第五章线性微分方程组LinearODEs§5.1线性微分方程组解的存在唯一性定理§5.2线性微分方程组的一般理论§5.3常系数线性方程组的解法本章主要内容/MainContents/CH.5LinearODEs理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。掌握线性微分方程组的解的代数结构。熟练掌握常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求法与计算。本章要求/Requirements/CH.5LinearODEs§5.1线性微...
§5.2GeneralTheoryofLinearODEs5.2.2非齐线性微分方程组()()ttfxAx(5.14)性质1(t)是(5.14)的解，()()tt是(5.14)的解。方程组(5.15)的解，则如果(t)是对应齐次()()(])[()tttt()()()()()tttttAfA()()]()[()ttttfA§5.2GeneralTheoryofLinearODEs(])[~()tt()]()[~()tttA性质2()~()tt和是(5.14)的任意两个解，()~()tt是(5.14)对应齐次线性方程...
§5.2线性微分方程组的一般理论GeneralTheoryofLinearODEs掌握线性齐次微分方程组的解的性质及代数结构。掌握线性非齐次微分方程组的解的代数结构，理解常数变易法的基本思想。本节要求/Requirements/§5.2GeneralTheoryofLinearODEs(5.14)f(t)0则(5.14)称为非齐次线性的。f(t)0则方程(5.15）称为齐次线性的。xAx(t)如果(5.15)()()ttdtdfxAxx若A(t)为常数矩阵，则称为常系数线性方程组。如果xAx§5.2Ge...
§5.1线性微分方程组解的存在唯一性定理ExistenceUniquenessTheoremsofLinearODEs掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。熟练掌握解的逐次逼近序列的构造方法。本节要求/Requirements/5.1.1记号与定义/SymbolandDefinition/),,,,(),,,,(),,,,(2121222111nnnnnxtxxfxxtxxfxxftxxx一阶微分方程组初值条件nxntxtxt...
第五章线性微分方程组LinearODEs§5.1线性微分方程组解的存在唯一性定理§5.2线性微分方程组的一般理论§5.3常系数线性方程组的解法本章主要内容/MainContents/CH.5LinearODEs理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。掌握线性微分方程组的解的代数结构。熟练掌握常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求法与计算。本章要求/Requirements/CH.5LinearODEs§5.1线性微...
§5.2GeneralTheoryofLinearODEs5.2.2非齐线性微分方程组()()ttfxAx(5.14)性质1(t)是(5.14)的解，()()tt是(5.14)的解。方程组(5.15)的解，则如果(t)是对应齐次()()(])[()tttt()()()()()tttttAfA()()]()[()ttttfA§5.2GeneralTheoryofLinearODEs(])[~()tt()]()[~()tttA性质2()~()tt和是(5.14)的任意两个解，()~()tt是(5.14)对应齐次线性方程...
§5.2线性微分方程组的一般理论GeneralTheoryofLinearODEs掌握线性齐次微分方程组的解的性质及代数结构。掌握线性非齐次微分方程组的解的代数结构，理解常数变易法的基本思想。本节要求/Requirements/§5.2GeneralTheoryofLinearODEs(5.14)f(t)0则(5.14)称为非齐次线性的。f(t)0则方程(5.15）称为齐次线性的。xAx(t)如果(5.15)()()ttdtdfxAxx若A(t)为常数矩阵，则称为常系数线性方程组。如果xAx§5.2Ge...
§5.1线性微分方程组解的存在唯一性定理ExistenceUniquenessTheoremsofLinearODEs掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。熟练掌握解的逐次逼近序列的构造方法。本节要求/Requirements/5.1.1记号与定义/SymbolandDefinition/),,,,(),,,,(),,,,(2121222111nnnnnxtxxfxxtxxfxxftxxx一阶微分方程组初值条件nxntxtxt...
3.3P,I,D调节器的组合第三章调节器和调节系统的调节过程比例积分调节器是比例调节器和积分调节器并联构成的,特性表达式是比例和积分两种基本规律的叠加.0()()()tpImtetetdtKK0[()()]tIppetetdtKKK01[()()]tpIetetdtKT()1()(1)()pcIMssEsTsGKPIIKTK称为比例积分调节器的积分时间，单位为s。用传递函数表示：3.3.1比例积分调节器比例积分调节器的框图与传递函数比例积分调节器阶跃响应曲线图比例积分调...
