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(1.2.6)--3.4 拉普拉斯方程
——存在弯曲界面时的力平衡条件§8-4拉普拉斯方程液滴(α相)/气体(β相)共处，温度和体积恒定s1dddddKiiiASTpVAn()()s,,dddiiiApVA()()()()sddddApVpVA()()s()ddAppV热平衡，相平衡sdddApVA吉布斯界面模型()0V()()d=-dVV平衡条件,,0,d0TVWA气体(g)中半径为r的球形液滴(l)p(l)p(g)•液滴中的压力大于气相压力•液滴...
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(34)--第四章3：二维拉普拉斯方程的格林函数法
一、格林函数的引入格林公式：设是以光滑或者分段光滑闭曲线为边界的有界区域,在上连续，在内具有一阶连续偏导,Pxyxy(,),Q(,)+−=+xydPdxQdyQP其中取逆时针为正向,分别是边界外,法向量n这里表示和x轴,y轴正向的夹角.的是如图所示边界点的切向量.xyn=−+PQdscoscos,)(=−nuvdudsuvdv(1)21(,),(,)()(),uxyvxyCC设令=...
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(32)--第四章1：拉普拉斯方程边值问题+格林公式
三维Laplace方程:=++=xyzuxyzuuu0,(,,).222222一.调和函数：二.边值问题的提法==ufu,0,in,1）第一边值问题（Dirichlet狄利克雷问题/狄氏问题）Laplace方程的连续解，即具有二阶连续偏导数并满足Laplace方程的连续函数，就称为调和函数。20()().uCC其中一、内问题==nfuu,0,in,2）第二边值问题（Neumann诺依曼问题/牛曼问题）数学解释：在内寻求一个调和函数u,它在边界...
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(21)--第二章3：圆域内拉普拉斯方程的定解问题
一、预备知识===+=xxyxyycos,sin,arctan22=−xuuucos,sin，=+yuuusincoscos+++,sin2sinsinsin2222222222222=−xuuuuuusin++,sin2coscossin2222222222222=+−yuuuuuu=+xyuuuuu++11222222222.11222=+...
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(21)--6.2-拉普拉斯变换的反演
一、有理分式反演法§6.2Laplace变换的反演例6-4：求的原函数.3242936()81pppFpp解：3222936()(3)(3)(9)pppFpppp21122339apbppp322293641(0)(3)(3)(9)939pppbFppp1b32229363111(1)(3)(3)(9)84810pppaFpppa1211111()23239pFpppp221111132323939ppppp122111113()[]2323939pftFpppp...
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(20)--6.1-拉普拉斯变换数学物理方法
第六章拉普拉斯变换LaplaceTransformsn中心内容：Laplace变换的性质和应用n学习目的Ø掌握Laplace的定义、存在条件及函数正反变换的求法Ø重点掌握并会应用Laplace变换的主要性质，能够用Laplace变换求解常微分方程的初值问题Ø学会正确使用积分变换表，即傅里叶变换函数表和拉普拉斯变换函数表一、Laplace变换的定义§6.1Laplace变换0()nnnaxSx0()()nnanxSx离散变量的函数n()nanx0()Sx连续变量的函数t()ft...
2024-05-200527.99 KB0
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(16)--第三章5：拉普拉斯变换在数学建模中应用
一、题目：高温作业专用服装设计在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料组成，记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记作Ⅳ层。高温环境Ⅰ层Ⅱ层Ⅲ层Ⅳ层假人图：“环境、服装、空气、人体”系统传热示意图一、题目：高温作业专用服装设计为设计专用服装，将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降...
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(15)--第三章4：拉普拉斯变换数学物理方程与特殊函数
一、拉普拉斯变换的定义及性质定义11.分段光滑；ft()2.若存在正数M和使得，s0,0ftMest|()|0则称为初始函数，称为的增长指数。ft()s0ft()定义2==−LftFpfteptdt()()()0s00为增长指数的初始函数，则经变换设ft()是一以定义在上，若其满足下列条件ft()[0,)设ps(Re)0上的解析函数，上述变换称为的得到的函数拉普拉斯变换。Fp()是ft()一、拉普拉斯变换的定义及性质例=p+Ltnnn,!1(Rep0),)0,1,2,.n=(=...
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(8.2)--4.1.2拉普拉斯方程边值问题的定义
Laplace的边值问题Ø拉普拉斯方程（三维、二维）()2222220,,,uuuxyzxyz∂∂∂++=∈Ω∂∂∂()22220,,uuxyxy∂+∂=∈Ω∂∂ufΓ=ufnΓ∂=∂Ø边界条件区域的边界为其他类型边界条件。。。ΩΓΩΓ第一类边界条件第二类边界条件Laplace的边值问题()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩Laplace方程第一边值问题0,uinufnΓΔ=Ω⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩Laplace方程第二边值问题也称为Dirichlet问题或狄氏问题也称为Neumann问题222222uuuuxyz∂∂...
