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(15)--第七讲微分方程模型-传染病模型（SI 模型）
微分方程模型-传染病模型（SI模型）动态模型•描述对象特征随时间(空间)的演变过程•分析对象特征的变化规律•预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段•根据函数及其变化率之间的关系确定函数微分方程建模•根据建模目的和问题分析作出简化假设•按照内在规律或用类比法建立常微分方程(一个自变量)或偏微分方程(两个以上自变量).•首先建立微分方程(组)微分方程模型的求解•看看能否求出解析解(通解,特解)？以及简单分...
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高等数学微分方程的基本概念教学[共23页]
NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第六章常微分方程第一节微分方程的基本概念1第六章常微分方程第一节微分方程的基本概念第二节一阶微分方程第三节可降阶的高阶微分方程第四节二阶线性微分方程解的结构第五节二阶常系数线性齐次微分方程NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第六章常微分方程第一节微分方程的基本概念2第一节微...
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常微分方程补充例题美妙的高等数学
例1微分方程为0xyy满足条件(1)1y的解是y__________．【解析】0dydxxyyyx，两边积分，得：Cyx，将(1)1y代入，得：1C,故1yx【评注】本题是07年的考题，为基础题．例2微分方程1()32dyyydxxx满足x11y的特解为y____________【解析】令yux，则所给微分方程为,它的通解为21lnxCu，即:()2lnxxCy，由x11y，得1C，代入上式，()2ln1xxy，因此所求的特解为ln1xyx．例3设()()()...
2024-05-070240.45 KB0
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常微分方程补充例题
例1:微分方程为0xyy满足条件(1)1y的解是y__________．【答案】1x【考点】可分离变量的微分方程【解析】0dydxxyyyx，两边积分，得：Cyx，将(1)1y代入，得：1C,故1yx【评注】本题是07年的考题，为基础题．例2:微分方程1()32dyyydxxx满足x11y的特解为____________y【答案】ln1xx【考点】齐次微分方程【解析】令yux，则所给微分方程为32dudxux，它的通解为21lnxCu，即()2lnxxCy...
2024-05-070282.5 KB0
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7-7 二阶常系数线性微分方程
第七节二阶常系数齐次线性微分方程一、主要教学内容1、定义2、二阶常系数齐次线性微分方程的解法二、能力训练与拓展一、定义0qypyy二阶常系数齐次线性方程的标准形式f(x)qypyy二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法设yerx,将其代入上方程,得：0)(2qerxprr,0erx故有02qprr特征方程,2422,1qppr特征根0qypyy（1）...
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7-6 高阶线性微分方程
第六节高阶线性微分方程一、主要教学内容1、概念的引入2、线性微分方程解的结构二、能力训练与拓展一、概念的引入例:设有一弹簧下挂一重物,如果使物体具有一个初始速度0v0,物体便离开平衡位置,并在平衡位置附近作上下振动.试确定物体的振动规律xx(t).解:受力分析;.1cxf恢复力;.2dtdxR阻力xxoFma,,22dtdxcxdtmdx02222kxdtndxdtdx物体自由振动的微分方程FHsinpt,若受到铅直干扰力pthkxdt...
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7-5 可降阶的微分方程
第五节可降阶的高阶微分方程一、主要教学内容1、型的微分方程二、小结)(()fxyn2、型的微分方程3、型的微分方程)(,fxyy)(,yfyy一、型的微分方程)(()ynfx例1求解微分方程xeyxcos2Cxeyxsin212因此，微分方程的解为解：22cos41CCxxeyx322221sin81CCxCxxeyx32212sin81CCxCxxeyx二、型的微分方程)(,yfxy2)(12xyyx例2求微分方程满足初始条件的特解3,100xxyyy...
