©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.4常曲率曲面一、常曲率曲面.如果两个曲面可以建立保长对应，反之，如果两个曲面有相同的高斯一般来说，这个是不正确的，但是如果是常高斯曲率，则结论正确.我们知道球面具有正常高斯曲率，平面的高斯曲率为零，伪球面是负常曲率曲面.Gauss曲率为常数的曲面称为常曲率曲面.则这两个曲面在对应点有相同的Gauss曲率.曲率，那么两个曲面一定可以建立保长对应吗?一、常曲率曲面.22)(,)...
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.3.1测地平行坐标系一、测地平行坐标系.对于只有第一基本形式的曲面，选取适当的坐标系，可以把曲面的第一基本形式更简单地表示出来,可以更加容易解决一些几何问题.假定在曲面上有依赖一个参数的测地线族，如果对于曲面区域上的每一点，有且只有一条属于的测地线经过，则称是曲面上覆盖在该区域上的一个测地线族.S一、测地平行坐标系.假定有曲面上的一族测地线，于是根据...
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.2测地线一、测地线.定义曲面上测地曲率恒等于零的曲线称为测地线.定理1曲面上一条曲线是测地线，当且仅当它是直线，或者它的主法向量处处是曲面的法向量.证明因为()()(,,)cos,gkrsnknnkgk0其中是曲线的副法向量和曲面的法向量的夹角，由此可见，的cos0k0k0cos0k0条件是或者.若则该曲线是直线，若，则一...
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理§5.5Gauss定理一、Gauss绝妙定理.12122112212.()RKgggK所以Gauss曲率被曲面的第一基本形式唯一确定，而与曲面的第二基本形式无关，是曲面的内蕴几何量.于是有下面的Gauss绝妙定理.定理5.1曲面的Gauss曲率是曲面在保长变换下的不变量.22212121122122由高斯方程和高斯曲率的定义得到LNMRbbbLNMKEGF:,又因为Ruu...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.3.3曲率线一、导入前面学习了曲面上特殊的曲面曲线——渐近线（不是每个曲面都存在），今天介绍每个曲面上都会存在的特殊曲面曲线——曲率线，其广泛应用于几何设计、曲面分析、形状识别及曲面绘制等领域。一、曲率线的定义.CSC定义设是曲面上的一条曲线.若上每一点的切向量都是曲C面在该点的主方向，则称是曲面上的一条曲率线.S2、曲面上的曲率线一定存在。3、平面和球面上的...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.3.1Guass映射和Weingarten映射一、导入前面我们从“法曲率的最值”这个角度定义了主曲率，后面我们将从“Weingarten变换”的角度的再一次刻画主曲率和主方向，而“Weingarten变换”就是我们今天要讲的内容。二、Gauss映射的定义.(,)nnuv设是一个正则曲面，是它的单位法向量.E3S2(,)nuv向量函数定义了一个映射，其中是中的单2::(,)(,)nSuvnuvnE3位球面.因为...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.2曲线的弧长一、导入若Ԧ𝑟𝑡视为有向距离，则Ԧ𝑟′𝑡为速度向量，使用微元法，弧长微元可由局部速度与时间微元得到ds=|Ԧ𝑟′𝑡|dt问题：()的物理意义？rt()rtOzxy()rtt+rt()(一）弧长的定义二、弧长的定义与求法弧长定义：C:()rtE3中的正则曲线从t0到t1的(有向)弧长定义为：|()|,(2.1)srtdt=tt01弧长是曲线的一个不变量，它与正交标架及可允许参数变换无关.Why?.因此，曲线的...
©Copyright微分几何第二章曲线论本章定位、知识结构与方法思想一、本章定位本章是三维欧式空间的曲线理论主要任务：1.建立空间曲线的完全不变量系统2.得到曲线论基本定理二、知识结构曲线论概念与约定：正则参数曲线曲线的解析表示曲线的不变量系统、基本公式ቐ曲线的弧长曲线的曲率与Frenet标架曲线的挠率与Frenet公式曲线论基本定理∗选学内容：൝曲线的参数方程在一点的标准展开存在对应关系的曲线偶推广延伸：子流形理论方...
©Copyright微分几何第一章预备知识§1.2向量函数一、导入oyxa半径为a的圆𝑥2+𝑦2=𝑎2参数方程：൜𝑥=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡，𝑦=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡，𝑡∈(0,2π].向量写法：Ԧ𝑟𝑡=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡,𝑡∈(0,2π].(一）相关概念1.向量函数：二、向量函数的相关概念及运算指从其定义域到的映射：DR33::().rprpD→R例如：(){(),(),()},();rtxtytztRR=1→3(,){(,),(,),(,)},();ruvxuvyuvzuvRR=2→3(,,){(,,),(,,),(,,)},().fxyzPxyzQxyzRxyzRR=3...
