微分方程模型常微分方程的基本方法微分方程基础微分方程是含有函数及其导数的方程。如果方程(组)只含有一个自变量(通常是时间t)，则称为常微分方程。否则称为偏微分方程。例：下面的方程都是微分方程：sinmdukumgdx2sinuuaxtx微分方程的解是函数，对应一个变化过程。常微分方程的解是随时间t变化的函数，比如一辆汽车在公路上飞驰，一个球从空中落下等。偏微分方程不但描述物体随时间变化发生位置的改变，而...
授课:68学分：4第七章常微分方程的数值解法7.1引言包含自变量、未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。在微分方程中,自变量的个数只有一个,称为常微分方程.。自变量的个数为两个或两个以上的微分方程叫偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数。如果未知函数y及其各阶导数都是一次的,则称它是线性的,否则称为非线性的。(),,,ynyy在高等数学中，对于常微分方程的求解，给...
补充内容二阶线性常微分方程(Two-orderLinearOrdinaryDifferentialEquation)n中心内容：二阶线性ODE的解法n学习目的Ø了解二阶线性常微分方程的基本概念Ø熟练掌握二阶常系数齐次线性常微分方程的解法Ø熟练掌握二阶常系数非齐次线性常微分方程的解的结构Ø掌握欧拉方程的求解方法二阶常微分方程的基本概念一、基本概念方程代数方程微分方程积分方程常微分方程偏微分方程一阶常微分方程二阶常微分方程高阶常微分方程20(0)axbxca...
数学软件5.5微分方程求解微分方程是指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的应用十分广泛，物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。在微分方程中，自变量的个数只有一个，称为常微分方程，自变量的个数为两个或两个以上的微分方程，称为偏微分方程。其中导数实际出现的最高阶数，称为微分方程的阶。微分方程的解是一个符合方程的...
数学建模MathematicalModeling常微分方程模型DifferentialEquationModel微分方程问题背景01一、微分方程问题背景微分方程在实际问题中的应用非常广泛，例如生物、物理、化学等学科都涉及微分方程的应用，微分方程也是数学理论联系实际生活的重要途径。图1.物理中弹性震动问题图2.化学实验中反应物和生成物之间的关系一、相关分析背景为什么要研究微分方程的数值解？真解以化学反应方程为例{𝑑𝑦1𝑑𝑡=−0.04𝑦1+104𝑦2𝑦3,𝑑𝑦2...
红色字体表示在屏幕上需要体现的文字内容，与语音同时出现黄底色红字表示用素材（图片、表格、公式等）展示并显示文字黄底色黑字表示用素材（图片、表格、公式等）展示，文字不用显示灰底色删除线表示删除的文字批注制作的意见或重点文字的提炼蓝色字体制作的意见或说明绿色字体表示讲稿存疑之处，需要与老师进行沟通如无特殊说明，上屏文字均为：思源宋体CNSemiBold脚本-常微分方程数值解（ppt1ppt2）同学，你好，这节课我们讲...
数学建模MathematicalModeling微分方程建模方法简介troductiontoDifferentialEquationModeling微分方程建模举例01一、微分方程建模举例弹簧振动微分方程模型例1：质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上,00=,xxvvxO（1）无阻尼自由振动情况𝑚𝑑2𝑥𝑑𝑡2=−𝑐𝑥求物体的运动规律？运动方程为弹簧的胡克系数一、微分方程建模举例弹簧振动微分方程模型xxO（2）受空气阻力𝑚𝑑2𝑥𝑑𝑡2=−𝑐𝑥−𝜇𝑑𝑥𝑑𝑡运动方程为空气阻力系...
红色字体表示在屏幕上需要体现的文字内容，与语音同时出现黄底色红字表示用素材（图片、表格、公式等）展示并显示文字黄底色黑字表示用素材（图片、表格、公式等）展示，文字不用显示灰底色删除线表示删除的文字批注制作的意见或重点文字的提炼蓝色字体制作的意见或说明绿色字体表示讲稿存疑之处，需要与老师进行沟通如无特殊说明，上屏文字均为：思源宋体CNSemiBold脚本-微分方程建模方法简介（ppt1ppt2）同学，你好，这节课我...
一阶非齐次ODEdxgyfxgyfxdxdydy()()()()yxydxpxyQxdy()+()()00一阶ODE分离变量法常数变易法yxyeQsedsxptdtxpxdxsxxx()()0()()00A.常数变易法yyxyyx(),().12定理设与非齐次方程对应的齐次方程的两个线性无关的特解为则其通解为其中称为朗斯基（Wrosky）行列。Wsyxcyxcyxfsdsysyxyxysxx()()()()()()()()()112212120yxyxWxyxyx()()()()()1212ypyqyfx()二阶常系数...
2二阶线性常系数齐次ODE的一般形式为二阶线性常系数齐次ODE解的结构若都是上述方程的解，则对任意的常数定理1若与线性无关，则仍是上述方程的解。yxpyxqyx0()()()yxCyxCyx()()()1122是上述方程的通解.yxyx()(),12CCCyxCyx),,()(121122yx1()yx2()3特征方程法求解：写出特征方程：解特征方程，得特征根特征根的情况常微分方程的通解表达式两个不等实根两个相等实根≜一对共轭复根yxpyxqyx.()()()0...