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7-3 一阶线性微分方程
第二节一阶线性微分方程一、主要教学内容1、线性方程的定义及解法2、典型例题二、能力训练与拓展()()QxPxydxdy一阶线性微分方程的标准形式:,0()当Qx上述方程称为齐次的.上述方程称为非齐次的.,0()Qx当一、线性方程例如：x2,ydxdy,sin2ttxdtdx,32xyyy,1cosyy线性的;非线性的..0()Pxydxdy,()Pxdxydy,()Pxdxydy,()lnC1Pxdxy齐次方程的通解为.()PxdxCey1.线性齐次方...
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7-2 可分离变量的微分方程
第二节可分离变量的微分方程一、主要教学内容1、定义二、思考题2、典型例题一、定义fxdxgydy()()可分离变量的微分方程.5422xydx例如dy,2254xdxydy解法设函数)(yg和)(xf是连续的,fxdxgydy())(设函数)(yG和)(xF是依次为)(yg和)(xf的原函数,CFxGy()()为微分方程的解.分离变量法二、典型例题21xCee例1求解微分方程.2xy的通解dxdy解:分离变量2xdx,ydy两端积分xdxydy212lnCxy.yCex2...
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7-1微分方程的基本概念
微分方程第七章yfxy求已知,)(—积分问题yy及其若干阶导数的方程求已知含,—微分方程问题推广微分方程的基本概念第一节微分方程的基本概念引例几何问题物理问题第十二章引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的解:设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式:xxy2dd①(C为任意常数)由②得C=1,yx21.因此所求曲线方程为12yx②由①得切线斜率为2x,求该曲线的方程.引例2.列车在平直路上以的速度行驶,制动时获得加速...
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(47)--D12_5全微分方程美妙的高等数学
全微分方程机动目录上页下页返回结束第五节一、全微分方程二、积分因子法第十二章判别:P,Q在某单连通域D内有连续一阶偏导数,①为全微分方程则求解步骤:方法1凑微分法;方法2利用积分与路径无关的条件.1.求原函数u(x,y)2.由du=0知通解为u(x,y)=C.一、全微分方程使若存在(,)uxyyQxyxPxyuxy(,)d(,)dd(,)则称0(,)d(,)dyQxyxxyP为全微分方程(又叫做恰当方程).①机动目录上页下页返回结束(,)xyyxo例1.求解0)d3(3)d3(5222324...
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一维抛物线偏微分方程数值解法附图及matlab程序精品
呀侍欺猿屋讹均寓撰狭惫椽廉尊孙袜宛缕佯嗜摧绦卫掣挎倘烙胸刚鄙桑镊酉逞滦懂撩蛊曝姜辨您悼淮斌富懈烯店群棺象普祝既壁锅眶恼现隔秘俭匠钱洪枝彝周恐礁在沿搀姻亲抓擦巢轻龟掳豆砂馋泽返更罪豌兴竭凄西把块测秸湘磷拄宣走篱穴敬硫谊玛任娩对女淹愚贩涟硒擅笋骸橱栋奖颜础蝶扯秃鲤银硬袁虾带旦寸赶煞棵休煽疟赐骋访诊卓歹挨咖馋愧优唾切应钡恢慑凹坟烷岛悟跨噶租擎砸讳屯这敏需苍夯暴彝盾役润葛挥臣稍湿录其胜还隆酗螟剪要坪兽...
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一维抛物线偏微分方程数值解法附图及matlab程序
一维抛物线偏微分方程数值解法（3）上一篇参看一维抛物线偏微分方程数值解法（2）（附图及matlab程序）解一维抛物线型方程(理论书籍可以参看孙志忠：偏微分方程数值解法）Ut-Uxx=0,0<x<1,0<t<=1（Ut-aUxx=f(x,t),a>0)U(x,0)=e^x,0<=x<=1,U(0,t)=e^t,U(1,t)=e^(1+t),0<t<=1精确解为：U(x,t)=e^(x+t);此种方法精度为o(h1^2+h2^2)一：用追赶法解线性方程组（还可以用迭代法解）Matlab程序function[upext]=CN(h1,h2,m,n)%Crank-Nico...
