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常微分方程常见形式及解法[共12页]
常微分方程毕文彬1常微分方程常见形式及解法知行130113275001毕文彬常微分方程毕文彬2微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变数的函数。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。...
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(26)--第七章第三讲常系数线性微分方程
高等数学真题实战练—基础篇第七章微分方程第三讲常系数线性微分方程一、难点内容：二阶常系数线性微分方程求解0(1)ypyqy二阶常系数线性齐次微分方程：2120;,;rprqrr第一步：写出特征方程第二步：求出特征方程的特征根第三步：根据下表写出该二阶常系数线性齐次微分方程的通解.特征根通解12()rr实根1212rxrxCCyee12rr112()rxCCyxe1,2()ri虚根12(cossin)xyeCxCxyYy通解：(I...
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(25)--第七章第一讲一阶微分方程
高等数学真题实战练—基础篇第七章常微分方程第一讲一阶微分方程一、难点内容：微分方程的基本概念,,,,,,函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究.可是如何寻找出所需要的函数关系呢？这种函数关系有时可以直接建立有时却只能根据问题所提供的情况列出含有要找的函数及其导数的关系式，利用关系式来求出函数.这样的关系式就是所谓微分方程.微分方程建立后对它进行研究找出未知函...
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(15)--8.2一阶线性微分方程高职高等数学
第三讲一阶线性微分方程第八章微分方程一阶线性微分方程标准形式:()()ddQxPxyxy若Q(x)0,0()ddPxyxy若Q(x)0,称为一阶线性非齐次微分方程.1.解齐次微分方程分离变量：xPxyy()dd两边积分：CxPxyln()dln故通解为:称为一阶线性齐次微分方程;pxdxCey()齐次方程通解非齐次方程特解xPxC()de2.解非齐次微分方程()()ddQxPxyxy用常数变易法:则xPxu()deP(x)xPxu()deQ(x)故原方程的通解...
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(11)--7_1微分方程的概念
24/4/201第一节微分方程的概念（Basicconceptofdifferentialequations)壹问题的提出贰微分方程的定义(Definitionofdifferentialequations)三主要问题——求方程的解四小结24/4/202例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点,)(yxM处的切线的斜率为x2,求这曲线的方程.解()设所求曲线为yxyxdxy22时,1yx当,2Cxy所以C,1求得yx21.所以所求曲线为xdxdy2一问题的提出24/4/203含有自变量、未知函数及其导数或微分...
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(5)--1.5二阶常系数线性微分方程课上作业
1.5二阶常系数齐次线性微分方程练习1解下列方程：(1)450yyy(2)8160yyy(3)8250yyy(4)(4)5360yyy00(5)440,2,0.xxyyyyy**练习2已知一个四阶常系数齐次线性微分方程的四个线性无关的特解为2xyxe，12xye，3cos2yx，4sin2yx求这个四阶微分方程及其通解。
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(4)--1.4二阶线性微分方程解的结构课上作业
1.4二阶线性微分方程解的结构练习1判断下列各组函数是否线性相关：(1),xex;(2)3,5;xx35(3),;xxee(4)cos3,sin5;xx(5)ln,ln.xxx练习2验证12cossinyxyx与都是方程20yy的解，并写出该方程的通解。练习3设方程()()yaxybx两个不相等的特解12()()yx与yx，求方程的通解。练习4设方程()()()ypxyqxyfx的三个特解为1yx，2xye，23xye求此方程满足初始条件(0)1y，(0)3y的解。练习5已知2,ixy...
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(3)--1.3一阶线性微分方程课上作业
第1页，共1页1.3一阶线性微分方程练习1求解初值问题2cos.()1xyyxxy练习2求微分方程tansecdyyxxdx在初始条件(0)0y下的特解.练习3求微分方程(1)yydxyxdyedy的解.练习4求微分方程()()()yfxyfxfx的解.练习5求一曲线方程，该曲线通过原点，并且它在点(,)xy处的切线斜率等于2.xy练习6设可导函数()fx满足0()cos2()sin1xfxxfttdtx,求()fx.
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(1.3)--1.4二阶线性微分方程解的结构-课前作业
1.4二阶线性微分方程的解的结构-课前作业1、设1,2yy是微分方程()()0ypxyqxy的两个解，则112212(,)yCyCyCC为任意常数为方程的（）A.通解B.特解C.不是解D.解，但不一定是通解2、已知213,23,yyx233xyxe都是微分方程22(2)(2)(22)66xxyxyxyx的解，求（1）此方程对应的齐次方程的通解；（2）此方程的通解。3、验证12111,sincos222xyeyxx分别为微分方程xyye和cosyyx...
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(1.2)--1.3一阶线性微分方程课前作业
第1页，共1页1.3一阶线性微分方程课前作业1.求微分方程24dyxyxdx的通解。2.求微分方程21=2dyyxdxx的通解.3.求解初值问题2cos.()1xyyxxy
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(1)--6.1 微分方程的基本概念工科高等数学
第六章微分方程§6.1微分方程的概念引例1某曲线过点(,)12且任一点处的切线的斜率为2x，求曲线方程．第一节微分方程的基本概念解：依题意有xy2①且yx12，②由①可得：yxC2③所以yx21④引例2火车以20米/秒行驶时，若以042./ms的加速度刹车，则到停止时位移为多少？解：设刹车后位移与时间关系为sst，则有dsdt2204.⑤且dsdtstt00200,⑥从而可得：stt02202.⑦含有未知函数的导数（或微分...