2024-05-200394.42 KB0
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(8.1)--4.1.1 拉普拉斯方程的引入
数学物理方程Ø热传导方程表示温度场和热源的关系Ø泊松方程表示静电场和电荷分布的关系Ø电磁场方程表示电磁场和电流分布的关系表示一种特定的场和产生这种场的源之间的关系场和源之间没有主从之分，而是并存于空间内，且联系密切格林函数Ø数理方程表示场和场源的关系Ø格林函数表示一个点源在一定边界条件下所产生的场Ø进而用叠加方法算任意源产生的场又称点源函数或影响函数，是数学物理的一个重要概念空间连续分布的源，...
2024-05-200562.33 KB0
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(5.9)--2.3.2 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题
圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题：研究问题：一个半径为的薄圆盘，上下两面绝热，圆周边缘的温度分布已知函数，求稳恒状态时圆盘内的温度分布:0fxy(,)ufxyxyxyuuxy(,),0,220222220222<+,，uuuufuu(0,)(,)(,2),(,)(),020,,02,1102202隐含着的周期边值条件和原点约束条件...
2024-05-200492.18 KB0
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(5.8)--2.3.1 极坐标系下的拉普拉斯方程
圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题：研究问题：一个半径为的薄圆盘，上下两面绝热，圆周边缘的温度分布已知函数，求稳恒状态时圆盘内的温度分布:0fxy(,)ufxyxyxyuuxy(,),0,220222220222为了对方程进行分离变量，把直角坐标表示的方程划归到极坐标系中，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题:yxsincoso𝜃a2𝜋𝜌极坐标变换：令22cossinarctanxyxyyx...
2024-05-200468.85 KB0
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清华大学信号和系统课件第四章拉普拉斯变换
清华大学信号和系统课件第四章拉普拉斯变换
2024-04-29010.39 MB0
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拉普拉斯定理
§4n§4n级行列式的性质级行列式的性质§8Laplace§8Laplace定理定理行列式乘法法则行列式乘法法则§3n§3n级行列式级行列式§2§2排列排列§1§1引言引言§5§5行列式的计算行列式的计算§7Cramer§7Cramer法则法则§6§6行列式按行行列式按行((列列))展开展开第二章行列式第二章行列式一、一、kk级子式余子式代数余子式级子式余子式代数余子式二、拉普拉斯二、拉普拉斯(Laplace)(Laplace)定理定理三、行列式乘法法则三、行列...
2024-04-170336.5 KB0
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(76)--4.4.2德莫佛-拉普拉斯极限定理的应用
第四章大数定律与中心极限定理第2页在中心极限定理的应用中，若记则由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理可得：可以来解决三类计算问题：(1)(2)(3)=(y),*()(),nPYyy,已知求；ny,已知求；ny已知y,求n；第四章大数定律与中心极限定理第3页一、,已知求；ny例4.4.5一个复杂系统由100个相互独立工作的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，已知整个系统中至少有85个部件正常工作，系统才能工作，试求系统正常工作...
2024-04-140111.15 KB0
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(1.6)--2.6 拉普拉斯反变换自动控制原理
附录一拉普拉斯变换及其重要性质2上节内容回顾：拉氏变换的意义、目的、定义拉氏变换的存在定理拉氏变换的基本定理-8个6.拉普拉斯反变换1011111()()()mmmmnnnnbsbsbsbBsFsAssasasa12123()()...()()()()()()()...()mrnKszszszBsFsAsssssssss6.拉普拉斯反变换123()()()()()()()...()rnBsBsFsAsssssssss（1）无重根（r=0）12112()niniiinicccccFssss...
2024-04-130195.88 KB0
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(1.5)--2.5 拉普拉斯变换及其重要性质
附录一拉普拉斯变换及其重要性质11.拉氏变换的意义x3=5取对数3lgx=lg5求反对数解代数方程lgx=0.23x=1.71用对数运算求算术根1.拉氏变换的意义微分方程+初值取拉式变换象函数为变量的代数方程求反对数解代数方程用拉式变换求微分方程初值问题的解初值问题的解象函数的表达式2.拉氏变换的目的将微分、积分运算化为代数运算，最终求解微分方程或积分方程3.拉氏变换的定义若函数满足下列条件：（1)时：（2）时；逐段连续且对任意值都...
2024-04-130213.93 KB0
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(92)--5.1.2 单边拉普拉斯变换
第1页■■▲▲通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为0d()e()tftFsst称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]>，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。5.1.2单边拉氏变换第2页■■▲▲定义:0defd()e()tftsFst()()edj21)(jjdeftsFstfst简记为F(s)=£[f(t)]f(t)=£-1[F(s)]或f(t)←→F(s)第3页...
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(53)--5.1 .1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换
第1页■5.1.1从傅氏变换到拉氏变换频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足：（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t);（2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复...
2024-04-120347.5 KB0
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(14)--5.3 拉普拉斯逆变换
拉普拉斯逆变换复习回顾:问题：拉普拉斯逆变换怎么实现呢?0()()stFsftedtjj1()()ed2jstftFss教学目录部分分式展开查表法查表法简单函数：利用典型信号的变换对（查表）及性质解：用长除法将F(s)展开为多项式与真分式的和例1：已知象函数231(s)1ssFs，求其相对应的原函数f(t)。(t)↔1(t)↔1/se-s0t(t)↔01ss(n)(t)↔sn查表法231(s)1ssFs121ss()()2()t()ftttet...
2024-04-120279.79 KB0
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