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(3)--2.4 一阶隐式微分方程及其参数表示---屏幕版
§2.4一阶隐式微分方程及其参数表示(,,)0xyyF(,)yfxy变量分离方程、变量分离方程、线性方程、线性方程、((非非))恰当方程恰当方程)(,fxyy)(,fyyx(,)0xyF(,)0yyF(,,)0Fxyy一、一、能解出能解出yy((或或xx))的方程的方程这里假设函数有连续的偏导数。)(,dxxdyf解法：引进参数，则(2.18)变为两边关于x求导，并把代入，得dxdyp关于关于xx和和pp显式方程显式方程(2.18)(2.19)(i)若得出(2.19)的通解形...
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(2.1.1.1.23)--第四章 4.0 高阶线性微分方程总论
1第四章高阶线性微分方程Higher-OrderLinearODE2§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方程的降阶和幂级数解法本章内容/MainContents/CH.4Higher-OrderLinearODE3理解高阶线性方程解的性质和解的结构熟练掌握常系数高阶线性方程的解法本章要求/Requirements/掌握高阶方程的一般解法CH.4Higher-OrderLinearODE4§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方...
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(2.1.1.1.21)--第二章 2.0 一阶微分方程的初等积分法
第二章一阶微分方程的初等积分法IntegratedMethodofFirstOrderODE初等积分法/IntegratedMethod/：通过积分求解常微分方程的一种方法，其特点是微分方程的解可用初等函数以及初等函数的积分形式来表示。(,)yfxy0)(,,xyyF方程类型/Classifications/：Ch.2IntegratedMethodofFirstOrderODE本章内容/MainContents/§2.1变量分离方程与变量变换§2.2线性方程与常数变易法§2.3恰当方程与积分因子§2.4一阶隐式方程与...
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(2.1.1.1.20)--第三章 3.0 一阶微分方程解的存在唯一性定理
第三章一阶微分方程解的存在唯一性定理ExistenceUniquenessTheoremofFirst-OrderODE第三章一阶微分方程解的存在唯一性定理/ExistenceUniquenessTheoremofFirst-OrderODE/解的存在唯一性定理与逐步逼近法解的一般性质和可微性*解对初值的连续依赖性解的延拓性奇解*求奇解的两个方法奇解概念近似计算和误差估计00)(,)(yxfxydxdy研究对象主要问题•存在性，存在区间？•唯一性？•延拓性，最...
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(2.1.1.1.19)--第一章常微分方程绪论
常微分方程Ordinarydifferentialequation•第一章绪论•第二章一阶微分方程的初等积分法•第三章一阶微分方程的解的存在定理•第四章高阶微分方程•第五章线性微分方程组•第六章定性理论初步12•第七章一阶线性偏微分方程第一章绪论Introduction微分方程概述/SketchofODE/基本概念/BasicConception/练习题/Exercise/本章要求/Requirements/能快速判断微分方程的类型；掌握高阶微分方程及其初值问题的一般形式；理...
2024-04-1301.16 MB0
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(2.1.1.1.12)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.3
4.2.3非齐次线性方程解法------比较系数法与拉普拉斯变换法[x]LdtdDnnnnaDaaDDL111,),2,1(naii(t)f令L为线性微分算子。为常数，为连续函数。)(.()4321111ftaxdtdxadtxaddtxdnnnnnn§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE[x]0L0)(11nnnaaF基本解组或通解()[]ftLx常数变易法特解相加比较系数法与拉普拉斯变换法§4.2SolvingMethodofConstantCoeff...
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(2.1.1.1.11)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.4Laplace
若0dttestf）（F（s）0dttestf）（(t)f)[,0(t)f()[()]FsLft（二）拉普拉斯变换法/LaplaceTransform/附录1拉普拉斯变换§1拉普拉斯变换定义/DefinitionofLaplaceTransform/对于在上有定义的函数对于已给的一些（一般为复数）存在，则称s为函数的拉普拉斯变换，记为TstTdttfe0（）limf(t)称为LaplaceTransform的原函数，F(s)称为f(t)的象函数.拉普拉斯变换法存在性/ExistenceofLaplaceTransform/是分...
2024-04-130487.5 KB0
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(2.1.1.1.10)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.1-4.2.2
1§4.2常系数线性微分方程的解法SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE2§4.1内容回顾)1(0()()()11)(1()txatxaatxxnnnn解的性质与结构。方程(4.2)的一组n个线性无关解称为它的一个基本解组。♣n阶齐次线性方程的所有解构成一个n维线性空间。§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE3本节要求/Requirements/熟练掌握常系数齐次线性方程的求解方法熟练掌握常系数非齐次线性方程的求解方法熟...
2024-04-1301.43 MB0
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(2.1.1.1.9)--4.1 高阶线性微分方程的一般理论
1§4.1高阶线性微分方程的一般理论/GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE/2§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE理解高阶齐次线性方程解的性质和解的结构理解高阶非齐次线性方程解的性质和解的结构本节要求/Requirements/3§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODEn阶线性微分方程一般形式：(.)()()()()411111ftatxdttdxadtxatddtxdnnnnnn其中,),2,1()(naiti及f(t)是区间bta上的连续函...
2024-04-1301.1 MB0
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(2.1.1.1.8)--3.4 奇解常微分方程
§3.4singularlysolution§3.4奇解/Singularlysolution/§3.4singularlysolution3.4奇解包络和奇解克莱罗方程（ClairantEquation）本节要求：1了解奇解的意义；2掌握求奇解的方法。主要内容§3.4singularlysolution一包络和奇解的定义曲线族的包络：是指这样的曲线，它本身并不包含在曲线族中，但过这条曲线上的每一点，有曲线族中的一条曲线与其在此点相切。奇解：在有些微分方程中，存在一条特殊的积分曲线，它并不属...