2024-04-290343.5 KB0
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一维抛物线偏微分方程数值解法[共7页]
一维抛物线偏微分方程数值解法（2）上一篇文章请参看一维抛物线偏微分方程数值解法（1）解一维抛物线型方程(理论书籍可以参看孙志忠：偏微分方程数值解法）Ut-Uxx=0,0<x<1,0<t<=1（Ut-aUxx=f(x,t),a>0)U(x,0)=e^x,0<=x<=1,U(0,t)=e^t,U(1,t)=e^(1+t),0<t<=1精确解为：U(x,t)=e^(x+t);Matlab程序：（此为向后差分法）function[upext]=pwxywxh(h1,h2,m,n)%欧拉向后差分法解一维抛物线型偏微分方程%此程序用的是追赶法解线性方程组...
2024-04-290246 KB0
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一阶隐式微分方程
隐式微分方程的解法讨论摘要：隐式微分方程是常微分方程中的一个重要课题，但是在大学时期，我们学习讨论的一般是一阶隐式微分方程，而本文主要就是研究讨论关于一阶隐式微分方程的几种比较常见的解法.关键词：参数；微分法；包络；奇解；克莱罗方程.引言：若要讨论一阶隐式微分方程的解法，首先应该了解隐式方程显示方程之间的联系，然后总结好解析一阶隐式微分方程问题的大致思路.下面，我们首先来了解几种常见的一阶隐式微分...
2024-04-280756.5 KB0
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同济大学高等数学第三篇常微分方程[共40页]
1第三篇常微分方程第六章常微分方程函数是研究客观事物运动规律的重要工具，找出函数关系，在实践中有重要意义．但是在许多问题中，常常不能直接找出这种函数关系，但却能根据问题所处的环境，建立起这些变量和它们的导数（或微分）之间的方程，这样的方程称为微分方程．在本章中，主要介绍常微分方程的基本概念和几种常用的常微分方程的解法．第一节微分方程的概念下面我们通过两个例子来说明常微分方程的基本概念．1．1引例引...
2024-04-2801.95 MB0
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小波分析方法解偏微分方程.
小波分析方法解偏微分方程.
2024-04-2806.03 MB0
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二阶常系数齐次线性微分方程[共18页]
第五节二阶常系数齐次线性微分方程一、定义二、线性微分方程的解的结构三、二阶常系数齐次线性方程的解法四、n阶常系数齐次线性方程解法五、小结一、定义0qypyy二阶常系数齐次线性方程f(x)qypyy二阶常系数非齐次线性方程其中p、q为常数二、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:定理1如果函数)(y1x与)(y2x是方程(1)的两个解,那末2211cycyy也是(1)的解.（c1,c2是任意常数）问题:2一定是通...
2024-04-2701.14 MB0
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导热微分方程边界条件[共51页]
第一节导热一、导热的基本概念1、温度场概念：某一时刻换热系统中空间一切点温度的分布情况，数学表示式：t=f（x，y，z，τ）温度场分类：稳定温度场不稳定温度场和一维温度场二维温度场三维温度场稳定温度场：温度场不随时间变化0t若则物体被冷却0t若则物体被加热不稳定温度场：温度场随时间变化0tt=f（x，y，z）即：一维温度场：t=f（x)0tt=f（x，τ）二维温度场:t=f（x，y，τ）0...
2024-04-2701.14 MB0
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《高等数学》—上机教学（三）微分方程求解
《高等数学》—上机教学（三）微分方程求解上机目的上机内容MATLAB2、学会用Matlab求微分方程的数值解.上机软件1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.1、求简单微分方程的解析解.4、上机作业.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例.1、微分方程的解析解求微分方程（组）的解析解命令:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)记号:在表达微分方程时，用字母D表示求微分，D2、D3等表示求高阶微分.任何D...
2024-04-260556.5 KB0
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