§3.4singularlysolution§3.4奇解/Singularlysolution/§3.4singularlysolution3.4奇解包络和奇解克莱罗方程（ClairantEquation）本节要求：1了解奇解的意义；2掌握求奇解的方法。主要内容§3.4singularlysolution一包络和奇解的定义曲线族的包络：是指这样的曲线，它本身并不包含在曲线族中，但过这条曲线上的每一点，有曲线族中的一条曲线与其在此点相切。奇解：在有些微分方程中，存在一条特殊的积分曲线，它并不属...
§3.2解的延拓定理/Theoremonextensionofsolution/解的延拓的引入延拓方法局部利普希兹条件解的延拓定理及其推论例子推论解的延拓定理内容提要/ConstantAbstract/本节要求/Requirements/理解解的延拓方法。会应用解的延拓性定理估计解的存在区间。§3.2ExtensionTheorem一、解的延拓的引入1局部利普希兹条件(,)fxydxdy右端函数f(x,y)在某一有界区域G中有意义。如果称f(x,y)在G内满足局部利普希兹条件...
§2.4一阶隐式微分方程及其参数表示/ImplicitFirst-OrderODEandParameterRepresentation/(,,)0xyyF(,)yfxy变量分离、线性、恰当方程等能解出y转化)(,fxyy)(,fyyx(,)0xyF(,)0yyF(,,)0xyyF不能解出或解出形式复杂y转化引进参数变量变换熟练掌握§2.4ImplicitFirst-OrderODEandParameterrepresentation一、能解出y(或x)的方程(2.14.1)(,dy)yfxdx这里假设函数有连续的偏导数。)(,dxxdyf解法：引...
第一章走进常微分方程第一章走进常微分方程300年来分析是数学里首要的分支，而微分方程又是分析的心脏。这是初等微积分的天然后续课，又是为了了解物理科学的一门最重要的数学，而且在它所产生的较深的问题中，它又是高等分析里大部分思想和理论的根源。——G.F.Simmons（美国）§§1.11.1微分方程概述微分方程概述物理学、力学等领域中的各个定理，甚至自然界及社会现象的规律，并不一定直接给出某些未知函数和自变量之间的量...
第五章控制系统的数学模型5.2控制系统的传递函数及静态偏差分析5.2.1自动控制系统数学模型自动调节系统传递函数的方框图基本自动控制系统方框图一、系统框图r和R(s)为给定值和给定值的象函数;e和E(s)为测量值z和给定值r相比较的偏差值和它的象函数;z和Z(s)为测量值和测量值的象函数;p和P(s)为调节器输出信号和它的象函数;q和Q(s)为执行器的输出信号和它的象函数;y和Y(s)为被调参数和它的象函数;f和F(s)为干扰信号和它的象函数;G...
自动控制原理2自动控制原理CONTENTS02微分方程的建立01微分方程的定义微分方程模型3•数学模型的概念•控制系统的数学模型是描述系统内部变量间关系的表达式，是自动控制系统分析与设计的基础。•数学模型的建立方法导言分析法（机理建模法）对系统各部分的运动机理进行分析，根据物理、化学规律列写相应的运动方程，如基尔霍夫定律、牛顿定律、热力学关系等实验法人为给系统施加某种测试信号，记录其响应，并用恰当的数学...
自动控制原理（暖通）第二章基本概念时域模型-调节对象的微分方程高阶线性调节对象（系统）微分方程非线性微分方程的线性化调节对象微分方程式的讨论线性系统（环节）的传递函数调节对象动态特性的实验测定测量装置及变送器的特性2.4非线性微分方程的线性化1.液位对象的微分方程线性化阀A流入量q入0液位静压头阀B流出量1.液位对象的微分方程线性化1.液位对象的微分方程线性化vAdHCHqdt入水箱蓄存量变化方程...
自动控制原理（暖通）第二章基本概念时域模型-调节对象的微分方程高阶线性调节对象（系统）微分方程非线性微分方程的线性化调节对象微分方程式的讨论线性系统（环节）的传递函数调节对象动态特性的实验测定测量装置及变送器的特性2.2时域模型——调节对象的微分方程1.数学模型的概念描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。全面了解系统的特性，确定研究目的根据所应建立系统数学模型...
第第11页页■由微分方程画框图例2例2请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。()d()d2()dd()3d()d22fttftytttytyt()d()d2()dd()3d()d22fttftytttytyt解：tfttfttyttytyt()d()d()d2()d3()y(t)32f(t)■第第22页页解法二解2：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数x(t)满足x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)可推导出y(t)=x’(t)+x(t)，它满足原方程。∫∫x(t)x(t)x(t)∑32f(t)∑y(t)()d()d2()dd()3d()d22fttftytttytyt
第第11页页■由微分方程画框图例1例1：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，画框图。解：将方程写为y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)∫∫y(t)y(t)y(t)∑abf(t)
第第11页页■微分方程描述系统的线性判断判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0()510()dd()tftyttty分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有齐次性和可加性。可以证明：所以此系统为非线性系统。请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不具有叠加性■第第22页页证明齐次性设信号f(t)作用于系统，响应为y(t)(1)0()5()10d()dtAetArtttAr原方程两端乘A：(2)0()510()dd()tAetrttr...