“微分几何”慕课团队©Copyright微分几何第零章绪论——一门历久弥新的学科课程简介“微分几何”慕课团队©Copyright一、课程性质与发展概况1.专业必修课（考试课）.函数()y=fx曲线；2.发展概况：geometry:“geo-metry”就是“土地测量”●早期：等同于微积分微分切线；积分闭曲线面积.二阶微分曲率；“微分几何”慕课团队©Copyright一、课程性质与发展概况2.发展概况：代表人物（参教学平台的阅读材料）：1）Euler（欧拉，17...
第五章导数和微分函数的微分导数微分表示函数在一点处由自变量所引起的函数变化的快慢程度.是函数在一点处由于自变量微小变化所引起的改变量的近似值.导数与微分在很多工程计算中，人们经常利用微分进行近似计算sin3030oe0.03边长为x的正方形铁片，加热后边长增加了x，问铁片的面积约增加了多少？xx(x)2面积增加多少正方形铁片受热后面积的改变量2x0A0x0x2020)(xxxA).(220xxx(1)2)(xx(x2...
第三节全微分一、主要教学内容1、全微分2、可微的条件3、全微分在近似计算中的应用二、小结(,),)(fxyxyfxxf(,)xyx(,))(,fxyyfxyyf(,)xyy二元函对数x和对y的偏微分二元函对数x和对y的偏增量由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义全增量的概念(,)(,)zfxxyyfxy全增量如果函数),(yxfz在点),(yx的全增量),(),(yxfyyxxfz可以表示为o()yBxAz，...
第五节函数的微分一、主要教学内容1、问题的提出二、小结2、微分的定义3、微分的几何意义4、微分公式与运算法则5、微分形式的不变性6、微分在近似计算中的应用1.问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.20x0x0xxx(x2)xx0xx02.微分的定义000()xxxxAxyfxxdydy并称为函数在点处的微分,记作,即：0(),fxx则称函数y=在点处可微定义))(()()(,,)(0000无关的常数，是与可表示为如果函数的增...
第八章*二、全微分在数值计算中的应用应用第三节一元函数y=f(x)的微分o(x)Axyxxfy()d近似计算估计误差机动目录上页下页返回结束本节内容:一、全微分的定义全微分一、全微分的定义定义:如果函数z=f(x,y)在定义域D的内点(x,y)可表示成o(,)yBAxz其中A,B不依赖于x,y,仅与x,y有关，称为函数(,)xyf在点(x,y)的全微分,记作ByAxfzdd若函数在域D内各点都可微,则称函数f(x,y)在点(x,y)可微，...
.《微分及其运算》教案首页课次课型理论课章节§2-2微分及其运算教学目的1、掌握微分的概念和微分的运算2、理解微分的几何意义教学重点求解函数的微分教学难点理解微分的概念教学方法课堂讲授教具挂图PPT授课班级授课日期相关素材华师大《数学分析》，刘传宝主编《高等数学》..教学后记1.作为微积分的首要知识，微分是重中之重，但是由于它与导数密切相关，所以它学习的难易程度很大取决于对导数的掌握程度。2.微分概念理解和推...
高数课件重庆大学数理学院教师吴新生第八章多元函数微分法及其应用开始退出第一节多元函数的基本概念返回第二节偏导数第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式第六节微分法在几何上的应用第八节多元函数的极值及其求法第七节方向导数与梯度第三节全微分总习题返回一.区域四.多元函数的连续性三.多元函数的极限二.多元函数概念第一节多元函数的基本概念习题第一节多元函数的基本概念一、区域1.邻域设是xOy平面上的一...
`第八章多元函数微分学8.1基本知识点要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.熟练掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，熟练掌握多元隐函数偏导数的求法...
返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页§3泰勒公式多项式函数是最简单的函数.用多项一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式三、在近似计算中的应用二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式要内容,也是数学的研究课题之一.式来逼近一般的函数是近似计算的重返回返回返回返回返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页设f(x)在xx0处可导,由有限增量公式)())(()()(0000xoxxxxffxfx当||xx0充分小时,f(x)可以...
第四章多元函数微分学一、本章知识脉络框图1/23极限连续重极限与累次极限基本概念有界性极限存在的判别方法极值和最值基本性质极限与连续介值性偏导数可微性概念可微和连续可微的必要条件可微的充分条件复合函数微分隐函数微分计算参数方程微分多元函数微分学全微分（三元为例）df=fxdx+fydy+fzdz条件极值应用高阶导数与微分多元极值切线、法线、法平面、切平面泰勒公式二、本章重点及难点本章需要重点掌握以下几个方面内容：...