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(39)--7.6高阶线性微分方程
§7.6高阶线性微分方程一、二阶线性微分方程举例例1设有一个弹簧,上端固定,下端挂一个质量为m的物体.取x轴铅直向下,并取物体的平衡位置为坐标原点.给物体一个初始速度v0¹0后,物体在平衡位置附近作上下振动.在振动过程中,物体的位置x是t的函数:x=x(t).设弹簧的弹性系数为c,则恢复力f=-cx.又设物体在运动过程中受到的阻力的大小与速度成正比,比例系数为m,则R−μdxdt,由牛顿第二定律得md2xdt2=−cx−μdxdt.移项,并记2n=μm,k2=c...
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(38)--7.5可降阶的高阶微分方程
§7.5可降阶的高阶微分方程一、y(n)=f(x)型的微分方程解法:积分n次y(n−1)=∫f(x)dx+C1,y(n−2)=∫[∫f(x)dx+C1]dx+C2,.例1求微分方程y=e2xcosx的通解.解对所给方程接连积分三次,得y=12e2x−sinx+C1,y=14e2x+cosx+C1x+C2,y=18e2x+sinx+12C1x2+C2x+C3,这就是所给方程的通解.或y=12e2x−sinx+2C1,y=14e2x+cosx+2C1x+C2,y=18e2x+sinx+C1x2+C2x+C3,这就是所给方程的通解.例2质量为m的质点受力F的作用沿Ox轴作直线运动...
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(37)--7.4一阶线性微分方程
§7.4一阶线性微分方程一、线性方程线性方程:方程dydx+P(x)y=Q(x)叫做一阶线性微分方程.如果Q(x)0,则方程称为齐次线性方程,否则方程称为非齐次线性方程.方程dydx+P(x)y=0叫做对应于非齐次线性方程dydx+P(x)y=Q(x)的齐次线性方程.下列方程各是什么类型方程？(1)(x−2)dydx=ydydx−1x−2y=0是齐次线性方程.(2)3x25x5y0y3x25x,是非齐次线性方程.(3)yycosxesinx,是非齐次线性方程.(4)dydx=10x+y,不是线...
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(35)--7.2可分离变量的微分方程
§7.2可分离变量的微分方程观察与分析:1.求微分方程y=2x的通解.为此把方程两边积分,得y=x2+C.一般地,方程y=f(x)的通解为y=∫f(x)dx+C(此处积分后不再加任意常数).2.求微分方程y=2xy2的通解.因为y是未知的,所以积分∫2xy2dx无法进行,方程两边直接积分不能求出通解.为求通解可将方程变为1y2dy=2xdx,两边积分,得−1y=x2+C,或y=−1x2+C,可以验证函数y=−1x2+C是原方程的通解.一般地,如果一阶微分方程y=j(x,y)能写成g(y)dy=f...
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(34)--7.1微分方程的基本概念
§7.1微分方程的基本概念函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映,利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究.因此如何寻找出所需要的函数关系,在实践中具有重要意义.在许多问题中,往往不能直接找出所需要的函数关系,但是根据问题所提供的情况,有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式.这样的关系就是所谓微分方程.微分方程建立以后,对它进行研究,找出未知函数来,这就是解微分方程.例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上...
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实验报告七常微分方程初值问题的数值解法[共7页]
浙江大学城市学院实验报告课程名称数值计算方法实验项目名称常微分方程初值问题的数值解法实验成绩指导老师（签名）日期2015/12/16一.实验目的和要求1．用Matlab软件掌握求微分方程数值解的欧拉方法和龙格－库塔方法；2．通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题。二.实验内容和原理编程题2-1要求写出Matlab源程序(m文件)，并有适当的注释语句；分析应用题2-2，2-3，2-4，2-5要求将问题的分析过程、Matlab源程序和运行结...
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常微分方程导论 (4)基础化学
阶线性齐次微分方程()(1)11()...()()0(4.11)nnnnypxypxypxy等价于一阶线性齐次方程组d()(4.12)dYAxYx4.1.2阶线性齐次微分方程的一般理论阶线性非齐次微分方程()(1)11()...()()()(4.5)nnnnypxypxypxyfx定义4.1函数组称为在区间上线性相关,如果存在一组不全为零的数,使得在区间上恒成立.反之，如果只当时使(4.13)在上成立，则称函数组在上线性无关.n,...,,211122))+()0(4.13)nnxxx...
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常微分方程导论 (3)基础化学
第四章阶线性微分方程本章主要介绍阶线性微分方程的一般理论和求解方法.将把阶线性微分方程化成等价的一阶线性微分方程组，这样就可以把第3章的主要结论自然地应用到本章内容中.即把阶线性微分方程作为一阶线性微分方程组的特例加以处理，以避免推导上的重复.4.1阶线性微分方程的一般理论4.1.1线性微分方程的一般概念阶线性微分方程()(1)11()()()()(4.5)nnnnypxypxypxyfxL(1)(1)000000(),(),,()(4.6)nnyxyyxyyx...
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常微分方程导论 (7)基础化学
4.2阶常系数线性齐次方程解法()(1)110(4.21)nnnnyayayayL111()0(4.25)nnnnPaaaL4.2.2特征根有重根设是方程(4.25)的重根（实的或复的），由定理4.8知是(4.21)的一个解，如何求出其余的个解呢？1(1)kkne1x1k考虑二阶常系数方程，并假设24pq0ypyq特征方程为，由于，所以是二重根，它对应的解为20pq24pq12p21epxy由刘维尔公式可求出与无关...
2024-04-130201.42 KB0
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