目录上页下页返回结束18.7常微分方程的数值解目录上页下页返回结束2一、常微分方程的数值解1．欧拉方法和龙格—库塔方法00(,),()yfxyyxy1212(,)(,)fxyfxyLyy常微分方程初值问题的提法是：设有一阶方程和初始条件（1）（2）以保证方程（1）的解存在且唯一．y(x)y012nxxxx(n)yx12(,,)nynh0xnxnh我们不去求(1)的解析解，而是在一系列离散点上，求的近似值，通常取等步长，即）条件，即存在使满足利普...
目录上页下页返回结束4.4求解微分方程目录上页下页返回结束1、微分方程的通解dsolve(‘微分方程’)，用于求微分方程的通解y=y(t).dsolve(‘微分方程’,‘x’)，用于求微分方程的通解y=y(x).需要注意的是：（1）t是默认的独立变量．（2）当y是因变量时，用Dny表示“y的n阶导数”.一、常微分方程的符号解求解微分方程通解的命令为dsolve命令，该命令有两种方式的使用方法：目录上页下页返回结束例1求微分方程的通解．22xyyye...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节一阶微分方程第2节二阶线性微分方程第七章微分方程3统计与应用数学学院[例1]设是微分方程的解，且在处取得极值3，则()yyx[解]由已知，得20yyy20(0)3,(0)0yyyyy0x()______yx(0)3,(0)0yy求解初值问题故得通解212()xxyxcece由初始条件，得1212320cccc解得11,22,cc故2()2.xxyxee二阶线性微分方程...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节一阶微分方程第2节二阶线性微分方程第七章微分方程3统计与应用数学学院1.变系数线性微分方程()()()ypxyqxyfx非齐次()()0ypxyqxy齐次解的结构：（1）齐次通解：1122,yCyCy（2）非齐次通解=齐次通解+非齐次特解（3）非齐次特解1-非齐次特解2=齐次特解1,2yy为方程的线性无关解二阶线性微分方程4统计与应用数学学院（4）非齐次线性微分方程的叠加原理若...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节一阶微分方程第2节二阶线性微分方程第七章微分方程3统计与应用数学学院1.可分离变量方程()()yfxgy2.齐次方程()()yyyfuxx，令，化为变量分离方程3.线性方程一阶微分方程()()yPxyQx非齐次()0yPxy齐次解的结构：（1）齐次通解：();PxdxyCe（2）非齐次通解:（3）非齐次特解1-非齐次特解2=齐次特解.()()();PxdxPxdxyeQxedxC4统...
第八章微分方程建模1.微分方程简介2.物理原理建模3.人口模型4.传染病模型6.差分方程模型5.平衡点理论及建模7.微分方程的数值解第一节微分方程简介求解微分方程有三种方法：1）求精确解；2）求数值解（近似解）；3）定性理论方法。动态特性描述对象特征随时间（空间）的演变过程求解方法变量的变化率或导数及变量之间的等式关系式叫微分方程模型微分方程建立微分方程模型的三种方法1、微元法——变化量相等将所讨论的变量的变化...
1.2.3二阶线性偏微分方程的分类xxyyxyabcdefuguuuuu222222xxyyabcuuu222222二阶线性PDE分类：xy,其中均是的函数，不能同时为0abcdefg,,,,,,abc,,二阶主部两个自变量的二阶线性偏微分方程形式假设u及其方程系数都是二次连续可微的二阶线性PDE分类：定义1：在点处，如果判别式满足xy(,)00xy(,)00xy(,)00xy(,)00bac=2（1）若称方程在点处是双曲型的；0,0,0,...
1.2.2偏微分方程的基本概念定解问题：定解条件：包括初始条件和边界条件。定解问题：把某种物理现象满足的偏微分方程和其相应的定解条件结合在一起，就构成了一个定解问题。Cauchy问题（始值问题）：只有初始条件边值问题：只有边界条件混合问题：既有初始条件，又有边界条件解的存在、唯一、稳定性在什么条件下，定解问题的解是存在的，唯一的，并且是稳定的？解的存在性：定解问题有解。如果定解条件过多，互相矛盾，则定解问...
课程实验教学实验五常微分方程的数值解法1、实验目的：（1）学会显式欧拉公式的使用；（2）学会二阶龙格-库塔方法的使用；（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序；（4）会用这些函数解决实际问题。2、实验内容（1）分别取h=0.05，N=10；h=0.025，N=20；h=0.01，N=50，用显式欧拉方法求解微分方程初值问题：y’=-50y，y(0)=10（2）某跳伞者在t=0时刻从飞机上跳出，假设初始时刻的垂直速度为0，且跳伞者垂直下落。已知空气...
微分方程模型-传染病模型（SIS、SIR模型）模型（SIS型）传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染假设SIS模型总人数N不变，病人和健康人的比例分别为每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为,病人每天治愈的比例为~日治愈率tNittNstitittNit()()()()])[(建模/~日接触率1/~感染期~一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。00)()1(iiiiidtd...