第第11页页■例3由框图写微分方程例3：已知框图，写出系统的微分方程。y(t)∑∑∫∫3423f(t)设辅助变量x(t)如图x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)
微分方程的经典解法复习回顾:1021()()()()()()ytaytaytbftbftft常微分方程：已知激励f(t)和初始条件y(0)和y’(0)()yt()ft∫a1a0∫+--∑∑b2b1++问题：如何求解常微分方程呢?教学目录微分方程的齐次解微分方程的特解微分方程的全解微分方程的齐次解连续LTI系统一般可以用线性常系数微分方程描述，即：()()())(()()())(01)(11)(1)(01)(11)(1)(bfttbftfbtfbayttaytyatymmmmnnn常...
现代控制理论1.2微分方程转变为状态空间表达式输入函数不包含导数项时的变换输入函数中包含导数项时的变换1.2微分方程转变为状态空间表达式1.2微分方程转变为状态空间表达式一.输入项中不含有导数项：y(n)+a1y(n1)++an1y+any=bu()())(()())(ttttttDuCxyBuAxxS-ED-Ex1=yx2=yxn1=y(n2)xn=y(n1)0x01yubxxxaaaxnnn...
Matlab中求微分方程（组）解析解命令为:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)记号:在表示微分方程时，用字母D表示求微分，D2、D3等表示求高阶微分.D后所跟字母为因变量，自变量能够指定或由系统规则选定为缺省.比如，微分方程应表示为：D2y=0.022xdyd微分方程解析解第1页第1页例2求微分方程的特解.)15,0(0)0(290422yyydxdydxyd解:输入命令:y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy...
微分方程数值措施大作业一、操作任务给定初值问题0<x<1,0<t<0.1u(0,t)=u(1,t)=00<t<0.1u(x,0)=sinπx0≤x≤1研究上述问题Grank-Nicholson格式旳稳定性二、差分格式先空间方向离散：取x=xj得：,即得半离散格式：记u(t)=[u(x1,t),u(x2,t),u(xN-1,t)]T，，j=0,1,2Nj=0,1,2NF(t)=[f(x1,t)],f(x2,t)]f(xN-1,t)]T格式变为：U(0)=[]T用梯形格式——Grank-Nicholason格式则格式变为：三、程序functionx=EqtsForwardAndBackward(L,D,U,b)...
微分方程的数值解法四阶龙格—库塔法（TheFourth-OrderRunge－KuttaMethod）常微分方程（Ordinarydifferentialequations,ODE)初值问题---给出初始值边值问题---给出边界条件与初值常微分方程解算有关的指令ode23ode45ode113ode23tode15sode23sode23tb一.解ODE的基本机理:2.把高阶方程转换成一阶微分方程组1.列出微分方程初始条件令0)(0)(210yyYyyyy21,,)((,),)(2121tYff...
第三篇常微分方程第六章常微分方程函数是研究客观事物运动规律的重要工具,找出函数关系,在实践中有重要意义．但是在许多问题中,常常不能直接找出这种函数关系,但却能根据问题所处的环境,建立起这些变量和它们的导数（或微分）之间的方程,这样的方程称为微分方程．在本章中,主要介绍常微分方程的基本概念和几种常用的常微分方程的解法．第一节微分方程的概念下面我们通过两个例子来说明常微分方程的基本概念．1．1引例引例1一曲...
1第2章二阶线性偏微分方程的分类与标准型第2章二阶线性偏微分方程的分类与标准型§2.1常微分方程的解(复习)§2.2二阶线性偏微分方程分类§2.3二阶线性偏微分方程简化§2.4三类方程的简化形式§2.1常微分方程的解(复习)§2.2二阶线性偏微分方程分类§2.3二阶线性偏微分方程简化§2.4三类方程的简化形式2§2.1常微分方程的解(复习)一.二阶常系数线性方程的标准形式f(x)qypyy12121212(),()(,)()()(),()(),().yxyxabkyx...
1可分离变量的微分方程及其应用主讲人李海燕数学计算机科学系2知识点回顾提出问题引例建模定义解法解决问题练习3常微分方程的形式通解与特解常微分方程的定义4怎样求解一阶微分方程呢？（难！）什么是可分离变量的微分方程呢？初等积分法分离变量法常数变易法恰当因子法参数法降阶法5故事梗概直到20年后，1967年卡内基梅隆大学的科学家们用微分方程模型解决了真假名画问题。范.梅格伦（VanMeegren）“伪造”17世纪荷...