3.2积分调节器与微分调节器第三章调节器和调节系统的调节过程积分调节器：调节规律是输出的变化速率与输入成正比，简称I调节器，取之“Integral”。tmteIK:输出信号:输入信号:比例系数3.2.1积分调节器动态方程:0d()()d()()dItImtKettmtKett()1()IIKMsEssTs传递函数ITsEMs:输出信号拉氏变换:输入信号拉氏变换:积分时间积分调节器的阶跃反应曲线d()1()d1()()doioiutCuttRututtRCa)积分放大器b)积...
第第11页页■时域微分特性例1f(t)=1/t2←→?Forexample1Ans:jt2sgn())2sgn(2jt)sgn(1jt)sgn()sgn()(1ddjjtt||)sgn(12t
第第11页页■时域微分积分特性例2Forexample2f(t)2-20t2Determinef(t)←→F(jω)f(t)t2-20-11t2-2(1)(1)(-2)f(t)Ans:f”(t)=(t+2)–2(t)+(t–2)F2(jω)=F[f”(t)]=ej2ω–2+e–j2ω=2cos(2ω)–2F(jω)=2222cos(2)2)()(jjFNotice:dε(t)/dt=(t)←→1ε(t)←×→1/(jω)■第第22页页Summary:Iff(n)(t)←→Fn(jω)，andf(-∞)+f(∞)=0thenf(t)←→F(jω)=Fn(jω)/(jω)n
第第11页页■频域微分积分特性例2Forexample2Determined)sin(aAns:2sin()()2agatd)esin(1d)esin(221()2tjtjaaatg)dsin(1(0)2agasin(a)d
第第11页页■频域微分积分特性例1Forexample1Determinef(t)=tε(t)←→F(jω)=?jt1()()Ans:jtjt1()dd)(21)()(tjtNotice:tε(t)=ε(t)*ε(t)←→jj1()1)(It’swrong.Because()()and(1/j)()isnotdefined.
第第11页页■LTI系统微分特性证明f(t)→yzs(t)f(t-△t)→yzs(t-△t)根据时不变性质，有利用线性性质得对零状态系统ttfttf)()(tttytyzszs)()(△t→0得ttyttfzsd()dd()d
第1页■▲九、频域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationinfrequencydomain)Iff(t)←→F(jω)then(–jt)nf(t)←→F(n)(jω)xFjxjtfttf)d(()10)()(where)d(21(0)FjfExample1Example2
第1页■▲八、时域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationintimedomain)Iff(t)←→F(jω)then(j)(j)()()Ftfnnj)(j(0)()()dFFxxfttftFjF()d)((0)0Proof:f(n)(t)=(n)(t)*f(t)←→(jω)nF(jω)f(-1)(t)=(t)*f(t)←→j)(j(0)())](jj1()[FFFExample1Example2已知f’(t)←→F1(jω)f(t)←→F(jω)=?
数学模型安徽大学数学科学学院4.2常微分方程组模型由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组。本节建立传染病模型、男生追女生模型和种群增长模型，并判断方程组的稳定性。我国目前的法定传染病有甲、乙、丙三类，共39种。传染病的特点是有病原体，有传染性和流行性，感染后常有免疫性。有些传染病还有季节性或地方性。传染病的分类尚未统一，有人按病原体分类，有人按传播途径分类。传染病的预防应采取以切断主要传播环节...
大学物理欧姆定律、焦耳定律的微分形式1、电阻定律SlR对于粗细均匀的导体，当导体的材料和温度一定时，其电阻为：ρ—电阻率S是导体在垂直电流方向的面积，l是沿电流方向导体的长度电阻基准欧姆定律、焦耳定律的微分形式2、欧姆定律的微分形式：在导体内取一长为⊿l，截面积为⊿S的小直圆柱体，圆柱体的轴线与该点电流密度平行。j小圆柱体两端面间的电压为ElU圆柱体横截面上的电流jSI由欧姆定律，得SlR...
