小值的统称，极值点为极大值点和极小值点的统称。(二)、一元函数极值的充分必要条件函数的极值不只在实际具体问题中占有非常重要的地位，还...
1.3.2函数的极值与导数单调性与导数的关系：设函数y=f(x)在某个区间内可导，•如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；•如果f′(x)<0，则f(x)为减函数；•如果f′(x)=0，则f(x)为常数函数；复习:观察图像：函数的极值定义oxyoxyaa使函数取得极值的点x0称为极值点（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是...
巧解高考压轴题---导数铜仁二中曾凡界老师高考专题研究函数问题中的极值点偏移研究铜仁二中教师：曾凡界什么叫极值点偏移问题？𝒇(𝒙)=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄,(𝒂≠𝟎)𝒙𝟎=𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐𝒚=𝒙+𝟏𝒙𝒙𝟎<𝒙𝟏极值点偏移的常见几何形态与代数表达𝒙𝟏+𝒙𝟐>𝟐𝒙𝟎𝒙𝟏+𝒙𝟐<𝟐𝒙𝟎极值点偏移函数的常见基本形态𝒚=𝒆𝒙−𝒂𝒙,(𝒂>𝟎)𝒚=𝒍𝒏𝒙−𝒃𝒙,(𝒃>𝟎)解:由,得的减区间是,增区间是.（Ⅱ）分析：例1.已知函数曲线与的交点A处的切线斜...
1极值点偏移1-4-第2招--含参数的极值点偏移问题含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.★例1.已知函数有两个不同的零点，求证：.不妨设，记，则，因此只要证明：，再次换元令，即证构造新函数，2求导，得在上递增，所以，因此原不等式获证.★例2.已知函数，为常数，...
12016版导数分类提高第八讲极值点偏移一（纯偏型）课类：技巧与方法课型：体验式主讲：江海桃电话：13228141006微信：dh18780151008一、学习目标1.了解极值偏移的两种类型2.掌握两种极值偏移的处理方法二、学习过程【定义】什么是极值点偏移？我们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点，若f(x)=c的两根的中点为，则刚好有=，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数的极值点=1刚好在两根的中点的左边，我们称之为极...
1极值点偏移问题专题（0）——偏移新花样（拐点偏移）例1已知函数，若正实数，满足，求证:。证明：注意到，，，则（1,2）是图像的拐点，若拐点（1,2）也是的对称中心，则有，证明则说明拐点发生了偏移，作图如下想到了“极值点偏移”，想到了“对称化构造”，类似地，不妨将此问题命名为“拐点偏移”，仍可用“对称化构造”来处理．不妨设，要证2，，则，得在上单增，有，得证。2、极值点偏移PK拐点偏移常规套路1、极值点偏移（...