2024-04-130205.5 KB0
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(2.1.1.1.4)--2.4 一阶隐式微分方程及其参数表示
§2.4一阶隐式微分方程及其参数表示/ImplicitFirst-OrderODEandParameterRepresentation/(,,)0xyyF(,)yfxy变量分离、线性、恰当方程等能解出y转化)(,fxyy)(,fyyx(,)0xyF(,)0yyF(,,)0xyyF不能解出或解出形式复杂y转化引进参数变量变换熟练掌握§2.4ImplicitFirst-OrderODEandParameterrepresentation一、能解出y(或x)的方程(2.14.1)(,dy)yfxdx这里假设函数有连续的偏导数。)(,dxxdyf解法：引...
2024-04-1301.14 MB0
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(2)--1.2 走进常微分方程（二）--屏幕版
第一章走进常微分方程第一章走进常微分方程1.21.2微分方程的基本概念微分方程的基本概念微分方程的阶微分方程的阶米舍尔斯基方程热导方程①一阶常微分方程的一般隐式形式：0),(,xyyF)(,xyyf②一阶常微分方程的一般显式形式：0),,,,(()ynxyyF),,,,()1(()nnyfxyyy线性和非线性微分方程0),,,,(()ynxyyF的左端为未知函数及其各阶导数的一次有理整式，则称它为线性微分方程，否则，称它...
2024-04-1301.29 MB0
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(1.23)--第四章 4.0 高阶线性微分方程总论
1第四章高阶线性微分方程Higher-OrderLinearODE2§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方程的降阶和幂级数解法本章内容/MainContents/CH.4Higher-OrderLinearODE3理解高阶线性方程解的性质和解的结构熟练掌握常系数高阶线性方程的解法本章要求/Requirements/掌握高阶方程的一般解法CH.4Higher-OrderLinearODE4§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方...
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(1.21)--第二章 2.0 一阶微分方程的初等积分法
第二章一阶微分方程的初等积分法IntegratedMethodofFirstOrderODE初等积分法/IntegratedMethod/：通过积分求解常微分方程的一种方法，其特点是微分方程的解可用初等函数以及初等函数的积分形式来表示。(,)yfxy0)(,,xyyF方程类型/Classifications/：Ch.2IntegratedMethodofFirstOrderODE本章内容/MainContents/§2.1变量分离方程与变量变换§2.2线性方程与常数变易法§2.3恰当方程与积分因子§2.4一阶隐式方程与...
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(1.20)--第三章 3.0 一阶微分方程解的存在唯一性定理
第三章一阶微分方程解的存在唯一性定理ExistenceUniquenessTheoremofFirst-OrderODE第三章一阶微分方程解的存在唯一性定理/ExistenceUniquenessTheoremofFirst-OrderODE/解的存在唯一性定理与逐步逼近法解的一般性质和可微性*解对初值的连续依赖性解的延拓性奇解*求奇解的两个方法奇解概念近似计算和误差估计00)(,)(yxfxydxdy研究对象主要问题•存在性，存在区间？•唯一性？•延拓性，最...
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(1.19)--第一章常微分方程绪论常微分方程
常微分方程Ordinarydifferentialequation•第一章绪论•第二章一阶微分方程的初等积分法•第三章一阶微分方程的解的存在定理•第四章高阶微分方程•第五章线性微分方程组•第六章定性理论初步12•第七章一阶线性偏微分方程第一章绪论Introduction微分方程概述/SketchofODE/基本概念/BasicConception/练习题/Exercise/本章要求/Requirements/能快速判断微分方程的类型；掌握高阶微分方程及其初值问题的一般形式；理...
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(1.12)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.3
4.2.3非齐次线性方程解法------比较系数法与拉普拉斯变换法[x]LdtdDnnnnaDaaDDL111,),2,1(naii(t)f令L为线性微分算子。为常数，为连续函数。)(.()4321111ftaxdtdxadtxaddtxdnnnnnn§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE[x]0L0)(11nnnaaF基本解组或通解()[]ftLx常数变易法特解相加比较系数法与拉普拉斯变换法§4.2SolvingMethodofConstantCoeff...
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(1.11)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.4Laplace
若0dttestf）（F（s）0dttestf）（(t)f)[,0(t)f()[()]FsLft（二）拉普拉斯变换法/LaplaceTransform/附录1拉普拉斯变换§1拉普拉斯变换定义/DefinitionofLaplaceTransform/对于在上有定义的函数对于已给的一些（一般为复数）存在，则称s为函数的拉普拉斯变换，记为TstTdttfe0（）limf(t)称为LaplaceTransform的原函数，F(s)称为f(t)的象函数.拉普拉斯变换法存在性/ExistenceofLaplaceTransform/是分...
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(1.10)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.1-4.2.2
1§4.2常系数线性微分方程的解法SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE2§4.1内容回顾)1(0()()()11)(1()txatxaatxxnnnn解的性质与结构。方程(4.2)的一组n个线性无关解称为它的一个基本解组。♣n阶齐次线性方程的所有解构成一个n维线性空间。§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE3本节要求/Requirements/熟练掌握常系数齐次线性方程的求解方法熟练掌握常系数非齐次线性方程的求解方法熟...
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(1.9)--4.1 高阶线性微分方程的一般理论
1§4.1高阶线性微分方程的一般理论/GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE/2§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE理解高阶齐次线性方程解的性质和解的结构理解高阶非齐次线性方程解的性质和解的结构本节要求/Requirements/3§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODEn阶线性微分方程一般形式：(.)()()()()411111ftatxdttdxadtxatddtxdnnnnnn其中,),2,1()(naiti及f(t)是区间bta上的连续函...
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